Improve the extraction efficiency of graphene

由于石墨烯对大部分波段的光都具有超高透射率, 且具有极高的电子迁移率和较好的导热性[1-3]，因此其一直是替代铟锡氧化物(indium tin oxide, ITO)作为发光二极管(light-emitting diode, LED)透明导电层的热门选择[4]。2011年，SEO等人将单层石墨烯直接转移到蓝光LED P-GaN层上作为透明导电层，经过实验分析可知, 虽然将石墨烯直接作为透明导电层可显著提高LED发光效率，但是由于石墨烯与P-GaN层功函数不匹配，无法形成良好的欧姆接触，从而导致石墨烯LED会有较高的开启电压[5]。

为了克服石墨烯与P-GaN层因功函数差无法形成良好欧姆接触的问题，许多科研工作者提出在石墨烯与P-GaN层之间插入一层同时能够和石墨烯、P-GaN形成良好欧姆接触的材料，其中ITO薄层是较多人的选择[6-8]。研究发现, 通过插入ITO层不仅显著降低了LED的开启电压, 还保持了石墨烯LED高光功率输出。但是上述研究只适用于蓝光LED，因为如果将ITO薄层作为紫外LED的缓冲层，则不得不面对ITO对紫外光的高吸收率[9]，高吸收效率势必会影响紫外LED光提取效率(light extraction efficiency, LEE)，从而降低LED光功率。而现今紫外LED在照明、消毒、通信当中都具有重要的应用价值，因此提高石墨烯紫外LED的LEE，对于将来紫外LED的应用具有重要意义[10-13]。

为了改变因为ITO的高吸收率导致石墨烯紫外LED低发光效率的问题，作者提出利用不同ITO微纳结构(矩形和等腰三角形)作为石墨烯和P-GaN层之间的插入层，分析不同的ITO微纳结构对紫外石墨LED光提取效率的影响，从而找出最优的ITO微纳结构[14]。

本文中首先分析了ITO薄层厚度对紫外LED的LEE的影响, 其次分析ITO不同微纳结构参量对紫外LED的LEE的影响。经过对比发现, 利用ITO矩形微纳结构作为石墨烯紫外LED插入层相比于ITO薄层作为插入层，其LEE提高了45.06%, 但是三角微纳结构在亚波长范围内并不能提高石墨烯紫外LED的LEE，反而低于ITO薄层石墨烯紫外LED的LEE。

本文中的ITO薄层石墨烯紫外LED基本结构主要源自参考文献[15]，它由蓝宝石衬底、无掺杂u-GaN层(2μm)、N型掺杂N-GaN层(1.5μm)、5对Al_0.08Ga_0.92N/In_0.04Ga_0.96N构成的多量子阱(multiple quantum wells, MQWs)，其中心波长λ=380nm、P型掺杂P-GaN层(0.1μm)、ITO薄层(厚度为h_i)、石墨烯和金属电极构成，具体如图 1所示。GaN材料对不同波长的折射率由参考文献[16]中获得，其在波长380nm时的折射率为2.74+0.18i，ITO对不同波长的折射率参量可由参考文献[17]中获得。

Figure 1.  ITO thin layer graphene UV LED

为了研究ITO薄层对紫外石墨烯LED的LEE的影响，利用时域有限差分法[17]计算了当石墨烯层数为1时，不同ITO厚度h_i下紫外LED的LEE的变化趋势，具体如图 2所示。从图中可以看到, 随着h_i的增加，存在一个使紫外LED的LEE达到最佳的h_i。此外，从图中可知有无石墨烯层对紫外LED的LEE也会产生影响，具有石墨烯层的紫外LED的LEE会略小于无石墨烯层的紫外LED。这主要是因为当石墨烯铺在ITO薄层上，会使整体透射率下降，从而降低了紫外LED的光提取效率，具体如图 3所示。图 3是计算了包含P-GaN层、ITO薄层(40nm)、石墨烯(0层或者1层)的透射率，从图中可知，P-GaN层和ITO薄层组合的透射率要略高于P-GaN层、ITO薄层和石墨烯组合，故此会使有石墨烯层的紫外LED的LEE略低于无石墨烯层对紫外LED。虽然有石墨烯层的紫外LED的LEE会略降低，但是由于石墨烯有高电子迁移率特点，因此它相比仅有ITO作为透明导电层的紫外LED电流会分布更均匀，不会出现电流拥挤效应。因此, 最终石墨烯紫外LED的光功率会比无石墨烯的紫外LED高[4-5]。

Figure 2.  LEE of UV LED at different h_i

Figure 3.  The influence of graphene layer on the transmittance of UV LED

与蓝光LED相比紫外LED的光提取效率要小得多[18-19]，石墨烯紫外LED的最大LEE才7.354%(h_i=40nm)，这主要有3个原因。首先，当波长在蓝光波段，GaN材料消光系数为0，因此GaN材料对蓝光就没有吸收；其次，对于蓝光，GaN材料折射率为2.5，而对于紫外光，GaN材料折射率实部为2.74, 因此GaN材料对于紫外光的临界角要比对蓝光小，这也不利于紫外光从器件中被提取出来；最后，相比于蓝光，ITO对紫外光具有更高的吸收效率[13]。

为了将石墨烯紫外光LED内部更多高阶模提取出来，以此提高石墨烯紫外光LED的LEE，本文中首先将ITO矩形微纳结构替换ITO薄层作为石墨烯与P-GaN层之间的插入层，具体如图 4所示。在图 4中，p为微纳结构周期, s为单个微纳结构宽度, h为微纳结构厚度。

