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液晶空间光调制器(liquid crystal spatial light modulator, LC-SLM)是一种利用液晶的电光效应对光波相位进行连续调制的器件[1]。在光信息处理系统中，LC-SLM具有能耗低、空间分辨率高、调制速度快、无机械惰性、可编程控制等优点，在光学相关领域中有广泛的应用[2-3]。当不同波长的光束射入LC-SLM时，液晶分子的双折射效应不同，LC-SLM对入射光束的相位调制特性不同。因此，在光学实验系统中，要对特定波长的光束进行LC-SLM的标定[4]。
关于LC-SLM的标定方法已经得到了广泛的研究。泰曼-格林干涉法是一种利用光的干涉现象对LC-SLM的相位调制特性进行测量的方法。这种方法利用分光棱镜将激光器发出的激光分为两路，一路经过反射镜平面反射，一路经过LC-SLM平面反射。这两路反射光相遇发生干涉，并在探测CCD中成像。在LC-SLM中加载不同灰度值的图像时，CCD中干涉条纹会发生移动。记录干涉条纹的移动量，并利用算法得到相位调制量与灰度级之间的关系[5-6]。通过理论与实验证实，泰曼-格林干涉法可以很好地测量LC-SLM的相位调制特性。然而，泰曼-格林干涉法的实验光路系统比较复杂，而且对后期的数据处理也比较繁琐。双缝干涉法也是一种对LC-SLM的相位调制特性进行测量的方法。双缝干涉法的主要组成部分是两组双缝，其中一组双缝为通过LC-SLM来模拟，狭缝被分为两半，一半有相位变化，另一半没有相位变化，作为测试组；而另一组实际双缝作为参考组，无相位差。这样就会产生两组干涉条纹。改变相位缝的差值，干涉条纹会产生相对移动，从而可以确定灰度值和相位之间的关系[7]。由于双缝干涉是基于参考组进行的，一次测量只能反映测试缝上的相位调制情况，无法客观反映整个LC-SLM的相位调制特性。除了上述空间光调制器标定方法之外，还有径向剪切干涉、横向剪切干涉、马赫-曾德尔干涉法。但是这几种方法只适用于透射式液晶空间光调制器的测量[8-11]。
根据夫琅禾费近似条件下光的远场分布与出射光场分布呈傅里叶变换关系，本文中提出了针对488nm波长激光的高精度LC-SLM标定方法，搭建了实验光路系统，并在LC-SLM上加载16位深度相位光栅图，光束经LC-SLM调制，探测CCD接收衍射光斑。测量衍射光斑中心光强，计算出相位调制量，进而得到计算机灰度信号与相位调制量之间的对应关系，制作查找表(look-up-table, LUT)文件。本文中提出的LC-SLM标定方法，其实验光路系统简单、对实验环境的要求低，并且可以针对很大波长范围内的激光进行LC-SLM相位调制特性的测量和标定。更重要的是，所提出的利用高位深相位光栅图标定LC-SLM得到的LUT文件可以使LC-SLM根据加载相位对光束进行有效调制，且调制效果得到提升。
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对于单轴液晶分子，当光波经过液晶分子传播时，沿液晶分子长轴方向具有非寻常折射率ne，垂直分子长轴方向具有寻常折射率no。液晶分子的等效折射率n为:
$n = \frac{{{n_{\rm{o}}}{n_{\rm{e}}}}}{{\sqrt {{n_{\rm{o}}}^2{{\cos }^2}\mathit{\theta + }{\mathit{n}_{\rm{e}}}^2{{\sin }^2}\mathit{\theta }} }} $
(1) 式中，θ为未加外电场时液晶分子长轴与加外电场时液晶分子长轴的夹角。具有波长为λ的线偏振光通过厚度为d的液晶层后，产生的相位差ψ为:
$\mathit{\psi = }\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\mathit{\lambda }}\int_{ - d/2}^{d/2} {\left[ {\mathit{n}\left( \mathit{\theta } \right) - {n_{\rm{o}}}} \right]{\rm{d}}\mathit{z}} $
(2) 由(1)式和(2)式可知，通过控制液晶分子指向矢，即通过调节的大小来控制出射光波的相位差，从而实现对光波的相位调制[12]。而LC-SLM的液晶是单独受液晶两端电压控制的，LC-SLM制造商将计算机显示灰度值与驱动电压建立映射关系，从而通过计算机输出的灰度信号来控制LC-SLM的相位调制量。
针对特定波长激光的LC-SLM的标定，就是找出计算机灰度信号与相位调制量之间的对应关系。夫琅禾费近似条件下，光的远场分布与出射光场分布呈傅里叶变换关系。当放在透镜前的2维相位光栅被相干光照明时，透镜后焦面的光强分布等于透镜前相位光栅的傅里叶变换的平方[13]。透镜后焦面处零级衍射光斑的相对光强与相位光栅的相位调制量之间的关系为:
$\mathit{I = }\left( {1 + \cos \Delta \mathit{\psi }} \right)/2 $
