Research on generating vortex hollow beam based on 300μm microchip laser

近年来，涡旋空心光束因其中心光强为零、具有相位奇点、具有自旋和轨道角动量等特点^[1-2]，在光镊^[3]、光通信^[4]和超分辨显微成像^[5]等领域中显现了广泛的应用潜力，从而在激光领域引起了广泛的关注。因此，探究涡旋空心光束的生成条件及其变化因素成为了研究热点。而其中涡旋空心光束的生成条件由于现有研究的局限性，存在许多不足，尤其是在短腔长、低增益的微片激光器中研究较少。本文中针对这一类设备中空心光束的生成条件进行进一步的研究。

目前产生涡旋空心光束的方法主要分为无源法和有源法两种。无源法包括几何光学法、光学全息法等外部光路调制方法^[6-8]，这些方法转换效率不高，且输出光模式纯度低，这限制了其在实际情况中的应用。有源法通过调制抽运光或改变谐振腔结构，使目标激光横模增益系数增强或使其它模式损耗增强，从而只产生目标模式振荡，其效率和输出光模式纯度较无源法皆有较大提升。利用这一方法，国内外对如何利用环形光束抽运法产生涡旋空心光束这一技术方向已开展了大量研究。2001年，CHEN等人^[9]利用特制的激光二极管(laser diode, LD)光纤耦合输出环形抽运光，使Nd∶YVO₄端面抽运激光器实现了角向高阶拉盖尔-高斯光束输出。2012年，KIM等人^[10]使用空心毛细管光纤对LD输出的光束整形得到环形抽运光。2017年，HE等人^[11]利用环形聚焦透镜使Nd∶YAG微片激光器得到涡旋激光输出。然而，这些方法操作复杂、成本较高、光束大小可控性差，且所用激光器谐振腔尺度较大，这使利用有源法原理抽运微片激光器产生涡旋空心光束受到了限制。

针对此，本文中构建了一种通过低成本的轴棱锥-透镜组产生环形抽运光的新方法，利用仿真软件进行了模式匹配计算，得到了光斑半径为25μm~69μm的环形抽运光。通过实验，利用环形抽运光对谐振腔长度仅300μm的端面抽运Nd∶YVO₄微片激光器^[12]进行抽运，成功得到了稳定的环形空心激光输出，并验证了输出激光的涡旋性，确定了其阶数，这证明了其在微片激光器中的可利用性。同时，通过对抽运光功率对空心输出光功率的影响的探究，进一步完善了其在微片激光器中的应用条件。

轴棱锥和透镜组成的抽运光整形系统结构如图 1所示。

Figure 1.  Schematic diagram of axicon-lens system

准直光束先后通过焦距为f的平凸透镜和锥角为θ的轴棱锥。根据几何光学推算^[13]，设轴棱锥偏转角为，折射率为n，则有：

当轴棱锥锥顶与平凸透镜焦面距离为d时，可在平凸透镜焦面处得到聚焦环，其半径r为：

由(2)式可知，偏转角固定时，r与d成正比，与平凸透镜焦距无关。

激光器系统整体结构如图 2所示。其中，LD抽运源的最大输出功率为3.5W，发射波长为808nm，其耦合输出光纤的纤芯直径为60μm，数值孔径为1.5。激光晶体为Nd∶YVO₄晶体，掺杂原子数分数为0.03，长宽均为4mm，厚300μm，输出激光波长1064nm。抽运光经焦距为25mm的透镜1准直后，由45°分色镜(镀1064nm高透射、808nm高反射膜)反射到轴棱锥—透镜组上，得到环形聚焦光斑。微片激光器的谐振腔由激光晶体和输出镜组成，激光晶体直接置于输出镜上。激光晶体的上表面镀1064nm光反射和808nm光高透射膜，作为谐振腔的反射镜端；下表面镀808nm高反射和1064nm高透射膜。输出镜为平面镜，上表面镀膜为1064nm光98%反射和808nm光高透射膜。

Figure 2.  Overall diagram of the laser system

本实验中使用的轴棱锥厚度为3.5mm，锥角为5°，其折射率为1.454，则偏转角ψ=2.28°；透镜后焦距为30.25mm，因此d最大约为26000μm，最小为0μm，则r的范围为0μm ~1035μm。在本实验实际应用中，只取光斑半径在100μm内的抽运光。取d₁=780μm时，r₁=31μm；取d₂=1800μm时，r₂=71μm。

