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蝙蝠算法是利用群体智能思想实现的一种启发式搜索算法,可有效地搜索全局最优解[20]。蝙蝠个体通过改变声波的频率、响度和脉冲发射率来搜索最优解。该算法本质上是优化和搜索过程中的迭代过程,用更好的可行解替换不合适的可行解[21]。
对于虚拟蝙蝠个体在多维搜索空间t时刻下,第i个蝙蝠发声频率fi、速率vi和位置xi的更新公式为:
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{f_i} = {f_{\min }} + \left( {{f_{\max }} - {f_{\min }}} \right) \times \beta }\\ {{v_{i, t - 1}} = {v_{i, t - 1}} + \left( {{x_{i, t - 1}} - {x^*}} \right) \times {f_i}}\\ {{x_{i, t}} = {x_{i, t - 1}} + {v_{i, t}}} \end{array}} \right. $
(1) 对于发声频率的更新中,β是一个服从均匀分布的随机变量,满足β∈[0, 1];fmax与fmin为初始发声频率的最大值与最小值;x*是当前全局最优解的位置,蝙蝠个体根据自身上一时刻所处的位置与全局最优解x*的接近程度来衡量其向最优解运动的加速度;而下一时刻的运动速度还受到上一时刻速度的影响。
上面介绍了蝙蝠种群在解空间中全局搜索时遵循的迭代机制,全局最优解周围的蝙蝠利用随机游走法生成局部新解:
$ {x_{{\rm{new }}}} = {x_{{\rm{old }}}} + \varepsilon {A_t} $
(2) 式中,ε∈[-1,1]是一个随机数;At=〈Ai,t〉是所有蝙蝠在t时刻的平均响度。
t时刻蝙蝠个体发声响度随频率变化更新计算公式如下:
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{i, t + 1}} = \alpha {A_{i, t}}}\\ {{r_{i, t + 1}} = {r_{i, 0}}[1 - \exp ( - \gamma t)]} \end{array}} \right. $
(3) 式中,rt=〈ri, t〉是所有蝙蝠在t时刻的平均发声频率;α与γ均是常量,通常取α=γ=0.9。可以看出,当蝙蝠向最优解无限逼近时,蝙蝠的发声响度会逐渐降低,直到到达最优解时停止发声,而发声频率则随着时间推移不断接近初始脉冲发声频率ri, 0。
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对于群智能算法中的全局搜索和局部搜索,对它的权衡直接影响到搜索效率和寻优精度[22]。本文中引入基于指数递减策略的动态惯性权重ωt来改写速度更新公式:
$ {\omega _t} = 0.1 \times {\left[ {\exp \left( {\frac{{{\omega _{\max }}}}{{{\omega _{\min }}}}} \right)} \right]^{\frac{{{C_{\max }} - {C_{{\rm{now }}}}}}{{{C_{\max }}}}}} $
(4) 式中,ωmax、ωmin分别代表惯性权重ω的最大值和最小值;Cnow代表当前迭代次数,Cmax代表最大迭代次数。
改进后的速度个体速度更新公式如下:
$ {v_{i, t}} = {\omega _t}{v_{i, t - 1}} + \left( {{x_{i, t - 1}} - {x^*}} \right) \times {f_i} $
(5) 惯性权重随迭代次数的变化曲线如图 4所示。在初期惯性权重较高,加速了算法全局搜索能力的提高,而在后期惯性权重则逐步降低,使得算法快速进入局部寻优和精确搜索中,保证了寻找最优解。
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由于障碍物环境下无人机飞行路径点会出现引力场和斥力场合力为零的情况,此时无人机在路径规划过程中会容易陷入局部最优解,从而在当前点发生震荡现象,影响无人机飞行安全[23]。本文中设置相邻两个路径节点上的引力场和斥力场,保证无人机路径尽量平滑且避免陷入局部最优。
对改进蝙蝠算法中路径点xi, t的上一路径点xi-1, t和下一路径点xi+1, t分别设置引力场Fi-1, t、Fi+1, t,这两个引力场只对相邻的两个路径点产生作用。图 5是相邻路径节点的人工势场示意图。图中,将障碍物统一用实心圆表示,xi, t所受的合力方向指向障碍物,因此更新后的下一代蝙蝠的路径点运动方向为xi, t的合力方向,以此达到缩短路径长度的效果。
当前路径点的上一路径点和下一路径点的引力场设置如下。
上一路径点xi-1, t的引力场为:
$ {\mathit{\boldsymbol{F}}_{i - 1, t}} = {k_{\rm{g}}}{\left( {{x_{i - 1, t}} - {x_{i, t}}} \right)^2}/2 $
(6) 下一路径点xi+1, t的引力场为:
