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入射艾里光束的各项参量,影响着紧聚焦后超分辨横向偏振光针的性质[15-16]。因而通过仿真模拟,探究指数衰减因子a0、主环半径r0和比例因子w对入射艾里光束的影响有着重要意义。首先,设置聚焦物镜的焦距f=3mm,主环半径r0=2.8mm,比例因子w=0.03mm,指数衰减因子a0分别为0.01, 0.1, 1。图 3a~图 3c所示。是不同的指数衰减因子a0所对应的入射场光强的分布情况。在a0=0.01时,艾里光束的能量散布在其主瓣和诸多旁瓣上;在a0=1时,艾里光束的能量只集中分布在主瓣上,光场变为甜甜圈的形状;而a0=0.1时,艾里光束的能量主要分布在主瓣上,少量分布在旁瓣上,是一种中间态。接着,设置聚焦物镜的焦距f=3mm,指数衰减因子a0=0.25,比例因子w=0.03mm,主环半径r0分别为2mm, 2.5mm, 3mm。图 3d~图 3f所示是不同的主环半径r0所对应的入射场光强的分布情况。从图 3d~图 3f可知,艾里光束的主瓣和旁瓣能量分布比例并无变化,主瓣的直径从2mm变化到3mm。最后,设置聚焦物镜的焦距f=3mm,指数衰减因子a0=0.25,主环半径r0=2.8mm,比例因子w分别为0.05mm, 0.1mm, 0.5mm。如图 3g~图 3i所示,艾里光束的主瓣和旁瓣能量分布比例并无变化,主瓣的直径也保持一致,而主瓣的宽度从0.05mm变化到0.5mm。
Figure 3. a~c—the normalized intensity patterns of input Airy beams for given input parameters r0=2.8mm, w=0.03mm and a0=0.01, 0.1 and 1, respectively in the x-y plane d~f—the normalized intensity patterns of input airy beams for given input parameters a0=0.25, w=0.03mm and r0=2mm, 2.5mm and 3mm, respectively in the x-y plane g~i—the normalized intensity patterns of input Airy beams for given input parameters a0=0.25, r0=2.8mm and w=0.05mm, 0.1mm and 0.5mm, respectively in the x-y plane
综上所述,对于艾里光束,指数衰减因子a0影响其光场能量在主瓣和旁瓣的分布比例,主环半径r0影响其主瓣的直径,比例因子w影响其主瓣的宽度。为了提升紧聚焦后产生的超分辨光针的DOF并压缩其FWHM,在之后的仿真实验中,设置聚焦物镜的焦距f=3mm,指数衰减因子a0=0.03,主环半径r0=2.8mm,比例因子w=0.03mm。
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如图 4a、图 4b所示,未经调制的角向偏振光紧聚焦后,在聚焦光场只存在角向成分,径向成分和轴向成分为零,光场呈现中空分布。如图 4c所示,在实验中生成了紧聚焦后未经调制的角向偏振光[17]。根据(1)式,经涡旋相位滤波器调制的角向偏振光紧聚焦后[18],在聚焦光场产生径向成分。这是因为偏振分布和相位分布之间有联系,入射光相位的改变会导致聚焦光场的偏振发生改变。如图 4d~图 4e所示,经调制的角向偏振光紧聚焦后,由于同时存在角向成分和径向成分,中心的偏振奇异点消失,光场的中空分布消失。如图 4f所示,是经调制的角向偏振光紧聚焦后的实验结果。
Figure 4. a~c—the normalized intensity profiles, normalized intensity patterns in the x-y planes and experimental results of unmodulated azimuthally polarized beam by tightly focusing, respectively d~f—the normalized intensity profiles, normalized intensity patterns in the x-y planes and experimental results of modulated azimuthally polarized beam by tightly focusing, respectively