(3) 计算机灰度信号由LC-SLM上加载的国际棋盘状光栅相位图决定。该相位图控制平面被分成两个交错的部分区域，白色区域相位控制电压固定，深色区域的相位控制电压呈线性变化。在纯相位液晶空间光调制器(Reference Model P512-0635-DVI-60Hz)控制软件上，可以加载16位深度的RGB相位图。在计算相位图时，设定棋盘白色区域灰度值为0，棋盘深色区域灰度值呈线性变化(灰度：0~65535)。计算机灰度信号控制液晶分子两端电压。
24位RGB图像(灰度：0~65535)中每个像素由R(red)，G(green)，B(blue)3个分量组成，每个R，G，B分量都由8位灰度图像表示(灰度：0~255)，在内存中R, G, B各分量的排列顺序为：B，G，R。纯相位液晶空间光调制器(Reference Model P512-0635-DVI-60Hz)的数字视频接口(digital visual interface，DVI)是16位深度系统。因此在计算机控制软件上加载24位RGB图像时，8位G分量为最高有效位，8位R分量为最低有效位，8位B分量不起作用。在计算机控制软件上加载8位深度灰度图像时，这8位深度直接作用于8位G最高有效位，其它两个R, G, B分量不起作用。
为了提高对LC-SLM的标定精度，计算16位深度棋盘状相位光栅图。如图 1所示，在计算机控制界面上加载24位bmp格式的棋盘状相位光栅图。其中，8位G分量为最高有效位，8位R分量为最低有效位，8位B分量不起作用。将一个灰度值(0~65535)由两个8位二进制数组合表示，8位G分量为高位，8位R分量为低位。在LC-SLM上加载16位深度棋盘状相位光栅图，采集探测CCD中衍射光斑中心光强，最后计算得到与棋盘深色格子灰度值相对应的相位调制量。
Figure 1. Schematic of 16bit phase grating
如图 2所示，首先搭建实验光路系统，保证LC-SLM的正常使用和实验验证。其次计算绘制16位深度棋盘状相位光栅图，其棋盘深色区域相位延迟量呈线性变化，即深色区域灰度值呈0~65535线性变化。最后将相位光栅图依次加载在LC-SLM上，则光栅后面的透镜后焦面处形成衍射光斑。记录其衍射光斑中心光强，根据光强信号，由(3)式计算得到相位光栅的相位调制量，并得到灰度级与相位调制量之间的关系。在纯相位液晶空间光调制器(Reference Model P512-0635-DVI-60Hz)计算机控制软件中，有一个专门的界面是添加对于不同波长标定的LUT文件。LUT文件由两列数字组成，第1列为空间光调制器输入灰度级，第2列为输出灰度级。由测得的灰度级与相位调制量之间的关系，进一步可以制成LUT标定文件，实现针对特定激光波长LC-SLM的标定。
Figure 2. Schematic flow chart of LC-SLM calibration
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图 3为标定LC-SLM的实验光路系统。488nm激光通过偏振片使光束线偏振方向符合空间光调制器要求的偏振方向。激光接下来依次通过焦距为30mm的透镜1，焦距为100mm的透镜2进行扩束，再经过孔径光阑调节光束口径，使光束口径刚好充满空间光调制器作用面。光束通过反射镜1，入射在空间光调制器上。通过调节反射镜的2维调节旋钮可以微调光束入射在液晶空间光调制器上的位置，使光束中心与空间光调制器作用面中心重合。光束经过LC-SLM调制光束相位，并通过反射镜2、反射镜3出射。通过调节反射镜2、反射镜3的2维调节旋钮可以保证出射光束的准直性。光束经过焦距为150mm的镜头3聚焦在探测CCD中成像。
Figure 3. Schematic diagram of experimental system
当LC-SLM上加载棋盘状相位光栅图时，入射光束经空间光调制器调制后出射，经透镜聚焦在探测CCD上形成衍射光斑。由(3)式可知，衍射光斑中心相对光强与棋盘状相位光栅图的相位延迟量有关。由于空间光调制器的DVI系统是16位深度，将棋盘状相位光栅图深色格子部分以灰度值最小值0，最大值65535线性递增依次赋值。由于数量较大，深色格子灰度值以0为初始值，500为公差，等差递增至65535，取共132张灰度值变化的相位光栅图。不同的相位图加载在空间光调制器上时，衍射光斑中心光强发生变化。为了比较衍射光斑中心光强变化，图 4中演示的是当棋盘状灰度图深色格子部分灰度值为0, 4000, 8000, …, 65500时，探测CCD接收到的衍射光强分布。比例尺为50μm。
Figure 4. Diffraction spot
在如图 3所示实验光路系统中，空间光调制器加载棋盘状相位光栅图，其中深色格子灰度级依次为0, 500, 1000, 1500, …, 65500。探测CCD分别记录下衍射光斑中心光强，计算出相对光强I，并代入(3)式得到一组与之相对应的相位调制量数据。图 5a所示为棋盘状相位光栅图深色格子灰度级与衍射光斑中心相对光强之间的关系。从图中可以看到，在53500~65500灰度级范围内空间光调制器可以实现0~2π相位调制，53500~65500灰度级与相位调制量之间的关系如图 5b中虚线所示。