$ {\mathit{\boldsymbol{F}}_{i + 1, t}} = {k_{\rm{g}}}{\left( {{x_{i + 1, t}} - {x_{i, t}}} \right)^2}/2 $
(7) 式中,xi,t为t时刻第i个路径点的当前位置,kg为大于零的引力场常数。
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为保证无人机在障碍物环境下稳定飞行的同时寻找最优路径,本文作者在无线紫外光引导通信的基础上, 通过代价函数与代价函数的适应度值来判断路径优劣与所提算法的性能好坏。无人机路径规划过程中的代价函数分别由规划路径的长度代价、干扰产生的干扰代价、无人机与目标点产生的通信代价三部分组成。
对于规划路径的长度代价定义为:
$ {C_{\rm{d}}} = \sum\limits_{a = 1, b = 1}^n {{d_{ab}}} $
(8) 式中,dab表示分段路径的长度,n表示飞行路径的分段数量。
对于障碍物对无人机所产生的干扰代价定义为:
$ {C_{\rm{i}}} = \sum\limits_{k = 1}^N {\frac{{{r_k}}}{{{{\left[ {{{\left( {x - {x_k}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_k}} \right)}^2}} \right]}^2}}}} $
(9) 式中,N是干扰的数量,(x, y)表示无人机当前位置坐标,(xk, yk)表示干扰的中心点坐标,rk表示障碍物的干扰半径。
对于无人机与目标点产生的通信代价定义为:
$ {C_{\rm{t}}} = n\sqrt {{{\left( {x - {x_{\rm{f}}}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_{\rm{f}}}} \right)}^2}} $
(10) 式中,(xf, yf)表示目标点的坐标,n表示到n个路径点处进行了n次通信。
适应度函数往往可以用来衡量算法收敛速度和性能,对比适应度函数值能判断出路径的优劣程度,故本文中路径规划适应度函数可表示为:
$ C = {k_1}{C_{\rm{d}}} + {k_2}{C_{\rm{i}}} + \left( {1 - {k_1} - {k_2}} \right){C_{\rm{t}}} $
(11) 式中,k1、k2均为常数,且0≤k1≤1,0≤k2≤1。
综合以上3点的改进,本文作者所提出的无线紫外光协作的EDS-IBA路径规划算法流程图如图 6所示。
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为验证本文作者提出的算法在无人机2维空间和3维空间路径规划问题上的有效性和可用性,将改进算法EDS-IBA与BA、基于差分进化算法的改进蝙蝠算法(improved bat algorithm based on differential evolution algorithm, DEA-IBA)进行仿真对比。为保证数据客观一致,本文中所用算法运行环境和编程平台保持统一。
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在2维环境下,3种算法参数均保持一致。仿真地图大小为120 m×120 m,种群规模M=60,初始发声响度A0=0.25,初始脉冲发声频率r0=0.5,最大迭代次数Cmax=100, 无人机起点坐标为(0, 0),目标点坐标为(100, 100)。分别在简单干扰环境和突发干扰环境下进行路径规划的对比实验。简单环境下设置6个障碍物,分别为1、2、3、5、6、7,复杂环境下设置8个障碍物,突发障碍物为4和8。具体干扰中心和干扰半径设置如表 1所示。
表 1 2维环境干扰物设置
Table 1. Interference object settings of 2-D environment
obstruction center coordinates radius/m 1 (10, 50) 10 2 (20, 20) 9 3 (30, 80) 10 4 (30, 40) 10 5 (50, 55) 10 6 (65, 38) 10 7 (90, 80) 10 8 (70, 70) 8 从图 7、图 8可以看出, 3种算法从同一起点到达同一目标点进行路径规划的过程中,本文中所提算法均能绕开干扰安全到达目标点。相较于其它两种算法规划出的路径最短,其原因是将动态惯性权重指数递减策略引入蝙蝠速度更新中,用合理均衡全局搜索与局部搜索速度,以提高算法搜索精度与寻优能力,路径点中引入的势场函数也使得路径转折时更加平滑。
图 8 突发干扰环境下3种算法路径规划效果图
Figure 8. Path planning renderings of three algorithms in burst interference environment
图 9展示了3种算法重复运行30次的路径长度的分布图。可以看出, BA规划出的路径长度波动范围最大,在[157, 206] m之间;DEA-IBA路径长度波动在[154, 196] m之间,相较BA有略微减小,但相较于本文中所提算法EDS-IBA路径波动范围在[145, 151]m也有很大的涨幅。结合表 2简单环境下3种算法的路径长度对比情况可以看出,本文中所提算法的最短路径、最长路径和平均路径均优于其它两种算法,且平均路径相较于DEA-IBA缩短了10.7%,相较于BA缩短了16.3%。因此,在路径规划的长度和算法稳定性分析上,本文中所提算法EDS均优于其它两种算法。
