Signal detection algorithm of wireless optical communication based on the improved AdaBoost

近几年来，无线光通信(optical wireless communication, OWC)因传输速率高、链路延迟小、成本低、无需频率许可证、通信容量大、抗干扰能力强等优点^[1-2]受到研究学者们的广泛关注。但由于实际信道环境复杂，光信号在传输过程中衰减严重，因此，在弱光条件下提升光通信系统信号检测性能成为研究者们需要解决的问题。当到达接收端的光信号较弱时，传统的光电探测器难以满足实际需求^[3-4]。研究者们为提高通信效率提出采用高灵敏度、光子分辨能力强的检测器件多像素光子计数器(multipixel photon counter, MPPC)作为接收机^[5]。2011年，ZHAO等人在实验中证实了MPPC具有单光子检测能力且输出可近似建模为泊松分布^[6]。2018年，浙江大学团队采用脉冲位置调制方式、MPPC接收，实现水下46 m的无差错通信，进行了超低发射功率的实验验证^[7-8]。2019年，WANG等人采用MPPC为接收机，实现了正交频分复用调制21 m/312.03 Mbit/s的水下无线光通信系统^[9]。2020年，REN等人在弱光条件下进行了MPPC接收的可见光通信实验，结果表明，传输距离相同时最大似然检测算法优于均值检测算法，但暗计数和背景光噪声导致两种检测算法在传输距离大于8 m时，误比特率性能均不理想^[10]。

在远程通信系统中的实际应用表明，MPPC的输出特性并非符合理想的泊松分布^[11]。因像素数量有限导致输出信号的非线性响应^[12]，在弱光条件下解调的问题还没有有效的解决方案。传统的信号解调通常需要信道状态和信道噪声模型等先验知识^[13-14]。机器学习作为一种数据驱动的技术，能出色地拟合非线性映射，在复杂问题的求解上表现出优越的性能。基于机器学习的解调器可以放宽对先验知识的依赖^[15]，能直接从数据中学习出模式。不考虑具体信道模型的机器学习算法有望成为提高信号检测效率的有效手段。

2017年，YUAN等人提出了一种基于支持向量机(supporting vector machine, SVM)的叠加脉冲幅度调制可见光通信信号检测算法，实验结果表明, SVM检测性能优于传统的直接判决^[16]。2017年，MENG等人提出了一种在不进行均衡的情况下基于深度置信网络(deep belief network, DBN)的信号解调器，分别在水声信道和多径信道下测试了其解调性能，结果显示，DBN可应用于信号解调且性能较好^[17]。2019年，WANG等人在无线通信系统中提出基于DBN-SVM的解调器和基于AdaBoost的解调器，实验结果表明，所提算法性能优于基于单一DBN、SVM和最大似然的解调器^[18]。2021年，ZOU提出基于Adaboost-SVM的信号调制分类算法，通过测试结果证明所提算法收敛性能、分类正确率性能较好^[19]。

本文作者研究了一种基于AdaBoost的信号检测算法，选取k最近邻(k-nearest neighbor，KNN)为基分类器，组建强分类器, 并提出一种改进基分类器权重(weight)系数的W-AdaBoost算法。为验证W-AdaBoost算法对弱光信号检测的性能，搭建了450 nm波长的蓝光无线光通信系统实验平台。系统采用MPPC作为光电探测器件，二进制开关键控(on-off key-ing, OOK)调制方式，并对实际采集数据进行检测，进一步证明该方案的优越性，为OWC技术中弱信号检测提供了新的解决思路。

AdaBoost作为一个高精度的自适应分类模型，在结构上与神经网络相似，由于不需要做特征筛选，该模型适用于信号特征提取困难的弱光信号。AdaBoost算法是若干个基分类器的带权加性模型，加权组合一系列基分类器，共同决策出结果。在每轮迭代中，根据当前基分类器结果调整样本权重，增大误分类样本权重，使其在下一轮迭代中受到更多关注, 直到达到预期的误差或指定的基分类器迭代次数。由于AdaBoost算法表现优良，已广泛应用于模型预测^[20]、目标识别^[21]、人脸检测^[22]等领域。

