水导激光加工技术在1994年被首次提出，此后被应用于半导体、太阳能、电子和生物医疗等各种领域^[1-4]。这项技术利用全反射的原理，将穿过聚焦透镜聚焦后的高功率激光约束在微米级的水射流中，经水射流导引至工件表面，高功率激光对材料烧蚀加工，水射流可冲刷工件表面带走熔渣并冷却工件 。该技术的优点包括：(1)水导激光加工技术不需要对焦，加工长度取决于水射流的长度，有效加工距离可达50 mm以上；(2)水射流可将加工过程中产生的熔渣带走，清洁工件表面；(3)得益于水射流的冷却作用，加工过程中产生的热影响区可大大减少；(4)水射流类似于多模光纤的作用，改善激光的能量分布，降低加工锥度^[6]。

随着制造业对加工效率、加工质量提出更高的需求，水射流耦合的激光功率不断提升，水导激光中常常采用1064 nm、532 nm波长激光器。由于1064 nm波长的激光价格便宜、稳定性好、通用性强、高功率激光更容易实现等特点，因此在水导激光技术中更常用1064 nm作为激光源，但是水对1064 nm波长激光的吸收系数较大，导致了水-光束耦合中的热效应不容忽视。当高功率激光经过光路传输后, 聚焦于耦合腔中的喷嘴表面，会在焦点附近产生热聚集现象，引起耦合腔水温的升高，导致水的折射率变化，使激光的焦点发生偏移^[7-9]。高功率激光与水射流成功耦合后，由于水对激光能量的吸收作用，导致水束的温度升高，同时温度会影响水对激光能量的吸收系数，从而在水束的上、下游形成温度梯度，影响射流表面扰动的生长^[10-12]。扰动生长到一定程度，造成射流的破碎，此时激光从水束中散射出来，造成激光能量的极大损失，无法形成有效加工^[13]。激光功率密度达到一定阈值，光子将与水分子发生非弹性碰撞，造成入射光子频率的变化，这种现象称为受激喇曼散射^[14]。SPIEGEL等人^[15]将532 nm的激光耦合进入水束，观察到了红光从水束的稳定区发射出来，测得能量的传输效率降低了30%。

目前国内外对于激光与物质相互作用的研究主要集中在激光与材料方面，对水导激光技术中高功率激光与射流相互作用的研究极少，而水-光束耦合的热稳定性又是高功率激光能量传输的关键，因此，有必要对水-光束耦合中的热效应进行系统的研究。基于以上问题，本文中建立了高功率激光与水射流相互作用温度场的数值模型，利用COMSOL多物理场仿真软件模拟了不同激光功率、射流流速和直径下水-光束耦合的温度场分布。对比了相同功率下连续激光与脉冲激光的温度分布，同时，求解了常用耦合腔压力及射流直径参数下的最大容忍激光功率。保证水-光束耦合的热稳定性，提高了激光能量在水射流中的传输效率，为水导高功率激光加工的热效应控制提供一定借鉴。

激光与水射流耦合时，激光的光斑直径需要小于水射流的直径，激光的发散全角需要小于水射流所能接收光的最大角度。耦合成功后激光在水射流中传输，由于分子的吸收、微粒的散射等作用，会产生激光的传输损耗，当传输的距离较短时，与在大气中传输一样，激光能量的衰减符合比尔-朗伯定律：

式中，P₀、P分别是水-光束耦合长度为0和L时的激光功率，β为包括吸收和衰减在内的衰减系数。

为了研究高功率激光与水射流之间的相互作用，有关水的热力学性质将不可忽略，水射流吸收激光的能量，造成温度的升高。不同波长的激光在水中的吸收系数随温度的变化不同，当激光波长在0.9 μm~ 1.0 μm和1.07 μm~1.18 μm范围内，吸收系数随着温度的升高而升高，在1.0 μm~1.07 μm波长范围内呈相反的变化趋势。本文中采用1064 nm波长的激光，温度T与衰减系数β之间的关系由下式给出 :

式中，常数B与C的值分别为360 K和52.8 K/cm。

激光的能量被水吸收从而引起射流温度的变化，为了得到整个射流域上的温度分布，将水射流假设为一圆柱体，划分为有限元单元, 如图 1所示。每个有限元单元都会对传输经过的激光产生吸收作用，从而在单元内生成焦耳热。由于水射流从高压耦合腔的喷嘴射出，具有上百米每秒的速度，因此单元与周围空气之间的对流换热损失也应该被计算，解析每个单元上的温度变化，通过迭代的方式得到整个射流域上的温度变化。

图  1  圆柱水射流有限元划分

Figure 1.  Finite element division of cylindrical water jet

如图 1所示，在射流的传播方向上将圆柱(长度为l_jet)射流划分为有限个厚度为d_z、直径为d_jet的单元，每个单元都遵循热力学第一定律, T(z)和T(z+d_z)分别表示P(z)和P(z+d_z)对应的温度。由于在单元上并无外界系统做功，内能的变化只能通过热能的形式在单元的边界上传递，根据热力学第一定律，单元内能的增加dU可以表示为：