图 9 简单环境下3种算法运行30次路径长度分布
Figure 9. Path length distribution of 30 times of three algorithms in simple environment
表 2 简单环境下3种算法路径长度对比
Table 2. Comparison of path lengths of three algorithms in simple environment
algorithm shortest path/m longest path/m average path/m EDS-IBA 145.5862 151.5546 147.3814 DEA-IBA 154.3248 196.1098 165.0168 BA 157.7154 206.7809 176.0798 目标函数的适应度值是衡量算法性能的标准之一,如图 10所示的简单环境下目标函数适应度值收敛曲线,本文中所提算法EDS-IBA从一开始迭代便逐渐收敛,当迭代次数为30~40之间时逐渐趋于稳定,而DEA-IBA、BA算法分别从第7次、第26次开始收敛,体现了本文中算法的收敛速度均优于其它两种算法。BA、DEA-IBA、EDS-IBA 3种算法目标函数的适应度值分别227.3、145.3和90.24,本文中的EDS-IBA算法适应度值最小,表明同一环境中无人机路径规划成本最低,以确保算法最优时无人机能耗最低。
图 10 简单环境下目标函数适应度值收敛曲线
Figure 10. Convergence curve of objective function fitness value in simple environment
在突发干扰出现的情况下,结合图 11突发干扰环境下3种算法运行30次路径长度分布和表 3突发干扰环境下3种算法路径长度对比情况,可以看出, 本文中所提算法的最短路径、最长路径、平均路径同样优于其它两种算法。相较于简单干扰环境下的30次路径长度的分布图,本文中算法的平均路径长度虽然有略微增加,但整体的路径长度分布跨度没有较为明显的变化;而其它两种算法的最短路径和平均路径均有较大的涨幅,且路径长度分布跨度也有较为明显的变化。说明即使有突发情况时,本文中所提算法的寻优能力和算法稳定性也有明显优势。
图 11 突发干扰环境下3种算法运行30次路径长度分布
Figure 11. Path length distribution of 30 times of three algorithms in burst interference environment
表 3 突发干扰环境下3种算法路径长度对比
Table 3. Comparison of path lengths of three algorithms in burst interference environment
algorithm shortest path/m longest path/m average path/m EDS-IBA 147.1561 156.7885 152.4678 DEA-IBA 171.5532 240.5402 191.7065 BA 187.5423 329.5965 250.4962 图 12所示为有突发干扰下3种算法目标函数的适应度值对比情况。BA、DEA-IBA、EDS-IBA 3种算法分别在第56、46、21次迭代时开始收敛,其中本文中所提算法EDS-IBA在之后的迭代过程中目标函数的适应度值也有一定减小,且收敛时目标函数适应度值分别为240、201.3、113.3,本文中算法相较于DEA-IBA、BA适应度值分别降低了56%、63.1%。因此本文中算法收敛速度更快、路径规划代价最低、算法性能更好。
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在100 m×100 m×1100 m的3维空间中,3种算法参数均保持一致。种群规模M=60,初始发声响度A0=0.25,初始脉冲发声频率r0=0.5,最大迭代次数Cmax=100, 无人机起点坐标为(0, 0, 0),目标点坐标为(100, 100,0)。利用数字高程地图来模拟无人机空中飞行障碍物空间,且将随机4个圆柱作为干扰,具体干扰参数设置如表 4所示。
表 4 3维复杂维环境下干扰物设置
Table 4. Interference object settings of 3-D complex dimensional environment
obstruction center coordinates radius/m height /m 1 (50, 50) 3 700 2 (40, 80) 5 600 3 (80, 40) 5 800 4 (10, 60) 10 800 无人机在3维空间中的路径规划效果更能体现算法的准确性和实用性,如图 13a、图 13b所示, 为不同角度的3维路径规划效果。在地形障碍和圆柱形干扰存在的3维地形空间中,本文作者所提EDS-IBA算法能够规划出一条从起点到目标点能够避免碰撞且长度较短的路径。与此同时飞行高度也决定了无人机的飞行能耗,如图 13b所示。本文中算法最大飞行高度为460 m,而DEA-IBA、BA算法的最大飞行高度分别达到了536.8 m和465.9 m,因此, 本文中算法在3维空间中路径规划效果更好、能耗更小。
