在微波光子领域的微波信号处理技术中，获取色散对于微波合成、相控阵天线波束形成、实时傅里叶变换和时间成像等应用都至关重要^[1]。色散量的大小对于这些应用的性能有着显著的影响，例如在基于实时傅里叶变换的色散系统中，频率分辨率就与色散量的大小成正比^[2]。考虑到缺乏能够在微波信号上提供大量色散的宽带色散设备，研究人员将目光转向利用光色散来提高微波系统的性能。但是，利用光器件产生色散的传统方法由于受到其本身固有限制的影响，已经表露出了色散量有限、可操作带宽有限、元件的体积过大等局限性，使其难以满足现代光信息处理技术对于色散的要求^[3]。在此背景下，一些为了突破固有限制的产生大色散的新型方法应运而生。

色散是光纤的基本特性之一。光信号中包含着多种频率成分，当光信号在单模光纤中传播时，不同的频率成分的传输速率是不同的，这就产生了色散(不同频率成分之间的相对时延)^[4]。材料色散是单模光纤中主导的色散，即不同频率的电磁波与材料发生谐振而产生的速度降低的差异而引起的，相当于一定波长的光被暂时地囚禁在原子或分子中^[5]。当光信号在多模光纤中传播时，光纤中存在多种传播模式，而不同模式之间的传播速率是不同的，这就产生了模式色散。模式色散是多模光纤中主导且特有的一种色散。

目前产生大色散的新型方法主要包括基于模式色散的色散系统、基于电子诱导透明(electromagnetically induced transparency, EIT)的色散系统和基于实时傅里叶变换(real-time Fourier transform, RTFT)的等效色散系统3种方法，其中基于实时傅里叶变换的等效色散系统是发展的趋势。下面对这3种方法进行具体介绍。

电磁诱导透明是外加场与原子系统相互作用下形成的一种光透明现象^[6]。在发生该现象时，较弱的探测光在强耦合光的作用下能够无吸收地通过光介质，并且可以通过改变耦合光的强度来控制介质对光信号是正常色散还是反常色散。电磁诱导透明技术本质是运用量子相干效应来抵消电磁波传播过程中对介质影响的方法^[7]。当探测光通过原子介质时, 可以不仅不被吸收, 反而以较大的透射率穿过，而此频段对应的正常色散导致了慢光的存在，慢光也必然会导致较大的色散^[7-8]。

自1999年HAU等人利用EIT技术克服了强吸收效应并成功地将钠原子气体的群速度降至17m/s开始^[9]，国内外对于慢光的研究也日渐成熟，图 1a、图 1b分别为该实验的装置图以及实验结果图。2011年，SAFAVI-NAEINI等人利用EIT效应在纳米尺寸的硅基光学微结构上实现了50ns的可控时延^[10]。虽然国内对于慢光的研究稍有落后，但是研究人员一直刻苦攻关并取得了突破性进展。中国科学技术大学的科研工作者利用电磁诱导透明技术将群速度色散降至零，使得入射脉冲能够在不失真的情况下降低传播速度。

图  1  a—利用EIT实现慢光的实验装置图 b—利用EIT实现慢光的实验结果图

光纤的色散并不能覆盖所有的波长，或者是在有些波段色散量较小。人们开始探索能够产生色散的新的方法。众所周知，材料的色散和吸收是一个问题的两个方面，色散特别大的波长也就往往意味着光和物质的相互作用强烈，光的吸收也比较强。如果能够使用一种方法让原本吸收强烈的波长不再吸收光子，则在该波长上可能获得很大的色散。

多个携带信息的光脉冲组成了光信号，而这样的光脉冲就是波包。波包的群速度v_g^[11]取决于介质折射率n和共振附近的色散dn/dω，其表达式为：

式中, ω为光频率，k为传播常数，n为介质的绝对折射率，c为光速。产生慢光的一个重要途径就是降低波包的群速度。从(1)式中可以得出两种途径来降低波速：增大折射率n或增大折射率相对波长的变化率dn/dω，但是折射率的变化非常有限，所以一般都是选择后者。由于在介质的共振频率附近dn/dω变化最剧烈，因此早期的研究者们都是通过各种方法使得介质材料和外加光场产生共振来增大或减小波包的群速度，而这些方法都是基于Kramers-Kronig关系^[12]，关系如下所示:

式中, P表示柯西主值，s为拉普拉斯变换的中间量，n_r(ω)和n_r(s)分别表示在频域和拉氏域的折射率，α(ω)和α(s)分别表示在频域和拉氏域的吸收率，由此可以得到折射率与吸收率的关系图。如图 2所示，每当折射率谱出现陡峭上升或下降的谱线，即dn/dω≫1，此时会产生慢光。但是，对应折射谱率的每段陡坡都会有个吸收峰，这对于产生慢光是很不利的。而电磁诱导透明技术就是在降低波速的前提下也能保证光波不被介质材料吸收的方法，相当于将吸收率谱进行平移，如图 3所示，即当dn/dω≫1时，折射率谱的陡坡与吸收峰错开，且吸收率较低甚至是透明。

