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激光相干多普勒测速方法具有实时性好、测量精度高、测速范围广等优点，因此在流体速度测量、大气风场测量、无人驾驶自主导航、飞行器着陆等方面都取得了重要的应用[1-3]。激光相干多普勒测速的分辨率是人们关注的重点。
国外有SHINPAUGH等人提出通过补零快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)和高斯插值方法进行频率估计[4]；美国国家航空航天局研发的激光雷达，其测程为10 m~2500 m，精度为1 cm/s[5]; ONORI等人提出一种新型相干干涉双频激光雷达研制方案[6]; SCOTTI设计了一种单模锁模激光器的全集成化相干激光雷达装置[7]。国内有哈尔滨工业大学利用连续二氧化碳相干激光雷达测速，精度可达0.01 m/s，分辨率为0.05 m/s[8]；北京理工大学证明了可实现固态相干激光雷达测量目标物速度[9]；四川大学采用FFT处理全光纤1.55 μm相干激光雷达信号[10]；中国海洋大学通过FFT频谱分析法测速，误差小于0.2%[11]；哈尔滨工程大学综合多种算法，提出多普勒频率高精度测量方案[12]；北京理工大学引入放大镜式的快速傅里叶变换方法，测速分辨率可达1.4 m/s[13]；清华大学提出了双频外差测速方法，测量误差在2%以内[14]；中国电科第十一研究所提出连续波相干激光测速方案，最大测量速率为150 m/s，作用距离大于3 km，最大测量误差为0.08 m/s[15]；哈尔滨工业大学对影响激光雷达测速精度的因素进行了系统的分析[16]；南京信息工程大学采用FFT处理信号，在速率为2.9 m/s和4.8 m/s时，误差分别为0.01 m/s和0.04 m/s，标准差分别为0.08 m/s和0.l m/s[17]；中国电科第十一研究所提出了一系列FFT优化算法，在速率范围为-100 m/s ~100 m/s，测速精度优于5 cm/s[18], 并且设计了一种新型的双频相干脉冲压缩测速测距激光雷达[19]；上海市协同创新中心利用小波去噪计算激光多普勒振动信号的频率[20]。远距离目标采用脉冲多普勒测速，目前相干激光测风雷达的最高测速精度为0.1 m/s[21-22]，中国科学院光电技术研究所采用双边带脉冲压缩方法测量径向速率约为2 m/s的转盘，测量结果为平均值215.65 cm/s，标准差1.0657 cm/s[23]。
为了实现对远距离低速目标的高分辨率测量，本文中提出了一种小波分解与重构[24-27]联合快速傅里叶变换[28]的信号处理方法，搭建了脉冲相干激光测速系统，开展了实验研究。
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为了测量较远距离目标的速度，采用了脉冲相干探测系统。相干测试系统方案采用线偏振1.5 μm窄线宽脉冲光纤激光器为光源，由全光纤化器件构成光束传输接收一体化模块，如图 1所示。
图 1 相干测试系统组成
Figure 1. Composition of coherent test system
系统中激光器光源采用单频窄线宽脉冲光纤激光器。首先窄线宽半导体种子激光器发出线偏振激光，经连续光纤预放大后, 分出一束激光作为相干探测的本振光，其余的种子光束经声光调制器调制为脉冲光并产生移频120 MHz、输出脉冲全宽500 ns、重频10 kHz的脉冲激光，然后脉冲激光经脉冲光纤放大器预放大、光纤功率放大器放大后输出。激光器输出的线偏振脉冲光束从光纤环形器1端口入射，经2端口出射，然后通过高精度光学天线整形和扩束后发射。设计采用的是收发合一光学天线，因此由目标散射而且已经发生多普勒频移的回波信号沿发射光路返回，回波信号从环形器的3端口输出。回波信号与本振光通过2×2光纤合束器合束后入射到平衡光电探测器上，产生外差信号。采用高速信号采集板进行信号采集，并进行频谱计算和分析，得到激光信号的多普勒频移量，从而计算出目标速度。相干测速系统中主要参数为：发射光脉冲能量60 μJ，脉冲宽度500 ns，重复频率10 kHz，偏振消光比18 dB；发射光学天线通光口径50 mm，焦长180 mm；平衡光电探测器采用铟砷化镓光电二极管，3 dB带宽200 MHz。
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根据小波变换的多频率分辨的特性，分解后各尺度空间内的近似信号和细节信号能提供原始信号的时频局域信息，凸显不同频段上原信号的构成信息。对于测量的脉冲相干信号, 作者提出了小波分解与重构(wavelet decomposition reconstruction，WDR)联合FFT的信号处理方法(WDR & FFT)，方法流程如图 2所示。
图 2 小波WDR & FFT算法原理图
Figure 2. Schematic diagram of wavelet WDR & FFT algorithm
对测量的脉冲相干信号指定小波基进行了5层尺度的小波分解，得到了每层的小波系数；由于小波分解过程就是频带降半划分的过程，加之实验设定的速度值小于0.1 m/s，对应的多普勒频移很小，因而只选取频带最高的两层系数，滤掉其它所有的系数；由于相干探测的时域回波信号强度远高于噪声，可不进行阈值去噪处理；对选取特定系数进行指定的小波重构(分解与重构的小波基一致)，得到重构的频带最高的两层系数；为了得到频谱信息，只选取频带最高的两层系数进行FFT变换；接着把频带最高的信号频谱减去频带第二高的信号频谱，即可得到有用信号的频谱信息；最后根据质心法计算出多普勒频移，得到目标速度。作为对比，对脉冲信号采用快速傅里叶变换加质心法计算多普勒频移。在质心计算中参与计算的频谱宽度由发射激光脉冲宽度计算得到。