使用ZEMAX对抽运光整形系统进行仿真。当轴棱锥锥顶与焦平面的距离d₁=780μm时，在焦平面附近得到的抽运光斑见图 3a~图 3e。如图 3c所示，在焦平面上得到半径为26μm的聚焦光斑，光斑能量集中且均匀分布于光环上。如图 3a和图 3b所示，光斑位于焦平面之前；如图 3d和图 3e所示，光斑位于焦平面之后。可以看出，越靠近轴棱锥锥顶，光斑半径越小，空心区域越小；越远离轴棱锥锥顶，光斑半径越大，空心区域越大；越远离焦平面，光斑能量分布越不集中和均匀，受凸透镜球差影响越大。当为轴棱锥锥顶与焦平面的距离d₂=1800μm时，在焦平面附近得到的抽运光斑见图 3f~图 3j。如图 3h所示，在焦平面上得到半径为69μm的聚焦光斑，光斑能量集中且均匀分布于光环上，其光斑变化趋势与d=780μm时相同。对比图 3a~图 3j可以看出，d越大，环形光束的半径越大，受球差影响越小。

Figure 3.  Simulation diagrams of pump spots at different positions

计算结果与仿真结果有微小差异，误差主要是由凸透镜的球差造成。从仿真结果看，此抽运光整形方法可以得到光斑半径微米量级、空心区域较大的抽运光，且抽运光斑半径大小可以由轴棱锥锥顶与透镜焦面的相对位置来调整。

横模选择技术的原理是谐振腔中不同横模具有不同的增益和损耗，当目标模式的单程增益可以补偿单程损耗、其他模式的单程增益不能补偿单程损耗时，可以实现目标模式的单模运转。而TEM_mn模式的小信号增益系数g₀与光强分布^[14]有关：

式中，I(x, y)是TEM_mn模式的光强分布，ΔN(x, y)是反转粒子的分布，-N_{0, 1}是未被抽运的低能级粒子分布，σ是激光发射截面。微片激光器的增益介质中，抽运光强的分布决定了反转粒子的分布，根据(3)式，没有反转粒子或反转粒子很少的区域里增益系数为负。因此，当通过控制抽运光的分布来控制反转粒子的分布时，也就控制了小信号增益系数，从而达到横模选择的效果。

基于此，计算出该激光器环形空心光束的光场分布，使抽运光分布与之匹配即可。拉盖尔-高斯光束的光场在柱对称稳定腔中z=0平面的近似解^[15]为：

式中，m是拉盖尔-高斯光束的拓扑荷数，r和φ分别是极径和极角，L₀^|m|(x)是拉盖尔多项式，w₀是基模高斯光束的束腰半径，δ_0m是克罗内克函数。当m≠0时，光束的螺旋相位项exp(imφ)提供了大小为mħ的轨道角动量。

从(4)式可知，其光场分布主要取决于w₀。本激光器的谐振腔腔长为300μm，输出耦合镜的表面积为4mm×4mm。将谐振腔等效为中间有一个焦距为f_t的薄透镜的平行平面腔(见图 4)，则激光在谐振腔内往返一次的ABCD矩阵为：

Figure 4.  Schematic diagram of simplified resonant cavity

式中，f_t为激光晶体的热透镜焦距，n为激光晶体的折射率，L=150μm。高斯光束的q参量^[16]满足：

模式稳定输出时有q₁=q₂=q，且此处A=D。根据：

式中，R表示高斯光束的波前曲率半径，在z=0处为无穷大。由(7)式得出：

由此计算出w₀随f_t变化的趋势如图 5所示。f_t增大时w₀也增大，且f_t越小，其变化对w₀影响越大。要使w₀维持在较为稳定的区间，需尽量减少f_t的影响，f_t应保持大于5000μm。

Figure 5.  The change of the spot radius of the fundamental mode with the focal length of the thermal lens

激光晶体的有效热焦距f_t由下式给出^[17]：

式中，κ指激光晶体材料的导热系数，α指材料的吸收系数，l指晶体材料的厚度，dn/dT指材料的折射率随温度变化的系数, w_p指抽运光束半径，P_ph指抽运光功率中转化成热能的部分，一般占抽运光功率的30%。由(9)式可知，热焦距主要由抽运光束半径和抽运光功率决定，与晶体材料的表面尺寸无关。