图  2  吸收率与折射率的关系

图  3  电磁诱导透明状态下的吸收率与折射率的关系

当光波在电子诱导透明介质中传播时，典型的分析模型就是如图 4所示的三能级原子体系。该系统是一个封闭的系统，b态是基态，a态与c态为激发态。a态和b态之间通过探测光进行耦合，a态和c态之间通过抽运光进行耦合。

图  4  三能级原子体系

当探测光能够与b态↔a态之间的介质原子发生共振，即此时的介质对于探测光是透明的。根据电磁诱导透明的半经典理论^[13]可以得到介质磁化系数的实部χ_r(ω)与虚部χ_i(ω)详细表达式：

根据(3)式可以得出，介质磁化系数的实部χ_r(ω)和虚部χ_i(ω)随着失谐量Δ≡ω_ab－ƒ_p的变化曲线，ω_ab为b↔a之间的角频率，ƒ_p为探测光频率。

如图 5所示，当Δ=0时，χ_r(ω)与χ_i(ω)都为0。而磁化系数的实部代表介质折射率，虚部代表介质吸收，所以在当探测光能够与b态↔a态之间的介质原子发生共振这种情况下，介质对探测光是不存在吸收的或说是透明的。

图  5  磁化系数与失谐量关系图

基于电磁诱导透明技术产生慢光的方法不仅能够降低光波的群速度，还能够使得介质对原本吸收强烈的波长不再吸收光子。虽然电磁感应透明技术在理论和实验上都得到了广泛研究和发展，但是该技术的实现条件极其苛刻，所以, 要将电磁感应透明技术真正地应用到产生色散中还需进一步的探索。

在多模光纤中，包含多种模式的光信号在传输过程中发生模式分离从而导致的时域信号展宽的现象，称之为模式色散^[14-15]。由于不同模式在光纤中的传播路径不同，也就是单位时间内不同模式在光纤中走过的路程不同，因此不同模式之间就会有产生时延差。通常用单位长度内传输速度最大的模式与传输速度最慢的模式之间的时延差来描述模式色散^[16]。

在多模光纤中，由于芯径的直径远大于光纤的工作波长，因此一般会釆用几何的光学方法对时延差进行模型分析。用n₁表示光纤纤芯的折射率，n₂为包层折射率，基模的传播时延为τ₁=n₁/c，最高次模式的传输时延为τ₂=n₂/(csinθ₁)，其为单位长度的最大传输时延，垂直方向的角度为θ₁。用Δτ表示模式色散，则Δτ可表示为：

式中，Δ_f为阶跃光纤的相对折射率，Δ_f=(n₁²-n₂²)/(2n₁²)。几何光学只考虑到由于入射角不同所导致的光程差，而没有考虑到光的波动性等因素, 所以如果要进行更精准的分析，还是应该采用波动光学理论进行推导。在多模光纤中，某一特定模式的群时延τ是由该模式所对应的传输常数对频率的导数在中心频率ω₀上的值决定的，表达式如下：

如果光纤中的基模是LP₀₁，所支持的最高次模是LP_mn，其对应模式的传输常数分别为β₀₁(ω)和β_mn(ω)，则根据时延差的定义, 可以得到这两种模式在单位光纤长度上的传输时延为：

在光信息系统中，单位长度的多模光纤产生的色散量远大于单模光纤，且在光纤的长度及数值孔径确定的前提下，模式色散的色散量只受激励影响，受光源带宽及波长的影响很小，因此对于光源的选择性更大。如果传输距离比较小，甚至可以认为模式色散不受波长和光源这两个因素影响。基于此，研究人员想到利用模式色散来增强光纤中原有的色散。

2011年，DIEBOLD等人将多模光纤与光栅相结合，在20m长的多模光纤中将亚皮秒的光脉冲拉伸至近2ns^[17]。2014年，ZHU等人利用一种商用晶体光纤实现了光纤中的群速度色散(group velocity dispersion, GVD)能够达到普通单模光纤的10⁹倍^[18]。2021年，LIAO等人利用基于硅波导板的多模色散实现了大带宽的极大可调色散^[19]，色散可达到3.8×10⁶ps/(ns·km)。图 6a、图 6b和图 6c分别为该实验的装置图以及实验结果图和仿真图对比。