式中，dW为外界系统对单元所做的功, 此处dW=0;dQ为外界与单元之间传递的热量，包括激光通过厚度为d_z的单元相互作用损失的激光功率dP和对流换热损失的热通量Φ，而dP可以由比尔-朗伯定律给出，结合(1)式、(2)式得：

射流经喷嘴喷出后被划分为紧密段、过渡段和破碎段，紧密段的水射流通常被用来导引激光。在水射流的紧密段内，可以认为该段截面上的流速处处相同，均为水射流在喷嘴处的出口速度 ，并由下式给出:

式中，Δp为耦合腔内外压强差，ρ为水的密度，c_v为速度系数，用于补偿摩擦和紊流引起的能量耗散所造成的理论射流速度的降低。

假设射流周围的空气静止，根据牛顿冷却公式，当水射流与周围空气发生对流换热时，单元边界上的热通量由下式描述：

式中, q为边界上的热流密度，S=πd_jetd_z为单元的对流换热面积，h为对流换热系数，T为单元的温度，T_a为周围空气的温度。由于水射流的缩流效应^[18-19]，水射流的直径小于喷嘴的直径，可得到水射流直径与喷嘴直径之间的关系：

式中，d_n为喷嘴直径，k为缩流系数。对流换热系数h描述了水射流的温度下降，通过努塞尔数Nu、水射流直径d_jet及液体导热系数λ计算得到：

因此，对流换热系数主要由努塞尔数Nu决定，在水射流从喷嘴喷出流向下流的过程中，Nu的经验公式为：

式中，雷诺数Re=ρv_jetd_jet/μ，普朗特数Pr=c_pv_jet/λ, μ为水的动力粘度，c_p为水的质量定压热容，λ为水的导热系数。

根据(3)式，传递到单元上的热量等于激光与单元相互作用期间的功率损失与对流换热的热量损失之差：

式中，m=ρπd_jet²d_z/4为单元的质量，激光与单元的相互作用时间dt=d_z/v_jet定义为以射流速度通过d_z的时间，于是单元上下界面的温度差dT为：

在本文模型中，水的定压比热容及密度被认为是常数。

本文中均使用COMSOL多物理场仿真软件模拟不同参数下的射流截面温度分布。为了简化起见，不考虑水射流表面的波动，水射流的模型被建立为3维圆柱体，激光由射线的形式释放，利用射线追踪的方法，经聚焦透镜聚焦至射流顶面，由于射流与周围空气的折射率存在差值，射流被约束在射流内，并在水-气界面发生全反射。在传输的过程中，激光束由于水的吸收，能量沉积在射流中并转换为焦耳热，导致射流温度的升高。同时，由于水压的存在，经喷嘴射出的射流具有较快的速度，因此，本文作者将高速水射流与周围空气之间的对流换热考虑在内。本文中，假设射流周围的空气静止，且射流以恒定的速度流动。根据上述的数值模型可知，影响温度变化的主要因素为激光的入射功率、射流流速以及射流直径的大小。本文作者首先对入射激光功率为750 W、1000 W、1250 W及1500 W下的温度分布进行了模拟，固定耦合腔压力为5 MPa，喷嘴直径250 μm，射流长度50 mm。图 2曲线为稳态时射流中心轴线上的温度。可以看到, 不管入射激光功率如何变化，随着水-光束耦合长度的增加，射流的温度总是呈现上升的趋势，这是由于在耦合长度增长的过程中总的热量传递增加，导致射流温度的升高。当入射激光功率为750 W时，被水射流吸收的激光功率较少，因此射流的温度变化较小，在稳态时，最高温度为46 ℃。随着激光功率的增大，沉积在射流内的功率增多，生成了更多的焦耳热，射流的温度也逐渐增大，当激光功率为1500 W时，射流最高温度达到了67 ℃左右，温度的升高导致了射流表面扰动的增长速率加快，这对于射流的稳定性是极为不利的。

图  2  不同入射激光功率的水射流温度分布

Figure 2.  Temperature distribution of water jets with different incident laser powers

为了验证模拟的有效性，在参数完全一致的情况下，将模拟结果与CHRISTIAN等人 的实验结果进行了对比。由图 3可以看到，随着入射激光功率的增大，模拟值(线条)与实验值(散点)都呈现增长的趋势，并且模拟得到的射流温度与实验测得的温度数值较为符合，经计算平均相对误差约为3%。

图  3  模拟值与实验值的对比

Figure 3.  Data comparison of the simulated values and the experimental values

同样地，本文中也模拟了不同射流流速和不同射流直径的温度分布，根据(5)式，当喷嘴直径不变时耦合腔压力决定了射流的流速，通过改变耦合腔的压力来改变流速，对耦合腔压力为5 MPa、10 MPa、15 MPa和20 MPa时的射流温度分布进行了模拟。如图 4所示，随着耦合腔压力的增大，水射流的温度逐渐降低，这是因为射流速度的增加使得射流与周围空气之间的换热加快，带走了更多的热量，当耦合腔压力为20 MPa时，射流的最高温度为47 ℃左右，温度的降低能有效保证水-光束耦合的热稳定性，有利于激光能量的传输，这一变化趋势也与DENG等人^[20]的相关研究符合。