图 13 3维复杂环境下路径规划不同角度效果图
Figure 13. Path planning renderings from different angles of in 3-D complex environment
图 14展示了无人机采用3种算法在3维干扰空间中重复运行30次的路径长度的分布。结合表 5中路径长度对比情况可以看出, BA规划出的路径长度波动范围最大,在[1312.716, 1637.542] m之间;DEA-IBA路径长度波动在[981.2152, 1253.042] m之间,相较BA有略微减小,但相较于本文中所提算法EDS-IBA路径波动范围在[864.2076, 959.9741]m也有很大的涨幅。此外,本文中所提算法的最短路径、最长路径和平均路径均优于其它两种算法,且平均路径相较于DEA-IBA缩短了13.7%,相较于BA缩短了36.2%。因此,无论是在路径规划的长度和算法稳定性分析上,本文中所提算法均优于其它两种算法。
图 14 3维复杂环境下3种算法运行30次路径长度分布
Figure 14. Path length distribution of 30 times of three algorithms in 3-D complex environment
表 5 3维复杂环境下3种算法路径长度对比
Table 5. Comparison of path lengths of three algorithms in 3-D complex environment
algorithm shortest path/m longest path/m average path/m EDS-IBA 864.2076 959.9741 930.0111 DEA-IBA 981.2152 1253.042 1077.078 BA 1312.716 1637.542 1457.249 3维空间中3种算法目标函数的适应度值收敛情况如图 15所示。BA、DEA-IBA、EDS-IBA 3种算法分别在第25、22、10次迭代时开始收敛,本文中所提算法从开始迭代到收敛后的适应度值均小于其它两种算法,且收敛时的适应度值分别为1033、934.6、910.1,因此本文中算法不但收敛速度更快,路径规划代价也最低,综上所述, 本文中所提EDS-IBA的算法性能更好。
改进蝙蝠算法的紫外光引导无人机路径规划
The improved bat algorithm for UV-guided UAV path planning
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摘要: 为了解决农业无人机在障碍物干扰环境中进行路径规划任务时存在的寻优精度低、避障能力弱等问题,利用无线紫外光通信引导设备全天候非直视通信、隐秘通信及适用于各种特殊场合等特点,建立了无线紫外光飞行路径引导系统,提出基于指数递减策略的改进蝙蝠算法(EDS-IBA),引入基于指数递减策略的动态惯性权重和相邻路径点的人工势场,在保证无人机路径平滑的同时,避免陷入局部最优,通过障碍物干扰代价和紫外光通信代价保证飞行环境的多样性及真实性。结果表明,EDS-IBA相较于基于差分进化算法的改进蝙蝠算法和传统蝙蝠算法,2维环境下,规划的平均路径长度分别缩短了10.7%和16.3%;3维环境下,规划的平均路径分别缩短了13.7%和36.2%;算法达到收敛状态时,EDS-IBA的适应度值也较小,在路径规划能力和算法性能方面有较好的可行性和有效性。该研究对无人机路径规划的实际应用和开发具有一定的现实意义。Abstract: In order to solve the problems of low optimization accuracy and weak obstacle avoidance ability of agricultural unmanned aerial vehicle (UAV) when carrying out path planning tasks in the environment of obstacle interference, a wireless ultraviolet(UV) light flight path guidance system was established by using the characteristics of all-weather non-direct communication, covert communication and various special occasions of wireless ultraviolet light communication guidance equipment. An improved bat algorithm based on exponential decline strategy (EDS-IBA) was proposed. The dynamic inertia weight based on exponential decline