传统AdaBoost的基分类器有简单多数投票、加权投票等多种组合方法。仅由错误率构成的对数函数计算而来的基分类器系数不足以反映基分类器性能，计算基分类器系数时需要考虑多种因素。

AdaBoost算法的基分类器系数α_q决定着此基分类器在最终决策中的话语权。α_q反映了基分类器的分类效果，在计算α_q时，本文中加入对分类正确样本权重分布的考虑。

传统的AdaBoost算法计算系数公式如下：

式中，e_q表示第q次分类中错误分类的样本权重和。

本文中对基分类器系数计算公式重新定义为:

式中，κ为常数，c_q表示第q个基分类器正确分类样本权重和，如下式：

式中，d_q(i)为第q次分类第i个样本的样本权重，G_q(y_i)表示第q个基分类器，y_i为第i个经过样本权重调整后的待分类样本，z_i是第i个待分类样本的类别标签。

从(2)式中可以看出，改进后的α_q与错误分类样本分布状态e_q和正确分类样本分布状态c_q都息息相关。c_q反映了正确分类样本分布状态，α_q决定着此基分类器在最终决策中的重要性。c_q较大时，意味着正确分类的样本数量较多，α_q随着c_q增加而增加，即增加基分类器分类性能优良的α_q，表示此基分类器在最终决策中话语权较大。(2)式克服了AdaBoost算法的α_q仅与e_q有关，而与正确分类样本分布状态c_q无关的不足，能避免因产生冗余和无用基分类器而浪费系统资源和时间开销，从而提升系统性能。本文作者提出改进的AdaBoost基分类器系数α_q的算法, 记为W-AdaBoost。

由于AdaBoost算法是一种带权加性模型，算法将训练Q次基分类器，故应当选取计算复杂度小的基分类器进行集成。KNN分类算法简单有效、计算复杂度较低，本文中采用KNN为基分类器。基于KNN的改进AdaBoost算法流程如图 1所示。图中, H(y_i)为最终强分类器。

Figure 1.  Process of W-Adaboost algorithm based on KNN

基于KNN的W-AdaBoost算法的具体步骤如下：

(1) 步骤1。给定训练集：将部分MPPC探测信号作为训练集标记为$S=\left\{\left(\hat{y}_1, z_1\right), \left(\hat{y}_2, z_2\right), \cdots, \left(\hat{y}_i, z_i\right)\right.$, $\left.\cdots, \left(\hat{y}_K, z_K\right)\right\}, \hat{y}_i$是实测样本，对于OOK调制信号的检测即为二分类问题，z_i是类别标签，z_i∈{－1, +1}，K表示样本个数。

(2) 步骤2。初始化样本权重：对训练样本集设置相等的初始权重，即d₁(i)=1/K; i=1, 2, …, K。

(3) 步骤3。循环q=1, 2, …, Q，Q代表基分类器个数：首先对于第q个基分类器，根据上轮结果对样本集d_q(i)进行调整，得到新的带权样本集记为S_q=$\left\{\left(\bar{y}_{q, 1}, z_1\right), \left(\bar{y}_{q, 2}, z_2\right), \cdots, \left(\bar{y}_{q, i}, z_i\right), \cdots, \left(\bar{y}_{q, K}, z_K\right)\right\}, \bar{y}_{q, i}$表示第q次迭代的第i个待分类样本, $G_q\left(\bar{y}_i\right)=z_i$表示分类器将y_i分类为z_i，本文中最近邻值设为1。

式中，$\left\|\hat{y}_{q, i}-\bar{y}_i\right\|_2$表示$\hat{y}_{q, i}$与$\bar{y}_i$之间的欧氏距离，argmin函数表示使$\left\|\hat{y}_{q, i}-\bar{y}_i\right\|_2$取最小值时$\bar{y}_i$的取值，$\hat{y}_{q, i}$表示第q次迭代中第i个训练样本; 其次针对G_q(y_i)计算加权错误率e_q：