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为了便于测试，作者将元器件进行了系统集成，装入长宽高为400 mm×260 mm×400 mm的箱体中。测量的移动目标为固定电动位移台上的黑色金属板，通过控制器设定电动位移台的运动状态。实验装置和目标物如图 3所示。
图 3 实验装置和目标物
Figure 3. Experimental equipment and target
为了便于数据分析，本次实验中所用的采集卡为德国SPECTRUM公司研发的高速数据采集卡M4i.4480-x8，最高采样率可以达到400 MHz，独立模数转换的双通道提供14 bit分辨率可以满足用户高质量的信号采集需求。该采集卡附带有可以实时查看和存储采样数据的软件SBench 6。
实验在成都信息工程大学第二实验楼与信息楼连接的过道上进行。首先在测量起点处放置实验装置，在终点处放置电动位移台，经测距仪测量两者距离为124 m。调整装置与电动位移台的位置，使光斑可以准确落在电动位移台的黑色金属平板上。设定好平移速度后，打开激光测量，由于导轨长度有限而且加速到指定速度需要一定时间，再考虑到对讲机的时间延迟，需要等到金属板移动到平移导轨滑轨中间时再测量。
在测量中，首先将电动位移台固定，采集信号后计算系统固定的频移，通过多次测量后取均值，得到由于系统的不稳定性带来的误差。实验中，分别设定电动位移台的平移速率为-0.04 m/s，-0.06 m/s，-0.08 m/s，负号表示电动位移台朝远离实验装置的方向运动。
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实验中采集的目标散射的外差相干信号如图 4所示。信号长度为230点，在计算中采用的FFT计算长度为512点。
图 4 目标散射的脉冲相干信号
Figure 4. Pulse coherent signal scattered by target
采用WDR & FFT方法和FFT方法分别对静止目标信号计算的频率结果，如图 5a和图 5b所示。图中展示了1000个脉冲的计算结果，横坐标为脉冲数，纵坐标为计算的频率。分别采用WDR & FFT方法和FFT方法以目标静止的1000个脉冲计算的频率累加后的均值为各自的零速度基准，计算了对应平移速率为-0.04 m/s，-0.06 m/s，-0.08 m/s的脉冲信号频率，并作1000次结果累加平均，平均后频率值减去基准频率，最后换算为速度。速度计算结果如表 1所示。
图 5 静止目标信号频率计算结果
Figure 5. Calculation result of stationary target signal frequency
表 1 速度计算结果对比
Table 1. Comparison of speed calculation results
set speed/(m·s-1) WDR & FFT/(m·s-1) FFT/(m·s-1) stationary 0 0 -0.04 -0.0434 -0.0278 -0.06 -0.0625 -0.0446 -0.08 -0.0779 -0.0592 比较图 5可知，WDR & FFT方法计算的结果中偏离均值的频率结果远多于FFT方法计算的结果。但是比较表 1可知，WDR & FFT方法测量结果的准确性高于FFT方法。WDR & FFT方法测量的速度与设置速率的最大偏差为4 mm/s，而FFT方法测量的速率与设置速率的最大偏差为21 mm/s。
表 2 去奇异值计算结果
Table 2. De-singular value calculation results
set speed/(m·s-1) -0.04 -0.06 -0.08 remove speed deviation greater than ±0.03 m/s results/(m·s-1) -0.0435 -0.0614 -0.0782 remove speed deviation greater than ±0.05 m/s results/(m·s-1) -0.0449 -0.0618 -0.0782 remove speed deviation greater than ±0.07 m/s results/(m·s-1) -0.0456 -0.0619 -0.0780 remove speed deviation greater than ±0.09 m/s results/(m·s-1) -0.0469 -0.0619 -0.0771 remove speed deviation greater than ±0.2 m/s results/(m·s-1) -0.0476 -0.0638 -0.0787 为了说明WDR & FFT方法计算结果的准确性与计算结果中较多的偏离值的关系，将1000个脉冲测量的频率值中偏离均值较多的结果作为奇异值去掉，分析其对测量结果的影响，结果如表 2所示。由表 2数据可知，WDR & FFT方法计算的目标速度准确性和分辨率受计算的奇异值影响较小，误差小于8 mm/s。
去除速率偏差大于±0.03 m/s的奇异值后，各脉冲对应的频率值如图 6所示。由图可知，WDR & FFT方法可准确的分辨速率变化为0.02 m/s的目标。
图 6 WDR & FFT法去奇异值之后的频率计算结果
Figure 6. Frequency calculation results by WDR & FFT method and remove singular values
对于计算中较多奇异点的问题，分析原因为：硬靶目标本身振动会造成一定的速度误差[29]加之小波分解与重构中会造成频谱混叠现象；此外作者用频带最高的信号频谱减去频带第二高的信号频谱，并未完全抵消频谱混叠，因此存在目标多普勒频率点的错误识别[30]。