Figure 5. a—relation between gray level and intensity of zero-order diffraction spot b—relation between export gray level and phase retardation
因此，在制作LUT16标定文件时，灰度级53500~65535作为LUT文件输出灰度级，0~65535作为LUT文件输入灰度级。已知LUT文件输出灰度级与相位调制量之间的关系(见图 5b虚线)，利用六次多项式拟合函数得到下式:
$\begin{array}{l} f\left( \mathit{x} \right) = - 7.00 \times {10^{ - 23}}{\mathit{x}^6} + 2.46 \times {10^{ - 17}}{\mathit{x}^5} - 3.61 \times \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{10^{ - 12}}{\mathit{x}^4} + 2.81 \times {10^{ - 7}}{x^3} - 0.01{x^2} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;287.09\mathit{x - }{\rm{2}}{\rm{.78 \times 1}}{{\rm{0}}^6} \end{array} $
(4) 拟合曲线如图 5b中实线所示。
接着，需保证LUT输入灰度级与相位调制量呈线性关系才能使LC-SLM准确对光束进行调制。由此条件与(4)式可以得到LUT文件的输入灰度级与LUT文件输出灰度级之间的关系，如图 6所示。这样便完成了利用16位深度光栅相位图针对488nm激光对LC-SLM进行标定的LUT文件(LUT16)。在调制光束时，只需在LC-SLM上加载相位图与LUT16文件，就可以精确地按照相位图对488nm光束进行调制。
Figure 6. Relationship between import gray level and export gray level (LUT16)
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搭建如图 3所示的实验光路系统，在LC-SLM上加载0~2π涡旋相位，并分别在控制软件上加载输入输出呈线性关系的LUT文件、利用8位深度光栅相位图对488nm激光标定的LUT文件(LUT8)、利用16位深度光栅相位图对488nm激光标定的LUT文件(LUT16)，入射光束经LC-SLM调制后，被150mm透镜聚焦于探测CCD上，CCD依次探测光强分布。如图 7所示，图 7a为0~2π涡旋相位；图 7b为当控制软件上加载LUT(linear)文件时，CCD接收到的光强分布；图 7c为当控制软件上加载LUT8文件时，CCD接收到的中空光斑光强分布；图 7d为当控制软件上加载LUT16文件时，CCD接收的中空光斑光强分布形状；图 7e~图 7g分别为图 7b~图 7d在经过光斑中心的y方向上的光强分布，如图 7c中白色虚线所示。
如图 7b~图 7d所示，当输入输出呈线性关系的LUT文件与0~2π涡旋相位共同作用于入射光束时，基本没有改变入射光束的光强分布，并未生成中空光斑；当利用LUT8文件加载于计算机控制软件且0~2π涡旋相位加载于空间光调制器上时，生成了中空光斑，但形状并不规整、能量分布不均匀；当LUT16文件与0~2π涡旋相位共同作用于待调制的光束时，生成了形状规则且能量分布均匀的中空光斑。中空光斑质量可表示为:
$K = 2\left( {{I_1} - {I_0}} \right)/\left( {{I_1} + {I_2}} \right) $
(5) 式中, I0为波谷光强，I1为第1个主峰光强，I2为次主峰光强[14-15]。由图 7e可以看出，光束经过空间光调制器后并没有被调制成中空光斑形状，故无法计算中空光斑质量。结合图 7e~图 7g中得到的数据与(5)式，分别计算得到K值，计算结果如表 1所示。
由表 1可知，图 7g的K值为0.76是图 7f的K值0.53的1.43倍，即中空光斑质量提高了1.43倍。从而可以得出，利用16位深度相位光栅图对488nm激光标定的LUT文件与利用8位深度相位光栅图对488nm激光标定LUT文件相比，利用前者对LC-SLM进行标定，校准精度得到提升。
精度是测量值与真值的接近程度，可以利用最大误差来表征，最大误差越小精度越高[16]。右旋圆偏振光经LC-SLM调制生成的中空光斑在理论上的主峰相对光强为1，波谷相对光强为0。结合表 1，图 7f中相对光强最大误差为0.3961，图 7g中相对光强最大误差为0.2353。因此图 7g中的相对光强误差更小，精度更高。综上所述，相比于LUT8，LUT16对LC-SLM的标定精度更高。
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液晶空间光调制器(LC-SLM)中的液晶对于不同波长激光入射时产生的双折射效应不同。因此针对特定波长激光，需重新建立计算机灰度信号与相位调制量之间的关系，重新对LC-SLM进行标定。
