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量子信息作为一门新兴学科逐渐成为人们关注的焦点。量子计算和量子通信是这一领域的两大研究内容，以量子计算为核心的量子计算机拥有当今电子计算机无可比拟的计算速度[1]，量子计算的结果又需要量子通信技术进行传输，它们联系密切、相辅相成，但现有的量子通信距离受限于指数式的传输损耗; 量子不可克隆定理的限制又注定了量子通信无法像传统光通信一样使用光放大器对信号进行放大后继续传输，一种可行的方案是将量子网络链路分解为基础链路，相邻链路间通过量子纠缠交换，首尾相连，全球量子网络由此得以实现[2]。为了确保相邻基础链路的顺利连接, 要求两端应同时建立光量子纠缠，这需要能够存储光量子态的量子存储器来实现同步。
在此背景下，具有在通信波段(约1550nm)处存储和恢复光子的能力将非常有意义，因为这些光子可以在光纤中以极低的损耗(约0.2dBkm-1)传输。工作在通信波段的量子存储器可以很容易地集成到当前的光纤网络中，它还将有助于实现通信波段的窄带确定性单光子源以及一些高效的量子中继器架构。目前量子存储已在单原子[3]、离子[4]、氮-空位(NV)[5]/硅-空位(SiV)色心[6]、冷原子系综[7-10]、氢分子[11]以及稀土掺杂固态系综等多种媒质中进行了研究。其中，稀土掺杂固态量子存储具有存储带宽大、存储时间长、多模存储能力好等优点受到广泛关注。
稀土元素在元素周期表中构成了一组特殊的过渡元素，它们通常表现出特别的物理性质。稀土掺杂晶体是目前量子存储的重要材料，本文中将对稀土掺杂材料的性质做简要的介绍。近20年来，多种存储协议被提出，它们基于不同的物理原理，且各自具有优缺点，将对通信波段固态量子存储所使用的一些协议进行阐述。
综上所述，本文中将聚焦于通信波段的稀土掺杂固态量子存储。首先介绍稀土掺杂固态量子存储的基本存储原理，包括稀土材料的性质和存储协议。在此基础上介绍目前的研究现状与成果，最后简要分析其未来的发展趋势并对基于量子存储器如何实现全球量子网络的建设做出展望。
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稀土离子在元素周期表中构成了一组特殊的过渡元素。三重电离的稀土离子有一个部分填充的4f壳层，外层填满的5s2和5p6电子壳层将其与外界环境屏蔽，即使稀土离子被掺杂到宿主晶体中，能级屏蔽作用使得晶体仅对自由离子能级起微弱扰动作用。内壳层4f-4f跃迁在光谱上从远红外跨越到真空紫外，部分填充的4fn壳层产生狭窄的谱线[12]。可见，稀土离子的能级结构较特殊且光谱资源丰富。
稀土离子掺入晶体后将产生能级分裂，间隔通常在几百cm-1以上。电磁超精细相互作用不仅提供了附加的结构还提供了长寿命基态自旋相干存储的机遇[12]。5s2和5p6层的屏蔽作用还可以有效减弱晶格与宿主原子对4fn能级的扰动，从而获得较长的光学与自旋相干时间，其中光学相干时间可达毫秒量级，自旋相干时间可达6h[13-14]。稀土离子的相干时间对环境变化较为敏感，低温环境可以较好地抑制声子扰动，提高稀土掺杂固态系综中的光学跃迁与自旋跃迁相干性，施加磁场能使离子产生能级分裂，均匀线宽因此变窄，相干时间得到延长。故在实验中常通过降低环境温度(一般小于4K)和施加磁场来延长相干时间。
在稀土掺杂材料中，存在均匀展宽和非均匀展宽两种主要的展宽机制影响观察光谱。通常认为均匀展宽对晶体中单个离子的影响是相等的。非均匀展宽通常被看作是由于晶体生长、杂质、位错或其它晶格缺陷引起的晶体局部应变造成的静态效应，每个单独的光学中心会在宿主晶体中经受不同的局部环境。这会使单个光学中心的中心频率发生偏移，进而改变跃迁频率的分布[15]。
许多均匀展宽的谱线组合起来，每一条谱线的洛伦兹吸收谱集中在它自己的共振频率上，致使产生更宽的频率分布，通常为高斯分布(集中缺陷引起的应变)或洛伦兹分布(稀释缺陷引起的应变)，其宽度称为非均匀展宽Γinh。稀土离子的非均匀展宽从几百兆赫兹到几百吉赫兹等，可实现大带宽存储，还可获得较大的多模容量[16]。许多稀土离子已被应用于固态量子存储，使用不同的稀土离子可以获得不同的工作波长范围。特别的，Er3+在1.5μm附近具有跃迁，因为这种特性，它非常适合用于通信波段的固态量子存储，后面将会看到，通信波段的固态量子存储基本上都在掺Er3+的固态系综中实现。
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稀土掺杂固态量子存储协议可分为光子回波与电磁诱导透明(electromagnetically induced transparency, EIT)[17]两大类。其中光子回波协议又包含受控可逆非均匀展宽协议(controlled reversible inhomogeneous broadening, CRIB)、原子频梳协议(atomic frequency combs, AFC)、静默回波恢复协议(revival of silenced echo, ROSE)等。下面分别对这几类协议进行介绍，特别地，目前大部分固态量子存储均基于光子回波协议实现，本文中将重点介绍该类协议。考虑形成非均匀展宽吸收的原子系综，假设光子入射前系综中所有原子均处于基态|g〉，则光-原子系统的状态可由一个直积态表示：