为了实现超长无衍射超分辨横向偏振艾里光针,作者设计了N环涡旋相位滤波器,可压缩沿r方向的旁瓣并延长z方向的聚焦深度。如图 1所示,角向偏振的艾里光束沿z轴水平入射,经由N环涡旋相位滤波器调制和高数值孔径物镜聚焦,该滤波器由不同透过率f(θ)和不同相位φ(θ)的同心环组成,每个环对应的径向位置可以表示为rt=sinθt/dNA(相对于光瞳的归一化半径)。经调制后聚焦场的In可重新表示为:
式中,环形滤波器的环数t=1, 2, 3, …, N; θt=arcsinrt×dNA/n0是物镜的半会聚角(θ0=0, θN=θmax=arcsin dNA/n0)。在仿真中,设定入射光的波长λ=532nm,物镜的数值孔径为0.95,空间的折射系数n0=1。作者使用了PSO算法,该算法是一种基于群体的启发式优化算法,由肯尼迪和艾伯哈特提出。PSO算法先要设置一个随机的解群空间,然后搜索最优解,每个解都是解群空间里面的一个粒子,每个粒子都有自己的位置矢量和速度矢量。设置合适的DOF和FWHM作为结束搜索的特定条件,设计优化了四环和五环涡旋相位滤波器每个环的径向位置rt,得到了超长无衍射超分辨横向偏振艾里光针。
如图 5a~图 5c所示,分别是当涡旋相位滤波器的N为1, 4, 5时,经过调制的角向偏振的艾里光束聚焦后,总场沿着z轴方向的分布情况。可以看出,生成的横向艾里光针沿着z轴方向分布均匀,在较长范围没有发生衍射。如图 5d和表 1所示,当N=4时, 艾里光针的DOF大约是37.743λ,是N=1时艾里光针DOF的3.687倍, 这表明N=4时, 涡旋相位滤波器可以延长z方向的聚焦深度,其纵横比达到94.760。当N=5时, 艾里光针的DOF大约是37.432λ,与N=4时光针的DOF相比并没有太大变化,但是分布的均匀性得到很大提升。如图 5e和表 1所示,当N分别为1, 4, 5时,艾里光针的FWHM几乎保持不变,大约是0.398λ。当入射光的波长λ=532nm、物镜的dNA=0.95时,光场的阿贝衍射极限是0.5λ/dNA=0.53λ,因此生成了超长无衍射超分辨横向偏振艾里光针。
Figure 5. a~c—the normalized intensity patterns of the light needle in the y-z planes for N=1, 4 and 5, respectively d~e—the depth of focus and full width at half maximum of transversally polarized Airy light needle for N=1, 4 and 5, respectively
N=1 N=4 N=5 rt 1 0.9667, 0.9754,
0.9936, 10.9555, 0.9711,
0.9867, 0.9990, 1f(θ) 1 1, 0, 1, 1 1, 1, 1, 0, 1 φ(θ) π/2 π/2, -π/2,
π/2, -π/2π/2, -π/2,
π/2, -π/2, π/2DOF/λ 10.238 37.743 37.432 FWHM/λ 0.395 0.398 0.395 DOF/FWHM 25.918 94.760 94.788 Table 1. The essential parameters of the multi-loop vortex phase filter and properties of airy light needle
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可以通过分析斯托克斯参量来研究横向偏振艾里光针的偏振分布详情。局部偏振椭圆的方位角ψ和椭圆率tanχ可以表示为[19-20]:
式中,arg()表示复角,I0*表示I0的复共轭。
图 6a所示是局部偏振椭圆在焦点处延x轴方向的椭圆率分布情况。可以发现,椭圆率在空间上是变化的。在聚焦平面中心,椭圆率是1,表示这里是右旋圆偏振光。沿着径向方向,椭圆率从1变化到-1,偏振从右旋圆偏振变化到左旋圆偏振。如图 6b所示,这些小短线是在聚焦平面内局部偏振椭圆长轴的方向,其在径向方向和角向方向间交替变化,呈现轴对称分布。椭圆率从1变化到-1的区域是径向分布,反之是角向分布。在变化的边界区域,椭圆率是±1,这里是偏振的奇异点,属于圆偏振,方位角ψ无法计算[21]。总之, 通过斯托克斯偏振参量分析了紧聚焦光场的偏振分布,光场的偏振在空间上呈现径向偏振与角向偏振的交替变化,且中心奇点消失,其区域大小约为0.4λ,证明利用多环形涡旋滤波器实现了横向偏振的超分辨光场分布。