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仿真布里渊谱采用(1)式产生,其中参量的设置如下:线宽为50MHz,扫频间隔为1MHz,g1=g2=0.5,信噪比在5dB~40dB范围内变化(每隔5dB产生一个仿真点),扫频范围为10.62GHz~10.82GHz。在10.7GHz~10.74GHz范围内等间隔产生41个布里渊频移点。神经网络的输入为一个谱上的所有布里渊增益,输出为布里渊频移,因此网络的输入层和输出层神经元数量分别为201和1。网络的训练目标为布里渊频移均方差为1MHz2,隐层和输出层神经元的激活函数均为线性函数。经过反复尝试输出层神经元的数量选择为40。不同信噪比下用于训练的布里渊谱样本如图 2所示。图中纵坐标无单位。
训练误差和训练时间与迭代次数的关系见图 3。采用训练得到的神经网络,针对不同信噪比下训练样本的布里渊频移估算结果如图 4所示。
由图 2可知,神经网络的训练样本包括了实际中可能遇到的低信噪比到高信噪比的所有情况,这为训练完成后的神经网络能准确估算布里渊频移奠定了基础。由图 3可知,随着训练次数的增加网络误差快速下降,最终布里渊频移的均方误差接近于1MHz2。考虑到布里渊频移的温度和应变敏感系数典型值分别为1.12MHz/℃和4.82×10-2MHz/με,对应的温度和应变测量误差分别为略小于1℃和略大于20με, 而随着训练次数的增加,训练时间几乎正比增大。由图 4可知,随着信噪比的增加神经网络估算得到布里渊频移的误差下降,到信噪比为20dB时布里渊频移的最大误差仅为1MHz左右,已能满足实际要求。以上结果定性上与经典基于谱模型的拟合法相似,从而初步验证了本文中提出的多层前馈神经网络方法用于布里渊频移估算的可行性。
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信噪比在7dB~32dB范围内变化(每隔5dB产生一个仿真点),光纤沿线的布里渊频移变化规律如下式所示:
式中,x为光纤位置,单位为m;νB的单位为GHz。其它参量与第3.1节中的一致。
除了采用第3.1节中训练得到的神经网络,也同时采用了基于洛伦兹模型的拟合法和基于伪Voigt模型的拟合法。此外,也实现了径向基函数神经网络方法用于布里渊频移的提取,该网络网络的输入层和输出层神经元数量、训练样本和训练目标与多层前馈神经网络一致,训练后网络成功收敛于训练目标。4种方法算得光纤沿线的布里渊频移如图 5所示,布里渊频移误差的统计值如表 1所示,不同方法计算时间的统计结果如表 2所示。注意,MLF表示多层前馈(multilayer feedforward)神经网络,RBF表示径向基函数(radial basis function)神经网络。如果认为光纤沿线的布里渊频移变化仅由温度或应变导致,则基于估算得到的布里渊频移可以获得不同方法对应光纤沿线温度和应变如图 6所示。
Figure 5. Calculated Brillouin frequency shift of different methods for test samples with different SNRs
SNR Lorentzian pseudo-Voigt RBF MLF maximum standard deviation maximum standard deviation maximum standard deviation maximum standard deviation 7dB 4.40 1.94 4.41 1.83 8.85 3.38 4.19 1.81 12dB 4.05 1.15 3.41 1.08 4.32 1.56 3.56 1.04 17dB 1.75 0.65 1.59 0.59 2.96 0.85 1.81 0.64 22dB 1.12 0.41 1.06 0.36 1.41 0.53 1.08 0.40 27dB 0.49 0.22 0.44 0.20 0.67 0.29 0.73 0.26 32dB 0.32 0.11 0.29 0.10 0.75 0.17 0.69 0.23 Table 1. Statistics results of the error evaluated by different methods for the test sample/MHz
SNR/dB 7 12 17 22 27 32 Lorentzian 35.42 31.68 29.98 30.33 30.49 30.47 pseudo-Voigt 40.08 31.31 27.00 25.30 24.04 23.72 RBF 1.89 0.47 0.43 0.45 0.45 0.47 MLF 0.08 0.04 0.03 0.03 0.03 0.03 Table 2. Mean computation time of different methods for the test samples/ms
Figure 6. Temperature and strain along the optical fiber obtained by different methods when the SNR is 12dB
由图 5结合表 1可知,本文中提出的基于多层前馈神经网络的布里渊频移估算方法的准确性与经典的基于洛伦兹和伪Voigt模型的拟合法非常接近,而略高于径向基函数神经网络方法。由表 2可知,本文中提出的基于多层前馈神经网络方法的布里渊频移估算耗时远小于经典的基于洛伦兹和伪Voigt模型的拟合法,前者的平均耗时仅分别为后两者的1/689.84和1/757.91;同时也明显小于径向基函数神经网络方法。大量谱的计算结果表明,布里渊频移提取速度受信噪比和扫频点数的影响,故将扫频间隔分别设置为1MHz、2MHz、5MHz和10MHz,其它参量与本节中的一致,产生不同信噪比(7dB~32dB)和扫频点数(21~201)下的布里渊谱并采用以上4种方法提取布里渊频移。根据计算结果发现,基于多层前馈神经网络方法的布里渊频移估算耗时分别为基于洛伦兹和伪Voigt模型拟合法的1/947.16~1/470.95和1/784.56~1/532.88。即本文中提出的多层前馈神经网络可以快速实现布里渊频移的准确估算。
本文中的研究结果对实现基于温度和应变的大型设备监测系统,甚至配电物联网都有一定的参考价值。