$ |1\rangle_{\text {in }} \otimes\left|g_{1} \cdots g_{j} \cdots g_{N}\right\rangle $
(1) 如果单光子的光谱与这条展宽线相匹配而被吸收，由于不知道具体是系综中哪一个原子吸收的，则原子系综的激发态可由一个集体激发态表示：
$ \begin{gathered} |\varphi\rangle=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum\limits_{j=1}^{N}\left[c_{j} \exp \left(\mathrm{i} 2 \pi \delta_{j} t\right) \exp (\mathrm{i} k z)\right] \times \\ \left|g_{1} \cdots e_{j} \cdots g_{N}\right\rangle \end{gathered} $
(2) 式中, cj代表第j个原子的概率振幅，δj表示第j个原子相对于入射光子载波频率的失谐量，zj表示第j个原子的位置，N为系综原子数，t为从吸收开始计数的时间，k为波数，ej为吸收光子的原子所处的状态，其由基态转变为激发态。一旦吸收发生，由exp(i2πδjt)项可以看出，集体激发态中不同的组分开始积累与其失谐成比例的不同的相位，导致失相的发生。这种失相抑制了系综的集体光发射。因此，如果找到一种方法来消除这种失相，在所有原子经过时间之后相位的变化量为2π的整数倍，这种集体光发射就会发生，即入射光子在原子系综中经历一段时间后被重新发射，携带有入射前编码的量子态信息，这就是存储的基本思想。
基于光子回波的稀土掺杂固态量子存储通常需要先进行吸收线型的制备，如制备原子频率梳的主要手段是通过光抽运将不需要的原子搬运到辅助能级上，而原来基态能级上留下的原子构成所需的梳齿形状，这也称为原子布居反转。制备过程的能级和原子布居如图 1所示。其中|g〉为基态能级，|e〉为激发态能级，|aux〉为辅助能级(下同)。
图 1 AFC吸收线型的制备
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该协议的基本重相机制是基于受控可逆非均匀展宽(controlled reversible inhomogeneous broadening，CRIB)。其具体思想如下[18-19]：在透明窗口内产生一条窄吸收线(可以通过光抽运技术来实现)，这条最初很窄的吸收线随后被人为加宽(可通过在光传播方向上施加电场梯度来实现); 吸收光子后，原子偶极子将发生相应的失相，原子将处于(2)式给出的状态，即集体激发态。如果在合适的时间改变失谐的符号，即δj→-δj(可通过简单地反转电场极性来实现)，各个原子的总相位演化$\int_{0}^{t} \delta_{j} \mathrm{~d} t $将可以回到初始状态。具体的，在失谐发生一段时间t1后(t1从失谐时刻开始计数)，改变相位演化的方向，对第j个原子，相位演化可以描述为：
$ \int_{0}^{t_{1}} \delta_{j} \mathrm{~d} t+\int_{t_{1}}^{t}\left(-\delta_{j}\right) \mathrm{d} t $
(3) 失谐反转后(t2从反转时刻开始计数)，系统状态可写为：
$ \begin{gathered} |\varphi\rangle=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum\limits_{j=1}^{N}\left[c_{j} \exp \left(\mathrm{i} 2 \pi \delta_{j} t_{1}\right) \exp \left(-\mathrm{i} 2 \pi \delta_{j} t_{2}\right) \times\right. \\ \left.\exp \left(\mathrm{i} k z_{j}\right)\right]\left|g_{1} \cdots e_{j} \cdots g_{N}\right\rangle \end{gathered} $
(4) 值得注意的是，t1可在吸收后选择(存储可按需读出)。由(3)式及(4)式可知，当t1=t2=t/2时，(3)式中的积分为0，(4)式中前两个指数项乘积(总相位因子)为1，失相被消除，光子重发射发生。
CRIB协议前向恢复效率为：
$ \eta_{\text {CRII }}=d_{\mathrm{b}}{ }^{2} \exp \left(-d_{\mathrm{b}}\right) \exp \left(-d_{0}\right) \exp \left(-t^{2} \tilde{\gamma}^{2}\right) $