由(9)式作图 6。当抽运光斑半径一定时，热焦距随抽运热功率增大而减小，且后期较为平缓；当抽运光功率一定时，热焦距随抽运光斑半径增大而增大，且前期较为平缓。要使热焦距保持大于5000μm，则抽运热能应在0.23W以下，即抽运光功率在0.85W以下；抽运光斑半径应在16μm以上。

Figure 6.  The focal length of the thermal lens varies with the pump heat power and the pump spot radius

取抽运光斑半径为30μm，抽运光功率为0.72W，则f_t=14400μm, 计算出w₀=31.3μm。代入(4)式，得到m分别为0，1，2的拉盖尔-高斯光束横模光场模拟图，结果如图 7所示。可以看出，若要得到空心光束，则应使m≠0。同时可以得到，TEM₀₁模的光斑外环半径为36μm，内环半径为12μm；TEM₀₂模的光斑外环半径为44μm，内环半径为18μm。

Figure 7.  Simulation diagram of the transverse mode light field of Laguerre-Gaussian beams with different topological charges when the fundamental mode spot radius is 31.3μm

依据以上理论分析，按照图 2所示激光器系统进行了实验。设置抽运光功率0.72W，轴棱锥锥顶距焦面900μm。在轴棱锥-透镜组后的焦平面附近测得不同大小的环形抽运光，如图 8所示。焦平面之前的抽运光(见图 8a)半径较小，空心区域不明显；焦平面上的抽运光(见图 8b)空心区域清晰可见，光强集中；焦平面之后的抽运光(见图 8c)半径和空心区域较大，光强分散。故实验中必须严格控制抽运光入射位置，保证焦平面上抽运光正入射。

Figure 8.  Experimental diagrams of pump spots at different positions

在该抽运光激发下，微片激光器生成了空心光束，如图 9所示。输出激光呈环状，空心区域边界清晰，光强分布较均匀。调节抽运功率大小，输出光仅有明暗变化，形状保持不变。

Figure 9.  Light intensity distribution diagram of laser output

该空心激光的输出功率随抽运功率的变化如图 10所示。随着输入功率增加，输出功率先近似线性增加，再保持一段区间的稳定，最后近似线性减少。其先增加后稳定的状态符合增益饱和原理，最后线性减少应与晶体热效应有关。当抽运功率增大到一定程度后，晶体受热效应的影响太大，不仅使热焦距变得很小(见图 6)，也可能受热产生了较大的形变，改变了谐振腔的结构。

Figure 10.  Output power changes with pump power

输出激光功率前期随输入功率增长的斜率效率为8.42%，功率稳定时在32mW左右，效率为4.8%。激光晶体厚度仅300μm，对抽运光的吸收效率不高。

通过马赫-曾德尔(Mach-Zehnder, MZ)干涉仪^[18]检测输出光轨道角动量的拓扑荷数，其结构原理如图 11所示。输出光被分束镜1垂直分为等量的两束光: 其中一束经45°全反射镜后入射到分束镜2上; 另一束光经过透镜3和透镜4整形为平面波，入射到分束镜2上; 两束光在分束镜2处合束。

Figure 11.  The experimental principle diagram of MZ interferometry to detect topological charge

TEM_0m的拉盖尔-高斯光束与倾斜相干平面波的干涉光强I(x, y)满足下式：

式中，k为波数，x和y分别为横纵坐标，β为倾斜角度。仿真结果如图 12所示，当拓扑荷数m对应不同的值时，干涉条纹中心呈现不同的叉状图样，奇点处的一个条纹会分裂成m+1个条纹。

Figure 12.  Simulation diagram of MZ interferometry test results under different topological loads

实验结果如图 13所示。对比仿真结果可知，输出光的拓扑荷数为1，这表明输出光是TEM₀₁阶的涡旋拉盖尔-高斯光束。

Figure 13.  Experimental diagram of MZ interferometry detection

针对Nd∶YVO₄端面抽运微片激光器的涡旋空心光束生成条件进行了探究，提出了一种通过简单的轴棱锥-透镜组调制出环形抽运光的方法，通过软件仿真分析了其可行性，并成功用实验进行了验证。生成的涡旋空心激光功率随抽运光的功率变化具有线性增长—稳定不变—线性减少的规律性，在实际应用中应尽量避免抽运功率过高、增益介质过热等情况。理论和实验表明，此方法能够提供300μm微片激光器所需的环形抽运光，且调整轴棱锥锥顶与透镜焦面的距离即可调制环形抽运光的半径大小。这表明该方法在其它类似结构的、不同腔长的微片激光器中也具有可行性。