图  4  不同耦合腔压力的水射流温度分布

Figure 4.  Temperature distribution of water jets different coupling chamber pressures

在本文中，研究了射流直径对温度分布的影响，作者对直径为50 μm、100 μm、150 μm及200 μm的射流进行温度模拟，如图 5所示。当射流直径为50 μm时，射流的最高温度远远超过了水的蒸发温度，导致射流的稳定性降低甚至破碎，从而无法约束水射流内的激光，造成激光能量的衰减，传输到工件上的激光能量过低无法实现有效加工。并且最高温度出现在水-光束耦合长度为25 mm处，在此之后，随着耦合长度的增加，射流的温度逐渐降低，这是因为当温度上升时，射流与周围空气之间的换热速度加快，而激光功率却随着耦合长度的增加而降低，当在射流内生成的焦耳热小于对流换热量时，射流温度下降。随着射流直径的增加，射流的温度呈降低的趋势，当射流直径较大时，对高功率激光能量的传输过程中温度控制较为有利。

图  5  1064 nm波长激光在不同直径水射流的温度分布

Figure 5.  Temperature distribution of 1064 nm wavelength laser in different diameter water jet

此外，为了对1064 nm波长激光的热效应进行对比分析，本文作者还对532 nm波长激光与水射流耦合的热效应进行了模拟，除了波长不同，其余参数保持不变，模拟结果如图 6所示。随着射流直径的增加，射流温度分布呈现降低趋势，与1064 nm波长激光相比，532 nm波长激光与水射流耦合的热效应要小得多，这是由于532 nm波长激光比1064 nm波长激光在水中的吸收系数要低得多(532 nm为4.28×10^-4 cm^-1，1064 nm为0.114 cm^-1) ，只有很少的激光能量被水射流吸收转换为焦耳热，大部分的激光能量随射流传输至工件表面，正是因为这一特点，532 nm波长的激光也常被应用到水导激光加工技术之中。但是，由于532 nm激光器价格昂贵、性能稳定性差、高功率不容易实现等特点，通常在1064 nm波长吸收率不好的材料才会考虑532 nm波长激光。

图  6  532 nm波长激光在不同直径水射流的温度分布

Figure 6.  Temperature distribution of 532 nm wavelength laser in different diameter water jet

为了探究连续激光和脉冲激光与水射流相互作用的区别，本文作者对平均功率300 W、1000 W的连续激光及不同脉冲宽度的脉冲激光温度分布进行求解, 结果如图 7所示。在相同的射流位置处，300 W纳秒脉冲激光的温度比连续激光的温度低了约5 ℃，1000 W微秒脉冲激光的温度相较于连续激光低了约7 ℃，说明在水射流的循环冷却作用下，脉冲激光相较于连续激光耦合水射流后的热效应明显下降。并且可以看到，在平均功率、重复频率一致的前提下，随着激光脉宽的变化，水射流的温度未出现较大的变化，这说明脉宽并不是影响热效应的主要参数。

图  7  连续激光与脉冲激光温度对比

Figure 7.  Temperature comparison between continuous laser and pulsed laser

本文作者还对水导激光常用的参数，即射流直径为50 μm、100 μm以及耦合腔压力为20 MPa、35 MPa时射流所能容忍的最大激光功率进行了求解，选取射流长度为20 mm，认为当水射流的最高温度达到100 ℃时的功率为最大容忍功率，此时射流破碎无法进行加工，结果如表 1所示。

建立了水-光束耦合的数值模型，利用仿真软件模拟了不同入射激光功率等参数下的水射流温度分布，通过与实验数据对比，验证了模型的有效性。研究结果表明，激光功率、射流流速和射流直径是影响水射流温度的主要因素，入射激光功率的增大会导致射流温度的升高，入射激光功率为1500 W时，射流的最高温度达到了67 ℃，温度的升高不利于射流的稳定。随着耦合腔压力的增大，射流速度加快，带走了更多的热量，可以有效降低水射流的温度。此外，当射流直径为50 μm时，射流的最高温度超过了100 ℃，水射流的热效应严重，这造成了射流的不稳定性，甚至破碎，随着射流直径的增加，射流的温度呈降低的趋势。532 nm激光的热效应分析结果表明，在水导高功率激光技术中，采用532 nm激光是一个避免水导耦合高功率激光热效应的选择。入射激光功率为300 W时，脉冲激光与连续激光相比较，温度低了约5 ℃，能较好地保证水-光束耦合的稳定性，并且脉宽对于热效应的影响几乎可以忽略。因此，为了保证水-光束耦合的热稳定性，提高激光能量在水射流中的传输效率，可以缩短水-光束耦合长度，在保证水射流稳定的前提下适当提高耦合腔的压力；同时，在满足加工效率和加工质量的前提下，尽量选择合适的激光功率和射流直径，削弱水-光束耦合的热效应，保证激光能量在水射流中的稳定传输。此外，本文中还求解了常用耦合腔压力及射流直径下射流的最大容忍功率，为水导高功率激光加工的功率选择提供了一定借鉴。