(5) 式中，db代表展宽峰的光学厚度，$ \tilde{\gamma}=2 \pi \gamma$代表初始峰的频谱宽度。第1项给出了光子被吸收和再发射的原始效率。第2项解释了光子被介质重新吸收的可能性。在低效率光抽运的情况下，光在光学厚度为d0的吸收背景下的(重)吸收将会发生，这里也考虑到了这一点。最后一项描述了因初始峰的有限宽度引起的退相干。如果d0=0，使用后向读出可实现100%效率的存储[20]。
前期制备完成后，最简单的CRIB协议可在二能级系统中实现，时刻t1时，反转外场极性，总时间为t=2t1时，重发射发生。为了延长存储时间，可将光学相干转化到自旋跃迁上(需要三能级系统)，即在T1时刻施加一个π脉冲，将集体激发态转化到基态自旋能级[21]，T2时刻想要读出时，再施加一个π脉冲，自旋相干又转化为光学相干，再次反转外场极性实现读出。
图 2为CRIB协议能级示意图。其中图 2a为简单二能级系统CRIB存储能级示意，图 2b为三能级系统CRIB存储能级示意(将集体激发态转化到基态自旋能级实现长时间存储)。
图 2 CRIB协议能级示意图
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原子频率梳(atomic frequency combs，AFC)是在光学厚度(原子密度)-频率(或失谐量)2维坐标系上形成的等间距吸收峰，因形如梳子而得名, 其峰宽为γ(FWHM)，峰间距为Δ，单位为Hz，如图 3所示，虚线代表入射光脉冲[22]。
图 3 原子频梳(AFC)示意图
原子频梳协议的具体思想如下：当一个入射光子入射到存储介质，它将会被频梳齿形结构中的原子吸收，原子系综的激发态可用一个集体激发态表示，即(2)式，之后原子因积累不同的失谐而导致失相，与CRIB类似。但与CRIB不同的是，由于原子跃迁频率的离散性和周期性(因AFC是等间距的吸收峰结构)，AFC协议的重相是自动发生的，不需要外场干预，这意味着AFC协议会在特定的时间实现集体光发射，但吸收后的重相时刻不能改变。如果要实现按需存储，需要额外地将激发态能级相干转移到基态自旋能级上并返回[22]。
如果AFC的峰宽度相对于峰间隔而言足够窄，(2)式中的失谐量δj可写为离散变量的乘积mjΔ，其中mj为整数。此时原子系综的集体激发态可写为：
$ \begin{aligned} |\varphi\rangle &=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum\limits_{j=1}^{N}\left[c_{j} \exp \left(\mathrm{i} 2 \pi m_{j} \Delta t\right) \times\right.\\ &\left.\exp \left(\mathrm{i} k z_{j}\right)\right]\left|g_{1} \cdots e_{j} \cdots g_{N}\right\rangle \end{aligned} $
(6) 当时间为t=n(1/Δ)时，其中n为整数，所有依赖于时间的相位变为2π的整数倍，即所有项都发生重相。此时，输入光以原始编码状态重新发射。理想情况下，重发射后所有的原子均返回基态能级，光-原子系统回到(1)式给出的初始状态。当输入光子在n≥2的重相时刻重新发射时，输出光子称为高阶回波。通常1阶回波(n=1)比高阶回波具有更高的发射概率。因此，通常只考虑1阶回波。AFC协议在前向上的第1个回波效率可由下式给出[22-23]：
$ \eta_{A F C} \approx \frac{d^{2}}{F^{2}} \exp \left(-\frac{d}{F}\right) \exp \left(-d_{0}\right) \exp \left(-\frac{7}{F^{2}}\right) $
(7) 式中, F为AFC频梳精细度，其值为峰间距Δ与吸收峰宽度γ之比。d为峰的光学厚度。注意到此式与(5)式相似，相比于(5)式，AFC协议中吸收峰的光学厚度仅是用有效光学厚度d/F替代。如果将精细度F写成存储时间ts=1/Δ和线宽$ \tilde{\gamma}$的形式，会发现最后一项对应于(5)式中的退相干项。该式已经将吸收背景考虑在内。与CRIB协议类似，在吸收谱制备完成后，最简单的AFC协议可在二能级系统中实现。
基态的原子系统吸收入射光子后，处于集体激发态，由于原子频梳的周期特性，经过时间t=(1/Δ)，光子重发射将自发地发生。延长存储时间可通过将集体激发态转化为自旋能级上的自旋波存储来实现(需要三能级系统)。具体的，原子系综吸收光子后，在T1时刻施加一个π脉冲，使得将集体激发态转化到基态自旋能级，此时系统中各个原子的相位演化停止。T2时刻若需读出，则再施加一个π脉冲，此时自旋相干转化为光学相干，系综中各个原子的相位继续演化，在特定时刻可以获得重发射，AFC存储时序如图 4所示。其中虚线脉冲为不施加π脉冲时的回波(一般存储)，实线输出脉冲为施加π脉冲后(按需存储)的回波。
