-
光电伺服平台是由俯仰轴和方位轴共同组成的,结构如图 1所示。由于俯仰轴和方位轴在空间上是相互独立,控制方法一致,因此本文中选择方位轴作为研究对象。
其位置开环模型可以描述为如下2阶被控对象模型:
$ \ddot \theta (t) + {a_1}\dot \theta (t) + {a_0}\theta (t) = bu(t) + d(t) $
(1) 式中,θ(t)是实验平台的视轴相对于载体基座的相对角位移;u(t)为控制量;d(t)为系统所受到的总外部扰动;a0,a1和b是简化后的系数,可以通过实验测得。
令x1=θ(t),x2=$\dot \theta $(t),将上述微分方程(1)式转化为状态空间方程:
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{\dot x}} = \mathit{\boldsymbol{Ax}} + \mathit{\boldsymbol{Bu}} + \mathit{\boldsymbol{Dd}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{y}} = \mathit{\boldsymbol{Cx}}} \end{array}} \right. $
(2) 式中,是系统的最大角速度。
假设1:外界扰动d(t)是可观测的和有界的,且满足$\tilde D$≥|d(t)|max。其中,$\tilde D$是外界总扰动的上界值。
-
光电伺服平台在实际运行过程中会受到模型参量变化和众多外部扰动的影响,造成系统的闭环性能降低。而滑模控制对系统参量变化和各类外部扰动不灵敏,具有鲁棒性好、响应速度快及物理实现简单等优点,被广泛应用于这一类控制系统中。
滑模控制本质上是一类特殊的非线性控制,与其它控制的不同之处在于系统“结构”不固定,可以在动态过程中,根据系统当前状态,有目的地不断变化,迫使系统沿预定“滑动模态”的状态轨迹运动[5]。
对于(2)式,按如下步骤设计滑模控制器。
首先,定义系统跟踪误差为:e=r-x1,$\dot e = \dot r - {x_2}$, $\ddot e = \ddot r - {\dot x_2}$。其中,r,e,$\dot e$和$\ddot e$分别是目标位置信号、位置跟踪误差、速度跟踪误差和加速度跟踪误差。
选取线性滑模面为:
$ s = ce + \dot e $
(3) 式中,系数c>0。
对(3)式进行求导可得:
$ \begin{array}{*{20}{c}} {\dot s = c\dot e + \ddot e = }\\ {c(\dot r - {x_2}) + (\ddot r - {{\dot x}_2}) = }\\ {c\dot r - c{x_2} + \ddot r + {a_0}{x_1} + {a_1}{x_2} - bu - d} \end{array} $
(4) 20世纪,中国学者GAO院士提出了趋近律的概念,其目的是通过设计不同的趋近律,改善系统趋近过程的动态品质[17]。采用指数趋近律:
$ \dot s = - ks - \varepsilon {\rm{sgn}}s $
(5) 式中,k和ε都是正数。可以通过调整参量k和ε的大小来改变趋近速度和抖振程度。
结合(4)式和(5)式可得如下控制器:
$ \begin{array}{l} u = \frac{1}{b}(\ddot r + c\dot r - c{x_2} + {a_0}{x_1} + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {a_1}{x_2} + ks + q{\rm{sgn}}s) \end{array} $
(6) 式中,q>ε+$\tilde D$。
对滑动模态的稳定性进行分析,考虑如下李雅普诺夫函数:
$ {V = \frac{1}{2}{s^2}} $
(7) 对V求导可得:
$ {\dot V = s\dot s} $
(8) 函数V是正定的,根据李雅普诺夫稳定性条件只要其导数负定就能保证系统渐进稳定,即$\dot V$ < 0。
结合(4)式、(6)式和(8)式可得:
$ \begin{array}{*{20}{c}} {\dot V = s(c\dot r - c{x_2} + \ddot r + {a_0}{x_1} + {a_1}{x_2} - bu - d) = }\\ {s( - ks - q{\rm{sgn}}s - d) = }\\ { - k{s^2} - sd - q|s| \le }\\ { - sd - q|s|} \end{array} $
(9) 因为q>$\tilde D$≥|d|,所以:
$ \dot V = 0 $
(10) 因此,当系统中存在外部扰动d(t)时,控制器表达式(6)式中的鲁棒项qsgns就可以使系统不受外界扰动的影响,使系统保持稳定。
-
为了解决上述问题,本文中提出使用合适的过渡过程方法,来减小系统的初始跟踪误差,从而消除驱动饱和现象。基于时间最优控制理论,本文中提出了一种新的过渡过程算法。通过使跳变的输入信号r变为一个缓慢上升的信号,从而让系统在跟踪输入信号的整个过程中都保持一个较小的误差,避免了输入饱和现象。
考虑如下系统状态方程:
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot x}_1} = {x_2}}\\ {{{\dot x}_2} = u} \end{array}} \right. $
(11) 式中,x1=rTP, x2=$\dot r$TP。
系统初始条件和终端条件分析为:
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1}(0) = 0,{x_1}({t_{\rm{f}}}) = {r_{\rm{a}}}}\\ {{x_2}(0) = 0,{x_2}({t_{\rm{f}}}) = 0} \end{array}} \right. $
(12) 式中,ra是阶跃信号的幅值, 初始时间为0, tf是终止时间。
从实际应用角度出发,系统控制输出总有一个极限值。因此,控制约束为:
$ |u| \le {a_{{\rm{max}}}},(0 \le t \le {t_{\rm{f}}}) $
(13) 式中,amax是最大角加速度。
求取如下性能指标取极小的最优控制:
$ J = \int_0^{{t_{\rm{f}}}} {\rm{d}} t = {t_{\rm{f}}} $
(14) 通过构造哈密顿函数可求得最优解为:
$ u(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a_{{\rm{max}}}},(0 \le t < {t_1})}\\ { - {a_{{\rm{max}}}},({t_1} < t \le {t_{\rm{f}}})} \end{array}} \right. $
(15) 结合初始条件和终端条件,对(15)式进行二次积分可得:
$ {r_{{\rm{TP}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{2}{a_{{\rm{max}}}}{t^2},(0 \le t \le {t_1})}\\ { - \frac{1}{2}{a_{{\rm{max}}}}{{(t - {t_{\rm{f}}})}^2} + {r_{\rm{a}}},({t_1} < t < {t_{\rm{f}}})}\\ {{r_{\rm{a}}},({t_{\rm{f}}} \le t)} \end{array}} \right. $
(16) 式中,${t_1} = \sqrt {\frac{{{r_{\rm{a}}}}}{{{a_{{\rm{max}}}}}}} $,${t_{\rm{f}}} = \sqrt {\frac{{4{r_{\rm{a}}}}}{{{a_{{\rm{max}}}}}}} $。
由(16)式可知,过渡信号rTP分为3个时间段。第1个时间段是加速阶段[0, t1],从0开始以amax为加速度沿抛物线上升; 第2个时间段是减速阶段[t1, tf],以-amax为加速度沿抛物线上升到设定值ra; 第3个时间段是在tf时刻以后维持在设定值上。
-
为了验证本文中设计的控制策略的有效性和优越性,在MATLAB软件平台下,建立系统仿真模型,如图 4所示。其中,$G = 6.9025 \times \frac{{{s^2} + 19.3s + 3725000}}{{{s^2} + 320s + 4000000}} \times \frac{{{s^2} + 18s + 1000000}}{{{s^2} + 195.2s + 1488000}}, {C_{\rm{v}}} = 280 \times \frac{{0.16s + 1}}{{0.0016{s^2} + s}}, \\{C_{\rm{a}}} = 1.2 \times \frac{{0.06s + 1}}{{0.0016s + 1}} \times \frac{{0.0006561{s^2} + 0.078s + 1000}}{{1.6{s^2} + s}}$,扰动信号d=sint,限幅器的范围为-1024~1024,传感器都为单位反馈。
用SMC和基于过渡过程的滑模控制算法(sliding-mode control based on transiton process, TPSMC)分别跟踪60°阶跃信号来验证方法的有效性和先进性,仿真结果如图 5所示。实线是当系统采用SMC控制策略时每个变量的曲线,虚线是当系统采用TPSMC控制策略时每个变量的曲线。图 5a中是位置输出曲线,其中r代表原始阶跃信号,SMC代表采用SMC控制策略时的位置输出,rTP代表由过渡过程设计的输入信号,TPSMC代表采用TPSMC控制策略时的位置输出; 图 5b中是驱动输出曲线。
Figure 5. Simulation comparison of position output and drive output when two control strategies track 60° step signals respectively
从图 5a中可以看出,当系统采用滑模控制器时,系统的位置输出是没有超调的,且响应速度足够快。从图 5b中可以看出,当系统采用SMC的控制策略时,驱动饱和现象发生在控制过程的开始阶段,且驱动输出存在震荡现象。而系统采用TPSMC控制策略后,系统的驱动输出不再有饱和现象,且消除了震荡现象,保证了系统的稳定性。由此可知,采用本文中提出的控制方法,在不影响系统的响应速度的前提下,可以更好地消除驱动饱和现象,提高系统的稳定性。
-
实验平台如图 6所示。主要由控制器、驱动装置、传感器等几部分组成。电机采用永磁同步直流电机,允许输出的驱动量范围是-1024~1024。位置传感器采用光电编码器,速度传感器采用微机电系统陀螺,加速度传感器采用加速度计,控制器采用MSM800+PC104集成模块,加速度传感器和速度传感器的采样频率是1kHz,位置传感器的采样频率是50Hz,实验测得平台的最大加速度amax=1664.9°/s2。永磁同步电机的参量如表 1所示。
Table 1. Motor parameters