Figure 4.  ITO rectangular micro nano graphene UV LED

为了能够让ITO微纳结构更好地提高石墨烯紫外LED的LEE，首先对ITO微纳结构进行优化。经过优化可得: 当h=160nm、占空比f=s/p=0.7, p=220nm时，紫外LED(无石墨烯层)的LEE可以达到最优，最大值为10.912%，相比于无石墨烯的ITO薄层紫外LED提高了45.87%，具体如图 5所示。根据目前的光刻技术工艺，上述的微纳结构完全可以利用电子束光刻和干法刻蚀获得。之所以利用ITO微纳结构能显著提高紫外LED的LEE，主要是因为ITO微纳结构能够将束缚在LED器件内的高阶模提取出来，而对于ITO薄层紫外LED，其提取出的只有低阶模和一小部分高阶模[20-21]。

Figure 5.  The effect of rectangular micro nano structure on LED LEE

本文中的LED结构可近似看成3层平面波导，该平面波导由衬底、GaN材料构成的LED、ITO微纳结构组成，它们的折射率分别为n₁, n₂, n₃，其中n₂>n₁和n₃。GaN LED的衬底是蓝宝石，因此n₁=1.7。ITO微纳结构是一个2维光栅，其折射率n₃可由等效介质原理计算得到。因为知道光栅参量和ITO材料折射率，通过计算可知, n₃=1.7846。GaN LED整体折射率n₂可由GaN材料折射率近似。知道平板波导结构参量后，就可根据参考文献[21]中给出的模式计算公式计算GaN LED内的模式分布。图 6是GaN LED内部某一个高阶模的模式分布。从图 6中可以看到，利用ITO微纳结构作为过渡层的LED，其高阶模有更多的在出光面区域中，这说明相比于利用ITO薄膜作为过渡层，利用ITO微纳结构作为过渡层更能将高阶模提取到出光面。所以利用ITO微纳结构的光提取效率可以达到10.912%，而利用薄膜ITO作为过渡层仅有7.354%。

Figure 6.  High order mode distribution of GaN LED

因为ITO微纳结构制备在P-GaN层上，因此有必要分析P-GaN层厚度对石墨烯紫外LED的LEE的影响。通过模拟计算发现，P-GaN层对于LEE存在最优厚度，具体如图 7所示。从图 7中可知，当P-GaN层厚度为100nm时，石墨烯紫外LED的LEE最大，而当P-GaN层厚度增加或者减小，其LEE均会下降。因此在制备LED时，应该精确控制P-GaN层厚度，以保证LED高效率工作。

Figure 7.  The influence of P-GaN layer thickness on LEE

图 8是三角ITO微纳结构石墨烯紫外LED，它利用三角ITO微纳结构作为石墨烯紫外LED缓冲，p_t, s_t, h_t分别是ITO三角微纳结构的周期、条宽、厚度。通过对ITO三角微纳结构的优化，发现当p_t =300nm, f_t=0.8, h_t=250nm时, 石墨烯紫外LED光提取效率最高，最高可达6.64%，具体如图 9所示。通过图 9可以发现, ITO三角微纳结构并不能显著提高石墨烯紫外LED的LEE，其LEE明显低于利用ITO薄层作为缓冲层的石墨烯紫外LED。之所以ITO三角微纳结构不能显著提高石墨烯紫外LED的LEE，是因为光经过三角微纳结构后全部被内反射进LED器件内部，无法从出光面逸出，这就导致ITO三角微纳石墨烯紫外LED的LEE反而低于ITO薄层石墨烯紫外LED的LEE。

Figure 8.  ITO triangle micro nano graphene UV LED

Figure 9.  The effect of triangle micro nano structure on LED LEE

石墨烯层数对石墨烯LED光提取效率影响在获得最佳ITO微纳结构参量后，本文中分析了石墨烯层数对紫外LED的LEE影响(以矩形ITO微纳结构为例)。经过数值计算后发现，随着石墨烯层数的增加，石墨烯紫外LED的LEE会逐渐下降，但是幅度不大，具有3层石墨烯的紫外LED的LEE相比于仅有ITO微纳结构的紫外LED仅下降了5.22%，具体如图 10所示。从图中可知，当只有一层石墨烯的紫外LED的LEE可以达到10.668%，相比于只有一层石墨烯使用ITO薄层作为插入层的紫外LED提高了45.06%。之所以具有多层石墨烯紫外LED的LEE相比于无石墨烯层的紫外LED要小，但是相差又不大，这是因为石墨烯层数的增加会使P-GaN与ITO微纳结构组合结构的透射率逐渐下降，但是随着石墨烯层数的增加，组合结构的透射率下降幅度较小，具体如图 11所示。

Figure 10.  The effect of graphene layer number on LED LEE

Figure 11.  The effect of graphene layers on the transmittance of light output surface

为了能够提高ITO材料作为插入层的石墨烯紫外LED的LEE，本文中提出利用不同ITO微纳结构作为石墨烯和P-GaN层之间的插入层。经过对微纳结构的优化，当h=160nm, f=0.7, p=220nm时，ITO矩形微纳结构插入石墨烯(单层)紫外LED的LEE可达10.668%，相比于最优的薄层ITO石墨烯(单层)紫外LED提高了45.06%。对于ITO矩形微纳结构, 当p_t=300nm, f_t=0.8, h_t=250nm时，石墨烯(单层)紫外LED的LEE仅有6.64%。另外，经过分析发现, 随着石墨烯层数的增加，ITO微纳结构石墨烯紫外LED的LEE会逐渐下降，但是幅度不大，当石墨烯层数为3层时，其LEE相比于无石墨烯层的紫外LED仅下降了5.22%。