图 4 AFC协议存储时序(一般存储与按需存储)示意图
图 5为AFC协议能级示意图。图 5a为简单二能级系统AFC存储能级示意，图 5b为三能级系统AFC存储能级示意，将集体激发态转化到基态自旋能级实现长时间存储。注意该图与图 2很相似，但从激发态能级回到基态能级并不需要外场作用。
图 5 AFC协议存储过程能级示意图
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如果向非均匀展宽介质中先后输入π/2脉冲和π脉冲，两次输入的时间间隔为t12，则经过相同时间t12后，介质会发射出一个相干辐射脉冲。双脉冲光子回波(two-pulse echo，2PE)协议与此类似。在t=0时刻向介质中输入信号脉冲，在t=t12时刻输入强重相脉冲，则在t=2t12时刻会触发回波脉冲，如图 6所示。
图 6 双脉冲回波示意图[24]
显然，双脉冲回波协议在理论上满足作为存储的条件。但是，许多研究人员指出该协议并不算是一个好的量子存储协议[24-26]。具体来讲，该协议遭受由重相脉冲导致的粒子数反转，为了有效地反转原子相干性的相位，并使它们在稍后的时刻重相，这个脉冲必须同时将原子抽运到光学跃迁的上能级。在增益区工作时，反转介质也会因自发辐射(spontaneous emission, SE)而产生弛豫，这进一步增加了本征噪声，不适合恢复光的初始量子态。此外，由于空间相位匹配的要求，双脉冲回波信号沿着与驱动场相同的方向传播。因此，当回波仅由几个光子组成时，很容易被掩埋在重相脉冲自由感应衰减(free induction decay, FID)的长尾中。
在双脉冲回波协议的基础上，静默回波恢复协议(revival of silenced echo，ROSE)被提出[27], 相比于CRIB和AFC，该协议不需要任何准备步骤。其基本思想如下：首先，一个携带所要存储信息的弱脉冲在时间t1入射到存储介质中，之后一个强重相脉冲在时间t2射入介质，将布洛赫矢量旋转一个角度π。这个π旋转同时逆转了不均匀的相移，并将原子提升到更高的能级。原子相干在时间te=t1+2t12时再次相移，其中tij=tj-ti，并辐射出一个回波信号。由重相脉冲导致的布居反转可产生较大的增益和自发辐射。二者都会影响信息恢复时的保真度，如果在时间t3(t3>te)施加第2个π脉冲，可使原子回到基态。
如图 7所示，在tr=t1+2t23时基态原子发出二次回波，此时避免了增益和自发辐射噪声，理想情况下，通过接收二次回波即可获得所存储的信息。然而这个简单的过程只能恢复存储的部分信息; 另一部分信息在te时已经被一次回波带走。为了避免这种信息丢失，必须想办法消除一次回波。目前有利用斯塔克效应引起的干扰[28-29]或依赖空间相位失配[27]等方法来消除一次回波。
图 7 ROSE协议示意图[27]
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CRIB协议于2001年被MOISEEV首先提出。最初是在该研究组进行基于多普勒展宽跃迁吸收的单光子波包量子态完全重构的实验中得到阐述[30]。CRIB首先针对热原子气体提出，随后又在稀土掺杂固体中得到实现[18, 31-32]。第1次实现是在掺铕的Y2SiO5晶体中[32]，自最初的实现以来，使用镨作为掺杂剂的固态存储效率已经取得了很大的进步，在量子体系中接近70%[23]。
2009年，GISIN教授研究组首次实现通信波段基于CRIB协议的单光子水平固态量子存储[33]。实验装置如图 8a所示。
图 8 CRIB协议存储实验图[33]
该实验在掺杂粒子分数为10×10-6的Er3+∶Y2SiO5晶体中进行。B=1.5mT的磁场施加在晶体上以诱导塞曼能级分裂。晶体上放置的4个电极用以施加斯塔克展宽的电场梯度。1536nm的激光分为两路: 一路用于制备零吸收背景下的窄吸收峰，另一路作为弱脉冲被存储到晶体中。制备过程中，通过抽运实现两个基态塞曼能级的布居反转(将不需要的原子转移到Z2能级上)，该过程需要用到激发态能级。由于光抽运的效果并不完美，一些原子在抽运制备过程后依然留在激发态能级上，这些原子产生的荧光会使单光子水平的输入脉冲受到很大影响。因此，该实验中使用另一束1545nm的激光激励留在激发态能级上的原子，使其下降到短寿命的第二基态能级以达到增强布居反转的目的[34]，这种方法的应用提高了激发态的耗尽率，从而降低了荧光噪声。与制备和光存储之间合适的等待时间相配合，可以使得该方案在单光子水平上实现。
图 8b中左侧曲线为当低温恒温器输入平均光子数$ {\bar n}$=10(由光子计数器推算得到)电极电压U=±50V及输入弱脉冲持续时间为δτ=200ns时透射光子的计数情况，图 8b中右侧曲线为CRIB回波光子计数。蓝色圆点虚线和红色三角实线分别表示没有和有吸收峰时的光子计数情况。可以看到，当存在吸收峰时吸收增强，有回波脉冲出现。图 8c为该实验的效率随存储时间的变化，蓝色实线为高斯拟合曲线，插图为δτ=100ns，U=±70V时3个不同的电场开关时间对应的CRIB回波。由图 8d可见，CRIB回波中的光子数和信噪比均与n成线性关系。这意味着效率和噪声与n无关。图 8e为n=0.6时的光子计数。
