Measurement of laser spot center position based on sub pixel positioning technology

光斑中心定位是光学测量中的关键技术之一，特别是针对摄影图像小尺寸光斑中心的定位问题，可以为其提供更加精确的数据、科学的算法^[1]。本文中基于亚像素定位技术的激光光斑中心定位测量的课题实践，研究的对象是光斑图像，而光斑质心是其核心特征。在研究设计上，相机镜头在转动后，对激光光斑质心位置进行提取、确认。关于点状光斑的质心位置定位方法，国内外最常采用的分为两类:一类是基于灰度的方法; 另一类是基于边缘的方法。基于灰度的方法，指利用目标的灰度来分布信息，主要适用于半径较小且灰度分度均匀的光斑图像；基于边缘的方法，是利用目标的边缘形状信息，适用于半径相对较大的光斑图像。本文中以小尺寸光斑图像作为对象，采用基于灰度的质心位置定位方法^[2]。

亚像素指面阵摄像机的成像面以像素为最小单位，摄像机在拍摄的过程中，将物理世界中连续的图像进行离散化处理，处理完成后，传输到成像面上的每一个像素点，分别代表着附近的颜色。从宏观的角度来看，成像面上所有的像素点连在一起，人们肉眼无法观察到^[3]，传统的相机硬件装置上传感器也无法将其检测出来。从微观视角来观察，它们一直都是存在着的，这种无限小的东西，将其称之为“亚像素”。在关于亚像素定位的研究层面，一般都是通过特定化的软件将其近似地表现、计算出来^[4]。

从技术理论的层面看，小尺寸光斑成像应聚集在一个像元内，在实际操作的过程中，经常与理论出现偏差。以安装某互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor, CMOS)摄像芯片的相机为例^[5]，在实际拍摄中，单个像素的定位精度无法满足测量的要求。针对这种情况，一般在光斑图像质心位置定位的时候，大多采用散焦方法，使得光斑成像扩散到多个像素。完成后，只需要利用中心定位算法就可以得到亚像素级的定位精度。

关于光斑图像的灰度分布方法的应用，是光学系统的点扩展函数表达，通过(2维)高斯分布函数可以表示为：

式中，A表示光斑图像像素点的总能量(本文中以小尺寸图像为主); (x, y)表示高斯分布函数中心点位置的坐标; σ表示高斯函数的方差，对应的是光斑弥散半径的大小数值; B为常数, g(x)表示函数坐标x方向的1维高斯分布函数; g(y)表示y方向的1维高斯分布函数。

以x方向坐标为例，图 1中呈现的是理想光斑x方向的能量分布函数曲线关系表达。图 2呈现的是x值为极大值点的时候，该x点处位置的1阶导数为0，并且临近区域呈递减状态。

Figure 1.  Energy distribution function of ideal spot in x direction

Figure 2.  The 1st order derivative of x direction

引入电荷耦合器件(charge coupled device, CCD)的光学成像原理^[6]，在激光光斑中心位置测量中，CCD激光光斑图像中心精确定位是最核心的测试目标。输出的结果为该图像的灰度值。表示为：

式中，f(i, j)表示像素的输出值，即灰度值; g(x, y)表示连续图像的光强分布。在针对采样数据测量处理分析上，其结果是一个以灰度值为数值的离散矩阵。

关于亚像素光斑中心位置的计算、确认，高斯分布函数x方向1阶导数，1阶导数零交叉准确定位后，光斑图像质心位置得以确定，记为(x₀, y₀)坐标点，其临域内确定光斑亚像素中心的坐标点，表示为(x, y)。

本次实验样本利用CCD采集，在采集光斑图像时，会遇到一些因素的限制^[7]。比如，图像采集卡的有效位数一般都是8位数，当光强比较大，或者CCD曝光时间相对过长的时候，容易导致数据饱和，灰度值超过一定的数值。在这种情况下，光斑光强往往无法真实反映出来。与此同时，单纯地进行高斯拟合，也容易造成一定的误差。为了更好地表现出这种预期中的效果，可以将两种算法融合^[8]。如此一来，既可以满足高斯拟合过程中剔除这些饱和点，同时对于光斑半径小、有效点少的光斑图像，充分利用x方向上从属于同一光斑的3个像素点的灰度值，建立有效的方程表达组来更精准地求解出x值。

首先提取、假设3个点，3个点的横坐标分别记为x₁，x₂，x₃，这3个横坐标点对应的灰度值分别表示为g(x₁), g(x₂), g(x₃)，从而得出方程组:

式中，C为共同常量。

同理，继续提取并假设3个纵坐标点，在假设的中心点(x₀, y₀)所在的y方向上，提取从属于同一光斑的3个像素点，分别记为y₁, y₂和y₃，从而得出:

将上述(3)式和(4)式合并计算，得出方程组：

基于亚像素定位技术，提出了一种小尺寸光斑中心的高精度测量算法，并且融合了曲线拟合的高斯分布测量方法^[9]。在仿真测试实验设计层面上，实验中所需的硬件环境选用了core 2高性能处理器^[10]，内存为2GB, 如图 3所示。像素点的灰度值设置为0或者255，预处理环节，进行二值化处理，采样图像呈现为(明显)黑白效果，对于阈值的设定^[11]，以实际反映出的图像整体/局部特征作为标准依据，再结合着曲线拟合来对各像素点进行精确定位。

Figure 3.  Image of laser spot

表 1是生成的5个仿真图像(已知中心点)激光光斑中心定位的实际情况。

从表 1中亚像素定位激光光斑中心定位结果的数据统计中可以观察到，联合算法下的光斑图像质心位置的计算，其绝对误差更小^[12]。可以看到，改进前绝对误差依次是(0.49, 0.48), (0.38, 0.41), (0.36, 0.42), (0.41, 0.50), (0.50, 0.59)，算法改进后绝对误差依次是(0.08, 0.07), (0.04, 0.08), (0.04, 0.10), (0.10, 0.08), (0.10, 0.06)。前者误差像素高达0.4pixel~0.6pixel，后者误差像素被控制在0.1pixel之内，效果非常明显。

针对小尺寸光斑图像质心的测量和计算，常选用的方法有质心法、Hession矩阵法、高斯拟合法。质心法运算速度相对更快^[13]，定位更加精确。但却存在一个较大的缺陷，即抗噪声能力差。因此，实际应用中，必须对其进行改进，比如采用带阈值的质心算法。高斯拟合法就具备这样一种优势^[14]，本次实验研究在高斯曲线拟合融合基础上，提出了一种小尺寸光斑图像亚像素定位测量方法。由最终的实验仿真结果得出，5个仿真图像在改进前，绝对误差依次是(0.49, 0.48), (0.38, 0.41), (0.36, 0.42), (0.41, 0.50), (0.50, 0.59);算法改进后，绝对误差依次是(0.08, 0.07), (0.04, 0.08), (0.04, 0.10), (0.10, 0.08), (0.10, 0.06)。前者误差像素高达0.4pixel~0.6pixel，后者误差像素被控制在0.1pixel之内，效果非常明显。该结果充分表明了，在无噪声影响的空间环境情况下，基于亚像素定位技术的光斑图像质心算法^[15]，可以将定位误差控制在0.1pixel范围内，很好地保证了光斑中心的高精度定位。