本文中提出了一种提高LC-SLM校准精度的方法。通过数据处理得到针对488nm激光的LC-SLM标定LUT文件(LUT16)，从而实现对LC-SLM的校准。如此以来，就可以利用LUT16文件与LC-SLM上加载的相位图共同实现对光束的精确调制。实验结果表明，针对488nm激光在LC-SLM上加载0~2π涡旋相位和LUT16文件，可以成功调制光束得到中空光斑。这与结合LUT8文件调制得到的中空光斑相比，光斑质量从0.53提高到0.76，提高了1.43倍。综上所述，与其它标定LC-SLM的传统方法相比，利用高位深相位光栅图对LC-SLM校准的方法，实验光路系统简单、对实验环境的要求低，可针对任意波长进行LC-SLM标定, 而且具有更高的精度。
结合高位深相位光栅图的LC-SLM标定
Calibration of LC-SLM with high bit depth phase gratings
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摘要: 为了提高对液晶空间光调制器（LC-SLM）的校准精度，采用高位深相位光栅图对LC-SLM进行了标定。在LC-SLM上加载16位深度相位光栅图，并使光束经LC-SLM调制后生成衍射光斑；测量衍射光斑中心光强，经过计算分析得出计算机灰度信号与相位调制量之间的映射关系，最终得出针对488nm激光的LC-SLM标定LUT文件（LUT16）。结果表明，在LC-SLM上加载0~2π涡旋相位，并结合LUT16文件调制光束可以得到光斑质量很好的中空光斑，这与结合LUT8文件调制的中空光斑相比，光斑质量从0.53提高到0.76，提高了1.43倍。针对特定波长，利用高位深相位光栅图标定LC-SLM得到的LUT文件可以使LC-SLM根据加载相位对光束进行有效调制，且调制效果优于结合LUT8对光束进行调制的结果，对LC-SLM的校准精度得到提高。Abstract: In order to improve calibration accuracy of liquid crystal spatial light modulator (LC-SLM), high bit depth phase gratings were proposed. Firstly, 16bit phase grating patterns were presented on LC-SLM, and diffraction spot was generated after the modulation of LC-SLM, the intensity of the diffracted spot was measured. Through calculation and analysis, the mapping relationship between gray level signal and phase modulation was obtained. Finally, calibration LUT file (LUT16) of LC-SLM for 488nm laser was obtained. The experimental results suggest that, hollow spot of good quality can be obtained when 0~2π vortex phase and LUT16 are presented on LC-SLM. Compared with LUT8, spot quality of LUT16 is improved 1.43 times of LUT8 from 0.53 to 0.76. The results show that aiming at specific wavelength, LUT file can be obtained by calibration of LC-SLM by means of high bit deep phase gratings and that beam can be modulated effectively by LC-SLM according to the loading phase. Modulation effect is better than that of LUT8 and calibration accuracy of LC-SLM is improved.
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Figure 5. a—relation between gray level and intensity of zero-order diffraction spot b—relation between export gray level and phase retardation
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图(7) / 表(1)
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