综上所述，该实验证明了在通信波段光子的固态量子存储。基于CRIB协议，在掺铒晶体中存储和恢复了单光子水平的光脉冲，但效率和存储时间还较低。尽管如此，这个实验还是朝着与光纤网络兼容的固态量子存储迈出了十分有意义的一步。
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AFC协议于2008年由GISIN首先提出[22]，2010年，GISIN教授又在通信波段实现了基于AFC协议的固态量子存储[35]。值得一提的是，除了命名路径1与路径2外，该实验的实验装置与上文CRIB实验所用的相同，如图 8a所示，在此不再赘述。
图 9a为制备过程中的脉冲序列，上下两部分分别为CRIB和AFC的制备脉冲序列。可以看到，在CRIB中，为了在较大的透明窗口中制备一条窄吸收线，在一次制备过程中抽运光仅关闭一次。在AFC中，为了制备梳状结构吸收谱，在制备过程中抽运光被周期性地多次关闭。
图 9 AFC存储实验图[35]
图 9c为AFC协议存储实验的时间轴。制备过程中，抽运光输入后，为避免荧光噪声，激励光仍将持续23.5ms以耗尽激发态上的残留原子。之后，路径1暂时关闭，路径2打开，经过等待时间Twait后向样品中发送N个(通常N=8000)连续的弱光脉冲。该序列以3Hz的频率重复。
图 9b为该AFC实验平均入射光子数n=0.5时的回波示意。左边为探测到的透射光子，中间为探测到的一次回波，右边为二次回波。一次回波出现在t=360ns处，该回波的效率为η=0.7%。第2个回波出现在t=720ns，由于吸收峰的有限宽度及重吸收，二次回波的幅度相比一次回波弱得多，与噪声强度相比已经不太可分辨。
实验中，为了考察存储过程中光的干涉保持特性，向样品中发射两个连续脉冲，并记录不同中心频移Δ0的输出。选择第2个脉冲的宽度、幅度和时间使得它的透射部分(作为本机振荡器)与第1个脉冲的回波完全匹配，通过改变频率扫描和抽运光序列之间的触发延迟来改变AFC的位置，如图 9d和图 9e所示。
图 9d为不同时延对应的频移AFC，图 9e为图 9d中的两种情况下，AFC回波与入射的第2个脉冲透射部分间的相长干涉和相消干涉。第1和第2个回波的干涉条纹可见度分别为89%±3%和66%±3%。这证实了AFC协议中吸收光和重发射光的相干性得到很好的保持。综上所述，该实验在Er3+∶Y2SiO5晶体中实现了基于AFC协议的通信波段固态量子存储。
基于传统的AFC存储协议，通信波段固态量子存储又取得了许多进展。传统AFC协议的存储效率较低，科研人员开始思考如何提高。将通信波段光子直接存储到固态晶体中可能是导致存储效率较低的原因之一，如果能够将通信波段光子转换到其它波段存储也许会获得较高的存储效率，事实确是如此。
2014年，MARING等人利用频率上转换方法实现了基于AFC协议的通信波段单光子水平存储[36]。该实验中将987nm的抽运光子和1570nm的信号光子耦合到长周期极化磷酸钛钾(PPKTP)非线性波导，通过非线性过程使得通信光子频率上转换到606nm后存储于Pr3+∶Y2SiO5晶体中，实验装置如图 10a所示。图 10b为测量到的频率转换特性，包括器件效率和信噪比，该实验获得了效率为20%，存储时长为5μs的性能指标。值得一提的是，这个实验也是单光子水平频率上转换光量子存储的首次验证。
图 10 频率上转换存储实验装置及特性图[36]
如前所述，通信波段固态量子存储的最终目的是借助目前的光纤网络实现量子通信，如果能够直接在光纤中实现存储将意味着离目标更进一步。科研人员也为此做出了尝试。
2015年，SAGLAMYUREK等人实现了对纠缠光子对其中一个光子(该光子波长位于通信波段)的存储，且存储前后它们的纠缠态得以保留[37]。实验装置如图 11a~图 11d所示，其中图 11a为总览图，装置具体可分为3个部分，分别为产生纠缠光子对的源(见图 11b)、光子的存储(见图 11c)以及分析器(见图 11d)。该实验首先产生波长分别为795nm和1532nm的两个光子间的纠缠，之后基于AFC协议，将1532nm的光子存储在20m的掺铒光纤中，存储过程及测量结果如图 11e~图 11g所示。该实验获得了效率为1%，存储时长为5ns的性能指标。这个实验首次在光纤中实现光量子存储，使得基于光纤的量子通信网络更接近现实。
图 11 掺铒光纤存储实验装置及测量结果图[37]
同年，JIN等人又在20m掺铒光纤中实现了通信波段的宣布式偏振量子比特的存储[38]。该实验中通过自发参量下转换将波长为1047nm的光子转换为波长分别为795nm和1532nm(通信波段)的光子对，两个光子分别称为“闲置(预报)光子”和“信号光子”， 信号光子携带有编码的偏振态，预报光子被用来预示光子对中信号光子的存在。该实验基于AFC协议将信号光子存储在20m光纤中(0.8K低温，0.06T磁场环境)，对于5ns的存储时间，获得了约1%的存储效率。