图  6  a—实验装置图 b, c—实验与仿真图

基于模式色散的色散系统的基本原理是利用一对光栅或者光栅加上透镜将光信号中的不同频率在空间中分开，再将不同频率的光以不同角度注入多模光纤，相当于产生了不同的激励，每种激励对应一种特定的模式，这样就建立起了频率与模式之间的关系。由于模式色散是模式与模式之间的色散，而现在模式与频率之间又建立了一对一的关系，就相当于不同频率之间产生了较的色散^[20]。

基于模式色散的色散系统利用了多模波导产生模式色散与衍射光栅产生的空间色散相结合来产生可调谐的大色散，从而克服传统色散器件在体积、功率、波长等方面的限制。首先，色散可调谐设备(chromo-modal dispersion device, CMD)利用一对衍射光栅将光波中不同频率的光映射到多模波导中某一个相对应特定的模式中，然后再利用多模波导固有的模式色散来产生色度色散，如图 7所示。

图  7  模式色散增强的色散系统

在图 7所示的系统中，一个宽带的光脉冲入射到一对平行的衍射光栅上，光栅在空间上分散并准直脉冲光谱。分散的脉冲经过一个透镜后，透镜将不同频率的光聚焦在相对于光轴的某个角度范围内，通过将多模光纤的顶部放置在透镜的焦点处，每个频率的光都可以激发一种特定的模式。CMD所使用的大纤芯的多模光纤显著的降低了非线性效应，使其能够处理比基于单模光纤色散器件更大的峰值功率。此外，CMD所使用的光栅体积和面积比具有相似色散特性的基于纯光栅的色散器件小了好几个数量级。由于CMD的工作原理是基于波长不变原则，所以CMD可以工作在任意波长。

理想情况下，一个波长可以激发出一种特定的模式，每一种模式都具有不同的传播常数。由于不同的模式可以看成是光在光纤横向上的不同谐振条件，因此，也可以看成是利用光纤横向的波导结构产生的谐振来将光约束在光纤中，而不是像材料色散那样把光束缚在原子周围，故可以获得较大的色散。但为了在给定的波导长度下实现最大的色散，需要避免由于光纤中随机的不均匀性或弯曲而导致的模式耦合^[21-22]。耦合长度限制了光纤长度的上限同时也限制了最大色散，故CMD设备产生的色散量也是受到了同样的限制。因此，即使CMD技术在克服一些光学元件固有限制的前提下能够产生较大的色散，但是该方法还是受到了耦合长度的严重限制。

微波频率测量技术被广泛运用于军事和民用等各个方面。目前，进行微波频率测量的主要技术有光信道化技术^[23]、光子的压缩采样技术^[24]、实时测频技术^[25]以及傅里叶变换技术。基于色散的实时傅里叶变换技术充分利用了光学器件带宽大、损耗低的特点，能将系统的分辨率提高至兆赫兹量级^[26]。但该系统的缺点在于为了实现足够大的频率分辨率，所需要的色散太大。为了克服这一问题，学者们提出通过增大光带宽、压缩变换后光脉冲的时长，实现低色散下的高分辨率，从而实现等效色散。

在此背景下，2016年，加拿大魁北克大学国立科学研究院的AZANA课题组提出了一种实现超大等效色散和千赫兹分辨率的RTFT的方案^[27]。当射频载波的频率差小到30kHz时，该系统实现了超过400的时间带宽积和在20GHz的带宽中实现了良好的线性时频映射，图 8a、图 8b分别为该实验的装置图以及实验图及仿真图对比。图 8b中ƒ_m表示加载的射频信号。2017年, 北京邮电大学的DAI课题组提出了一种利用频谱离散的色散介质进行频率-时间映射(time-frequency mapping，FTM)来提高频率灵敏度的方法^[28], 他们利用一个长为0.5m的单环可以实现400MHz的带宽和25MHz的分辨率。高灵敏度和线性映射实现6.25ps/MHz，相当于约4.6×10⁴km的标准单模光纤。2018年, 该课题组又提出了一种基于宽带射频放大的实时傅里叶变换系统^[29]。在实验中，频率差为60MHz的射频信号在时域中的时延约为123ps，相当于色散可以达到1975.5ps/GHz(2.47×10⁵ps/nm)。因此，基于信号射频带宽放大的实时傅里叶变换系统将色散等效地放大了165倍。2020年，DAS等人通过级联环形谐振器并调整热相移器产生的大群时延完成对毫米波信号实时频谱的实时监测^[30]。下面对实时傅里叶变换的原理及基于此的等效色散系统的实现进行介绍。