以转盘为高速运动的目标，发现在测量转盘的径向速度时，光束照射的角度测量不准确和转盘本身的振动都将带来较大的误差，无法作为稳定的高速高分辨率的目标进行测量，因此未开展相关实验。
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提出了一种选取小波分解与重构后选定特定频带内小波系数做FFT来提高测速精度的信号处理方法，搭建了相干测速系统，利用该系统对匀速移动状态下的硬目标开展了实验研究，分别计算了在3种平移速度下WDR & FFT和FFT的测速结果。对比分析表明，WDR & FFT方法偏离均值的频率结果远多于FFT方法，但WDR & FFT方法测速结果的准确性更高。进一步分析发现，WDR & FFT方法准确性受计算的奇异值影响较小。实验结果表明，WDR & FFT方法可准确分辨速率变化为0.02 m/s的低速目标。
基于WDR联合FFT方法的脉冲相干测速精度研究
Research on the precision of pulse coherent velocimetry based on WDR combined FFT method
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摘要: 为了提高远距离测速精度, 采用一种基于小波分解与重构(WDR)联合快速傅里叶变换(FFT)的信号处理方法(WDR & FFT), 进行了理论分析与实验验证, 取得了不同速度下的硬目标脉冲相干测速数据。结果表明, WDR & FFT方法可准确地分辨速率变化为0.02 m/s的目标。该研究为远距离低速目标的高分辨率测速提供了参考。Abstract: In order to improve the accuracy of long-distance speed measurement, a signal processing method based on wavelet decomposition reconstruction (WDR) combined with fast Fourier transform (FFT) was adopt in this paper. Theoretical analysis and experimental verification were carried out, and the pulse coherent velocimetry data of hard targets at different speeds were obtained. The results show that the targets with a velocity change of 0.02 m/s can be accurately resolved by using the WDR & FFT method. This research provides a reference for the high-resolution velocity measurement of long-distance and low-velocity targets.
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图 5 静止目标信号频率计算结果
a—WDR & FFT方法b—FFT方法
Figure 5. Calculation result of stationary target signal frequency
a—represents WDR & FFT b—represents FFT
图 6 WDR & FFT法去奇异值之后的频率计算结果
Figure 6. Frequency calculation results by WDR & FFT method and remove singular values
表 1 速度计算结果对比
Table 1. Comparison of speed calculation results
set speed/(m·s-1) WDR & FFT/(m·s-1) FFT/(m·s-1) stationary 0 0 -0.04 -0.0434 -0.0278 -0.06 -0.0625 -0.0446 -0.08 -0.0779 -0.0592 
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表 2 去奇异值计算结果
Table 2. De-singular value calculation results
set speed/(m·s-1) -0.04 -0.06 -0.08 remove speed deviation greater than ±0.03 m/s results/(m·s-1) -0.0435 -0.0614 -0.0782 remove speed deviation greater than ±0.05 m/s results/(m·s-1) -0.0449 -0.0618 -0.0782 remove speed deviation greater than ±0.07 m/s results/(m·s-1) -0.0456 -0.0619 -0.0780 remove speed deviation greater than ±0.09 m/s results/(m·s-1) -0.0469 -0.0619 -0.0771 remove speed deviation greater than ±0.2 m/s results/(m·s-1) -0.0476 -0.0638 -0.0787
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