2016年，在前述基础上，SAGLAMYUREK等人在掺铒光纤中实现了通信波段宣布式单光子源存储[39]。该实验基于AFC协议实现了5ns~50ns的存储时间，在该范围内获得高达800的时间带宽积，此外多种频域模式的存储也在该实验中得以实现。
片上存储是通信波段固态量子存储未来的发展方向。片上存储的实现意味着实用器件的初步诞生，因此，这是近几年的通信波段固态量子存储的研究热点。
2019年，ASKARANI等人在Er3+∶LiNbO3波导中实现通信波段宣布式单光子存储[40]。该实验基于带宽为6GHz的AFC将1532nm的通信光子存储在Er3+∶LiNbO3波导中，存储时间为48ns，存储效率约为0.1%。尽管存储时间和效率仍有待提高，但这项工作向片上集成的通信波段量子存储迈出了重要的一步。
同年，CRAICIU等人在Er3+∶YSO晶体中实现了通信波段单光子水平的片上存储，且具有多模存储能力[41]。实验装置如图 12a~图 12c所示，图 12a与图 12b分别为纳米梁谐振器示意图与扫描电子显微图，纳米梁谐振器在该实验中用于形成腔模式，图 12c为光学测试装置图。图 12d为存储时间示意，该实验基于AFC协议获得的最长存储时间为10μs。图 12e为多时序模存储示意，10个脉冲宽度为20ns的入射脉冲被成功存储在纳米梁谐振器中。为了考察存储态的相位保持特性，将双原子频梳用作干涉仪以表征存储过程的相干性，可见度曲线如图 12f所示。该实验基于AFC协议获得约90MHz的带宽，单光子态的存储保真度至少达到93.7%±2.4%，对于165ns的存储时间，效率为0.2%。
图 12 片上存储实验装置及测量结果图[41]
通过光子交换使具有不同特性的量子系统产生纠缠是构建未来量子网络的一个先决条件。因此证明在不同波长工作的光量子存储器之间存在纠缠，是科研人员的兴趣点之一。
2020年，PUIGIBERT等人分别在Tm3+∶LiNbO3晶体和Er3+∶SiO2(光纤)中实现波长分别为794nm和1535nm的纠缠光子对的存储[42]。该实验分别基于10GHz和8GHz带宽的AFC存储794nm和1535nm的光子，存储时间分别为32ns和6ns，存储效率分别为0.1%和0.4%。两个纠缠光子在存储前后的保真度达到93%±2%，证明了纠缠光子在经过不同工作波长的固态量子存储器后纠缠特性仍然得以保持。
片上集成的重要性前面已有提及，希望一个实用的存储器件不但可以实现存储，还可以灵活地改变一些指标，片上存储最近又取得了令人欣喜的突破。
2021年，CRAICIU等人在Er3+∶Y2SiO5波导中实现了基于AFC协议的通信波段多功能片上量子存储[43]。通过在波导两侧施加不同的电极构型动态地改变AFC存储的一些指标，包括存储时间、存储光频率和带宽。该实验中以数字方式动态地控制存储时间，且存储时间是50ns的整数倍，最长可达400ns。储存光的频率可在中心频率±39MHz的幅度范围内改变，存储光的带宽可以增大3倍，从6MHz增加到18MHz。
带宽、多路复用性能以及多模存储能力是量子存储器的重要指标，提升这些存储指标也是作者所在的量子与信息实验室正在进行的研究工作之一。
2021年，电子科技大学WEI等人在Er3+∶SiO2(光纤)中实现了通信波段多路复用的宽带单光子存储[44-45]。该实验的实验装置如图 13a所示，由三部分组成，分别用于产生宣布式单光子源、制备时间和频谱复用的AFC量子存储器以及测量。
图 13 通信波段多路复用的宽带单光子存储实验装置及测量结果图[44]
通过级联的二次谐波和自发参量下转换过程从光纤尾纤周期性极化铌酸锂(PPLN)晶体中产生关联光子对，然后分别在1532nm和1549nm处用密集波分复用器(dense wavelength division multiplexing, DWDM)滤波到100GHz。1549nm的闲置光子使用超导纳米线单光子探测器(superconducting nanowire single photon detector，SNSPD)来探测以预报所存储的1532nm信号光子的出现。存储介质选用10m长的掺铒光纤(erbium doped fiber, EDF)并将其冷却到10mK。利用光学频率梳和频率啁啾，在EDF中制备了5个光谱频道的AFC，总带宽为50GHz。采用可调谐的6GHz光纤布喇格光栅(fiber Bragg grating, FBG)滤出每一个频谱模式，再由另一个SNSPD进行检测，实现了频谱复用测量。另一个FBG用于滤出与5个频道相关的闲置光子。
对于时间存储，通过强度调制器(intensity modula-tor，IM)产生一个脉宽为300ps、间隔为400ps的抽运光脉冲序列。在200ns的存储时间内产生330个时间模式的宣布式单光子并送入存储器。存储总模式数的测量结果为1650(5×330)，如图 13b所示。