parameter value rated voltage 60V rated current 4.6A rated torque 30N·m moment coefficient 3.5N·m/A stator inductance 16.3mH stator resistance 11.5Ω 采用扫频法对(2)式中的参量a1,a2和b进行辨识,得到其位置开环频率响应曲线如图 7所示。实线代表测量曲线,虚线代表拟合曲线。拟合出的参量为:。
为了能够充分说明当系统分别采用SMC和TPSMC跟踪大范围角度时的对比情况,实验中分别跟踪了30°,60°和90°的输入信号,以跟踪误差最小为指标优化得到一组滑模参量q=1.5,k=20,c=14,实验结果如图 8~图 10所示。定量实验结果如表 2所示。图中的各变量定义与仿真结果图中的变量定义保持一致。
Figure 8. Experimental comparison of position output and drive output when two control strategies track 30° step signals respectively
Figure 9. Experimental comparison of position output and drive output when two control strategies track 60° step signals respectively
Figure 10. Experimental comparison of position output and drive output when two control strategies track 90° step signals respectively
Table 2. Experimental result
step signal control strategy saturation problem error fluctuation/% 30° SMC yes 100 TPSMC no 46.7 60° SMC yes 100 TPSMC no 61.7 90° SMC yes 100 TPSMC no 66.7 定义误差波动量为:
$ \delta = \frac{{|{e_{{\rm{max}}}}| + |{e_{{\rm{min}}}}|}}{r} \times 100\% $
(17) 式中,emax是系统跟踪过程中产生的最大误差值,emin是系统跟踪过程中产生的最小误差值,r是目标阶跃信号,误差波动量用来衡量系统在跟踪目标的过程中误差的变化情况。从图 8a~图 10a中的实验结果对比可知,SMC和TPSMC都可以快速无超调的跟踪上目标信号,这与上述仿真结果相验证;从图 8、图 9、图 10的b, c, d小图和表 2中的实验结果对比可知,当采用SMC控制策略时,系统的初始误差较大,滑模控制器此时输出了一个较大的控制量,导致电机驱动输出值超出了-1024~1024,产生饱和现象,而当采用TPSMC控制策略时,由于过度过程算法将一个快速变化的阶跃信号变为了一个缓慢上升的输入信号,使系统在跟踪输入信号的整个过程中都保持一个较小的误差,从而消除了驱动饱和现象,提高了系统的稳定性,这与上述理论分析和仿真结果相一致。实验结果表明,基于过渡过程的滑模控制无超调,稳态误差小,驱动输出平缓,适合应用于光电伺服平台的目标跟踪,具有重要研究与应用价值。
具有输入饱和的光电伺服平台的滑模控制
Sliding mode control of the photoelectric servo platform with input saturation
-
摘要: 为了解决光电伺服平台中的输入饱和问题,采用了基于过渡过程的滑模控制算法。过渡过程算法是基于时间最优理论设计的,将跳变的输入信号变为一个缓慢上升的信号,使系统的初始跟踪误差减小,从而避免了输入饱和现象,提高了系统的稳定性。结果表明,该方法可以有效消除输入饱和现象,适用于光电伺服平台的目标跟踪,具有重要研究与应用价值。Abstract: In order to solve the input saturation problem in the optoelectronic servo platform, a sliding mode control algorithm based on the transition process is adopted. The transition process algorithm is designed based on the time-optimal theory, which makes the hopping input signal become a slowly rising signal, so that the initial tracking error of the system is decrease, thus avoiding the input saturation phenomenon and greatly improving the system stability. After theoretical analysis and experimental verification, the results show that the proposed method can effectively eliminate the input saturation phenomenon and is suitable for target tracking of the optoelectronic servo platform and has important research and application value.