strategy and the artificial potential field of adjacent path points was introduced to ensure the smooth path of the UAV while avoiding falling into the local optimum. The diversity and authenticity of the flight environment were guaranteed through the cost of obstacle interference and the cost of ultraviolet communication. The results show that, compared with the improved bat algorithm based on differential evolution algorithm and the traditional bat algorithm, in 2-D environment, the average path length of EDS-IBA is shortened by 10.7% and 16.3% respectively; in 3-D environment, the planned average path is shortened by 13.7% and 36.2% respectively. When the algorithm reaches the convergence state, the fitness value of EDS-IBA is also small, which has good feasibility and effectiveness in path planning ability and algorithm performance. This research has certain practical significance for the practical application and development of UAV path planning.
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表 1 2维环境干扰物设置
Table 1. Interference object settings of 2-D environment
obstruction center coordinates radius/m 1 (10, 50) 10 2 (20, 20) 9 3 (30, 80) 10 4 (30, 40) 10 5 (50, 55) 10 6 (65, 38) 10 7 (90, 80) 10 8 (70, 70) 8 表 2 简单环境下3种算法路径长度对比
Table 2. Comparison of path lengths of three algorithms in simple environment
algorithm shortest path/m longest path/m average path/m EDS-IBA 145.5862 151.5546 147.3814 DEA-IBA 154.3248 196.1098 165.0168 BA 157.7154 206.7809 176.0798 表 3 突发干扰环境下3种算法路径长度对比
Table 3. Comparison of path lengths of three algorithms in burst interference environment
algorithm shortest path/m longest path/m average path/m EDS-IBA 147.1561 156.7885 152.4678 DEA-IBA 171.5532 240.5402 191.7065 BA 187.5423 329.5965 250.4962 表 4 3维复杂维环境下干扰物设置
Table 4. Interference object settings of 3-D complex dimensional environment
obstruction center coordinates radius/m height /m 1 (50, 50) 3 700 2 (40, 80) 5 600 3 (80, 40) 5 800 4 (10, 60) 10 800 表 5 3维复杂环境下3种算法路径长度对比
Table 5. Comparison of path lengths of three algorithms in 3-D complex environment
algorithm shortest path/m longest path/m average path/m EDS-IBA 864.2076 959.9741 930.0111 DEA-IBA 981.2152 1253.042 1077.078 BA 1312.716 1637.542 1457.249 -
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