最后，对不同模式闲置光子和信号光子的2阶互相关函数gSi(2)(0)进行了测量，平均值为22.92±0.07，高于值为2的经典界限。图 13c显示了一个光谱信道330个时间模式的典型测量结果。以上这些结果表明，该实验中的多路复用和宽带存储器工作在量子区，可以作为多路复用量子中继器的构建模块。
综上所述，该实验中将自由光谱范围为15GHz的光频梳与频率啁啾相结合，在掺铒光纤中制备了5个分离的10GHz原子频梳，实现了带宽为10GHz的时间和频谱复用通信波段宣布式单光子存储。存储模式总数为1650个，量子存储的时间带宽积高达10000，比以前的工作[39]提高了一个数量级。
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ROSE协议于2011年被DAMON等人首先提出[27]。2014年DAJCZGEWAND等人基于ROSE实现通信波段的大效率固态量子存储[46]。该实验在Er3+∶Y2SiO5晶体中进行。在MACFARLANE和BÖTTGER等人研究的基础上[47-51]，该实验研究者提出光和磁场在Er3+∶Y2SiO5晶体中的一些方向性约束：(1)磁场B应处于平面D1-D2中，否则，晶体位点1(1536.48nm处Er从基态4I15/2跃迁到激发态4I13/2，B TTGER将其命名为Site 1)会分裂成两个磁不等价的子类，从而使光学厚度减小[51]; (2)信号脉冲光和重相脉冲光之间应存在交叉极化，这有助于将回波从强重相脉冲中分离; (3)信号脉冲光和重相脉冲光不应共线(既不能同向也不能反向传播)，以进一步减少强脉冲或其镜面反射对回波的污染，且小角度分离准反向传播光束是可取的[27]。
实验中所使用的方向构型如图 14所示。该构型满足以上3个要求，其中D1, D2和b是Er3+∶Y2SiO5晶体的3个消光轴，B为施加磁场的磁感应强度，ERP和Es分别为重相脉冲和信号脉冲的电场。
图 14 ROSE实验中磁场、光束及其偏振方向[46]
该实验中使用中心波长为1536.5nm的掺铒光纤激光器产生光束并将其分为两部分: 一部分用作信号光(约10μW); 另一部分用作重相脉冲，为了使该脉冲足够强(约10mW)，使用掺铒光纤放大器对这束光进行放大。施加磁场约3.3T，信号光和重相脉冲光的束腰为50μm和110μm。两束光束都由Tektronix公司的AWG520控制的声光调制器即时成形，以提供幅度和相位控制，利用单模光纤采集ROSE回波对应的传输信号，并用雪崩光电二极管进行测量。该实验中获得的存储带宽约为800kHz，存储时间为2t23=16μs。
光学厚度αL=2.3(其中α为消光系数，L为介质中的路径长度)时，信号脉冲和回波如图 15所示，效率可由ROSE回波与发射信号之间的振幅比乘以e-αL得到，图 15中η=42%。
图 15 ROSE回波及其效率[46]
ROSE中效率与光学厚度的关系由η=(αL)2×e-αL给出。图 16为效率与光学厚度的函数曲线。其中方形为实验所得数据(在几秒内是平均的)，误差条源于激光波动引起的逐点波动。图中实线(绿色与红色)表示与理论公式的契合度。红色圆圈对应的点即为图 15中的数据。
图 16 ROSE效率与光学厚度的函数曲线[46]
综上所述，该实验对信号光、重相脉冲光和磁场相对于Er3+∶Y2SiO5晶体的消光轴施加特定的方向约束，基于ROSE协议获得了存储时间为16μs，存储效率为40%的性能指标。
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以上所述的3种存储协议是较早提出的且是目前通信波段稀土掺杂固态量子存储使用最多的协议(特别是AFC)，但必须指出，固态量子存储目前仍在不断发展，一些成果可能不属于以上3种存储协议，甚至不属于光子回波协议，也不限于稀土掺杂材料。如：2020年, WALLUCKS等人提出利用Duan-Lukin-Cirac-Zoller(DLCZ)[52]机制实现通信波段量子存储[53]。
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量子存储是量子中继器的核心，量子中继器又是未来量子互联网不可或缺的基石，量子存储的重要性愈发凸显。如果能够利用目前的光纤网络构建未来的量子互联网将事半功倍，通信波段的量子存储因而受到广泛关注。稀土掺杂固态量子存储具有存储带宽大、存储时间长、多模存储能力好等优点，本文中首先从稀土掺杂材料的性质出发，简单阐述其性质，进而介绍目前常用的3种光子回波存储协议，之后分别基于这3种存储协议按时间顺序简述其研究进展并简要提及固态量子存储的其他进展。
虽然希望存储器能够在通信波段高保真地存储量子态，能有高的存储效率并能实现按需读出，但目前为止还没有一项存储工作能够同时满足以上要求。即便如此，随着研究的深入，在不久的将来这将成为现实。通信波段固态量子存储未来的发展趋势是实现片上集成，基于几何结构使一些功能得以实现，同时使得材料和设计具有极大的灵活性，可以与集成光电以及超导电路等许多其它技术相结合[54-55]，目前已经取得了一些成果。