图  8  a—频移反馈激光器结构图 b—实验结果图

实时傅里叶变换又称为时频映射(frequency to time, F2T)，是一种基于全光器件的微波频谱分析系统。该技术广泛应用于监测超快光学系统的实时光谱变化^[31]、光学显微镜^[32]、光谱学系统^[33]等方面，其中获得宽带射频频谱，突破数字信号处理器对于信号的宽带限制是该系统最为重要的一个应用^[34]。但是基于色散的实时傅里叶变换技术如果想实现高分辨率的话，所需的色散量实在太大，为了克服该缺点，研究人员提出了利用时间透镜来拉伸时域输出信号等方法以实现低色散下的高分辨率^[35]，也就是一种等效的大色散系统。

如图 9a所示，夫琅禾费衍射^[36]会对空间光信号进行傅里叶变换，图中D₂和τ_w分别表示色散和时延。如图 9b所示，光纤中的2阶色散对于光信号也有着相近的作用，当光纤中的响应在时域上满足夫琅禾费近似条件时，则输出端信号的时域与输入端信号的频域一一对应，从而实现傅里叶变换。图中, z为距离，K为常量，Δx为x方向的变化量。

图  9  a—夫琅禾费衍射 b—基于色散的实时傅里叶变换系统

当满足远场条件时，并且忽略高阶色散及非线性，光纤中的色散能完成类似于夫琅禾费衍射的光学傅里叶变换^[37]。此时的近似条件可以写为：

式中, β₂是光纤的2阶色散系数, τ_s是输入光脉的初始脉冲宽度，L_s是光信号传播的距离。

若输入的光脉冲为s₀(t)，频谱为s₀(ω)，则输出的时域波形s(t)为：

式中，$\mathscr{F}$^-1代表傅里叶逆变换，t表示时间。当忽略上式中的二次相位调制时，输出端的时域信号与输入端频域信号相互映射，从而实现傅里叶变换。

基于RTFT的等效色散系统的实现大致可分为基于色散展宽的傅里叶变换(Fourier transform based on dispersion, DFT)和基于时间透镜的傅里叶变换^[38]，后者是比较常用的。其中，DFT仅能实现频域-时域的转换, 而基于时间透镜的傅里叶变换可以通过改变系统的结构，实现频域-时域或时域-频域的变换。

实现DFT的最简单、直接的方法就是将信号在具有2阶色散的介质中传输^[39]。光信号经过色散介质展宽后，再依次通过探测器和高速模数转换器(analog-digital converter, ADC)、数字处理设备，对输出信号的进行快速采样以及光谱的实时分析^[40]。DFT的变换过程如图 10所示。

图  10  基于色散展宽的傅里叶变换系统

DFT最大的优势就是简单、易搭建、成本低。虽然使用单模光纤就能实现DFT，但是单模光纤存在着不可避免的真实时延^[41]。这时可以采用色散补偿光纤和啁啾布喇格光栅等光学器件作为色散介质^[42-43], 虽然能有效地解决时延问题，但是又会存在群时延纹波等问题^[44]。而基于时间透镜的傅里叶变换系统就能很好地解决这些问题。

类比于空间透镜，时间透镜在时域上可以实现光的二次相位调制，其主要功能是实现成像(展宽和压缩)和傅里叶变换等^[45]。如图 11所示，基于时间透镜的傅里叶变换系统一般是由时间透镜和两段色散介质构成。

图  11  基于时间透镜的实时傅里叶变换系统

类比于空间透镜，时间透镜的传递函数为H(t)=exp(iγt²/2)，其中γ为时间透镜的相位系数。若要系统要实现实时傅里叶变换，则相位系数与色散必须满足如下关系^[46]：

式中, β_{2, i}和β_{2, o}分别为两段色散介质(通常为光纤)所对应的传播常数，L₁和L₂是各自对应的长度。当满足以上等式时，便可得到输出端的时域信号即为输入端的频域信号的映射，输出端的频谱即为输入信号的时域波形，从而实现时频一一映射。

基于实时傅里叶变换的等效色散系统具有系统结构灵活多变，并且可以通过改变光纤长度等因素来控制色散量，但是该系统相对于其它系统来说存在着结构复杂、成本较高、不易测量等不足。

随着国内外光通信的快速发展，基于光纤色散的光信息处理技术涉及的领域也越来越多，此技术逐渐成为了国内外光通信领域发展的一个热点。通过对基于模式色散的色散系统、基于电子诱导透明的色散系统和基于实时傅里叶变换的等效色散系统3种新方法的原理、发展现状和优缺点进行阐述, 分析了目前产生色散的技术存在的困难，展望了其未来的发展趋势，并探讨了其对于光信息处理技术的应用前景。目前，基于实时傅里叶变换的等效色散系统已经广泛应用于频谱分析，但是基于电光调制器的系统限制会比较多，所以对该系统的不断优化能使得该技术的应用更加广泛。