图 3展示的是光纤安防系统在调试过程中的一段包含有敲击光纤动作的信号, 信号在0.07s左右出现了剧烈的振荡, 而后逐渐趋于稳定。
现在分别用连续小波变换和HHT绘制该信号的时频谱, 并进行分析。从图 4的时频谱可以看出, 连续小波变换和HHT得到的时频谱的频率随时间的分布大体相同, 两幅时频谱图都在0.05s和0.1s之间开始出现大量中高频分量, 与时域波形在0.07s左右开始剧烈振荡相一致, 表明这两种时频分析方法的适用性。整体来看, 小波变换和HHT都具有描述非平稳信号时频分布的能力, 都能够检测出信号突变发生的时间, 但小波变换得到的时频谱能量分布较分散, 谱线不够明显, 这是由于小波基长度受限并受测不准原理的制约, 发生了能量泄露, 出现了大量高频谐波成分, 造成了小波谱的分散[12]。HHT得到的时频分布很清晰, 较准确地刻画了信号的特征, 揭示了信号的时变特性。这是因为HHT的时间分辨率是固定的, 等于采样精度, 在高频和低频部分都一样[12]。综上所述, HHT比小波变换具有更高的时频分辨率, 更适合用来做非平稳信号的时频分析。
基于以上小波变换和HHT的对比, 作者尝试采用HHT对实际采集到的光纤安防系统中传感光纤内的光信号进行简要分析。
图 5为光纤在自然条件下受到应力作用时的一段光信号以及该信号的经验模态分解结果和时频谱。从原始信号以及EMD得到的前几阶IMF可以看出, 应力作用发生在0.07s左右, 信号开始振荡, 即信号相位变化剧烈。希尔伯特-黄变换理论的瞬时频率是对相位函数求导得到的, 所以对该信号进行HHT之后, 在这段时间内应该有较高的瞬时频率分量存在, 时频谱较好地证实了这一点。在0.07s之前, 时频谱中频率分量比较集中且全为低频, 这也与时域信号在这段时间内变化缓慢相对应; 在这之后, 时频谱高频区域出现了颜色较深的散点, 即有高频的瞬时分量存在, 呼应了时域信号的振荡特征。
图 6为光纤在自然条件下的一段光信号以及该信号的经验模态分解结果和时频谱。从原始信号可以发现, 信号在该段时间内变化平缓, 虽然前几阶IMF有较多高频分量, 但是幅度都很小, 属于外界的高频噪声和干扰, 图 5中的IMF未出现, 是因为被幅值较大的振动分量掩盖了, 时域信号变化缓慢则时频谱中应多为低频分量。事实确实如此, 时频谱中低频分量占了绝大部分, 并且基本与时间轴平行即频率较稳定, 反应信号相位变化较平缓, 符合实际情况。
由图 5与图 6的经验模态分解结果对比可以发现, 高阶IMF分量波形变化趋势比较相似, 同时两图的时频谱中部分低频分量的分布情况也比较接近, 两者相互呼应; 实际上这部分分量表征了系统本身和环境干扰的因素。在实际应用HHT进行系统信号分析设计时可结合具体实际情况, 在经验模态分解完成后剔除表征系统自身结构和外界干扰因素的IMF分量再进行后续分析, 从而可获得更高的区分度。
图 7反映的是入侵信号和干扰信号在进行经验模态分解剔除高阶IMF分量之后的时频谱, 对比之前未剔除高阶IMF分量的时频谱可发现, 大部分低频分量都已从图中消失。干扰信号的时频谱中还有少量散点, 这些散点的出现可能是由于在进行EMD分解过程中为了求取极值点包络多次使用了三次样条插值, 产生端点效应[15]导致了分析误差。但这些散点幅值都很小, 相对于入侵信号的幅值而言可以忽略不计, 对本次分析结构影响甚微, 故不在此过多涉及对端点效应的处理。在实际应用中, 一种简单的处理方式是在对连续信号进行分片处理时, 相邻片段之间留下合适长度的重叠部分, 以备在进行完EMD后可以丢弃每一阶IMF头部和尾部的部分数据以减弱端点效应的影响, 但这样做会增大极值点搜索、样条插值的运算量和系统开销, 在使用时需折中考虑。