构建全球化的量子网络意味着在世界上任意两个地点之间都能存在量子关联，进而进行量子信息传递。如前所述，将整个量子网络链路分解为基础链路，相邻链路间通过量子纠缠交换，首尾相连，全球量子网络可通过该方法得以实现。通常情况下，距离小于500km的量子链路节点间的连接可以直接通过光纤传输完成[56-57]，但对于500km~2000km的距离，直接传输因光子损耗及量子不可克隆定理的限制已变得不再现实，此时则需要量子中继器通过连接多个短距离的节点并以纠缠交换的方式来实现远距离节点间的连接。如果距离大于2000km，陆地上的中继方案对短距离节点连接的效率和保真度的要求变得更高，因而往往需要以卫星作为节点来实现太空中的量子中继[58]。
得益于量子存储技术，量子中继器中成功建立纠缠的节点可以存储下来，这意味着多个短距离节点间各自的纠缠建立及纠缠交换不再需要同时成功，可以等待其余节点成功建立纠缠后进行下一步操作。不同节点间的纠缠连接实现后，基于量子隐形传态就可实现量子通信。随着量子存储的不断发展，以它为基础的量子中继器的性能也在不断提升，这将有力推动未来量子互联网的建设。
通信波段稀土离子掺杂固态量子存储进展
Advances of rare earth ions doped solid-state quantum memory at telecom band
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摘要: 量子互联网是实现多方量子通信、分布式量子计算等量子信息技术的重要基础，量子存储器作为实现互联网的重要部件，对量子信息技术的发展、应用具有举足轻重的作用。如今遍布全球的光纤网络已经是信息传输的有力载体，通信波段的量子存储器因容易嵌入到当前的光纤网络中而备受重视。聚焦于稀土离子掺杂固态体系的通信波段光量子存储，首先介绍稀土离子掺杂固态量子存储的基本原理，包括稀土掺杂材料特性以及存储协议等，然后介绍目前的研究现状，最后简要分析其未来的发展趋势，并对量子互联网的构建做出展望。Abstract: Quantum internet is an important basis for realizing multi-party quantum communication, distributed quantum computing, and other quantum information technologies. Quantum memory, as a significant part for realizing Internet, plays a pivotal role in the development and application of quantum information technology. Nowadays, the global optical fiber network has become a powerful carrier of information transmission, and quantum memory in communication band is highly valued because it is easy to be embedded in the current optical fiber network. Focus on telecom band optical quantum memory with rare earth ions doped solid-state system, the basic principle of rare earth ions doped solid-state quantum memory was firstly introduced, including rare earth doped material properties and memory protocol. the current state of the art was then introduced. Finally, a brief analysis on its future development trend was given, and the prospect for the construction of quantum Internet was made.
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Key words:
- quantum optics /
- telecom band /
- solid-state quantum memory /
- rare earth ions
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