-
Key words:
- laser technique /
- input saturations /
- sliding mode control /
- transition process
-
Table 1. Motor parameters
parameter value rated voltage 60V rated current 4.6A rated torque 30N·m moment coefficient 3.5N·m/A stator inductance 16.3mH stator resistance 11.5Ω Table 2. Experimental result
step signal control strategy saturation problem error fluctuation/% 30° SMC yes 100 TPSMC no 46.7 60° SMC yes 100 TPSMC no 61.7 90° SMC yes 100 TPSMC no 66.7 -
[1] DIERKS J S, ROSS S E, BRODSKY A, et al. Relay mirror experiment overview - a gbl pointing and tracking demonstration[J/OL].[2019-10-25]. https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/1482/1/Relay-Mirror-Experiment-overview--a-GBL-pointing-and-tracking/10.1117/12.45692.short?SSO=1. [2] SCHNEEBERGER T J, BARKER K W. High-altitude balloon experiment: A tested for acquisition, tracking, and pointing technologies[J/OL].[2019-10-25]. https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/1950/0000/High-altitude-balloon-experiment--a-testbed-for-acquisition-tracking/10.1117/12.156595.short. [3] LI G H, OU L, XIE Ch L, et al. Optical axis stabilization technology based on FSM on a vehicle platform[J]. Laser Technology, 2018, 42(4): 470-475(in Chinese). [4] LIU J. Research on low-speed servo system of large telescope based on permanent magnet synchronous motor[D]. Changchun: Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics Chinese Academy of Sciences, 2018: 6(in Chinese). [5] LIU J K. Sliding mode control design and MATLAB simulation[M].3th ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 1-3(in Chinese). [6] ZHOU Y, WANG L, ZHOU T. Integral sliding mode variable structure control of high precision EO servo-stabilized platform[J]. Opto-Electronic Engineering, 2010, 37(7): 12-15(in Chinese). [7] MAO J L, LI Q, ZHU H R. Continuous nonsingular terminal sliding mode control of optical-electronic tracking system subject to multiple disturbances[J]. Control Theory & Applications, 2017, 34(4): 413-423(in Chinese). [8] ZHOU L M. Study of theory and application for control systems subject to actuator saturation[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2009: 4(in Chinese). [9] SOURLAS D, CHOI J, MANOUSIOUTHAKIS V. Best achievable control system performance: The saturation paradox[C]//Proceedings of 1994 33rd IEEE Conference on Decision and Control. New York, USA: IEEE, 1994: 5044094. [10] CHEN M, ZHOU Y L, GUO W W. Robust tracking control for uncertain MIMO nonlinear system with input saturationusing RWNNDO[J]. Neurocomputing, 2014, 144(20): 436-447. [11] GRONARDF F, SEPULCHRE R, BASTIN G. Improving the performance of low-gain designs for bounded control of linear systems[J]. Automatica, 2002, 38(10): 1777-1782. doi: 10.1016/S0005-1098(02)00086-9 [12] CHAOUIF F, GIRI F, SAAD M. Asymptotic stabilization of linear plants in the presence of input and output saturations[J]. Automatica, 2001, 37(1): 37-42. doi: 10.1016/S0005-1098(00)00120-5 [13] GRUNE L, PANNEK L. Nonlinear model predictive control[M]. London, UK: Springer-Verlag, 2011: 89-96. [14] FARRELL A, POLYCARPOU M, SHARMA M, et al. Command filtered backsteopping[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1391-1395. doi: 10.1109/TAC.2009.2015562 [15] FARRELL J, SHARMA M, POLYCARPOU M. Backstepping-based flight control with adaptive function approximation[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2005, 28(6): 1089-1102. [16] BANG H, TANK M J, CHIO H D. Large angle attitude control of spacecraft with actuator saturation[J]. Control Engineering Practice, 2003, 11(9): 989-997. doi: 10.1016/S0967-0661(02)00216-2 [17] GAO W B. Theoretical basis of variable structure control[M]. Beijing: China Science and Technology Press, 1990: 28-30(in Chin-ese).