然后针对G_q(y_i)使用(3)式计算正确分类样本权重和c_q; 接着使用(2)式计算基于错误和正确分类样本权重的基分类器G_q(y_i)的权重系数α_q; 最后更新样本权重：

式中, Z_q表示归一化因子，即：

(4) 步骤4。得到强分类器：

样本权重也随基分类器系数的变化而变化，本文中计算基分类器系数时考虑了正确分类样本分布状态。在下一次迭代中，分类器将更加关注误分类样本，因并未改变AdaBoost算法的传统结构，保证了算法的收敛性。

本节中将分析在改进基分类器组合系数、优化样本权重更新策略后提高分类性能的原因。对(7)式进行分解，得到Z_q与e_q的之间的关系式：

将(9)式代入(6)式并化简，可得样本权重更新公式如下：

当G_q(y_i)=z_i时,

当G_q(y_i)≠z_i时,

将传统AdaBoost的基分类器系数记为α_q′，样本权重记为d_q′(i)，则传统AdaBoost算法样本权重更新公式可表示为：

当G_q(y_i)=z_i时,

当G_q(y_i)≠z_i时

对改进W-AdaBoost算法和传统AdaBoost算法样本权重更新(10)式和(11)式、(12)式和(13)式：当G_q(y_i)=z_i时, $1+\exp \left[2 \kappa \exp \left(c_q\right)\right]>2$，可得$\left\{1+\exp \left[2 \kappa \exp \left(c_q\right)\right]\right\}^{-1} < 1 / 2$，故d_q′(i)>d_q(i); 当G_q(y_i)≠ z_i时, $1+\exp \left[2 \kappa \exp \left(c_q\right)\right] < 2$，可$\{1+\exp [2 \kappa \times$$\left.\left.\exp \left(c_q\right)\right]\right\}^{-1}>1 / 2$，故d_q′(i) < d_q(i)。

通过对比可知，改进W-AdaBoost算法使错误分类d_q(i)更大，正确分类d_q(i)更小，使样本在参与下一轮迭代时尽力纠正基分类器对错误分类样本的分类结果。

本节中对(2)式的参数κ值的选取进行讨论，若κ值过大，导致AdaBoost算法无法收敛，若κ值过小，使(2)式性能退化到传统基分类器系数的计算方式，影响系统性能。参考文献[23]中证明了AdaBoost算法的误差收敛上界为$\prod\limits_{q=1}^Q Z_q$，改进算法没有改变样本权值的更新过程，故W-AdaBoost算法误差收敛上界没有改变。κ值的选取满足此误差收敛上界限即可, κ取值范围推导如下：

即：

κ值需要满足(15)式，解得κ < 1/120时，e_q < 0.494，基分类器误差上界需满足Z_q < 1，可保证算法的收敛性，但无法准确解出κ的最佳取值，κ的取值合理即可。

综上所述，W-AdaBoost算法在计算α_q时，考虑了正确分类样本分布状态，使基分类器将更关注错误分类样本，评价基分类器性能更加全面，故算法分类精度也更高。

本文中搭建基于MPPC的无线光通信系统以收集数据集，系统模型框图如图 2a所示、实验验证系统如图 2b所示。发射端采用波长为450 nm的蓝色激光二极管(laser diode, LD)进行光强调制，采用任意波形发生器(RIGOLDG5352)产生信号并驱动LD, 在LD上安装调光衰减片模拟长距离传输时大气信道对光学辐射功率的衰减, 接收端采用MPPC模块(Hamamatsu, C13366-3050GA)。实验在暗室中进行，为了减少环境光的影响，将MPPC放置在一个黑匣子中。利用数据采集卡(data acquisition card, DAC)对电脉冲信号进行时域随机采样，信号占空比为50%，发射频率为1 MHz，采样频率为50 MHz，通信速率为2 Mbit/s，后续通过MATLAB对采集数据进行离线处理。

Figure 2.  Experimental model of wireless optical communication

MPPC是一种固态光电探测器，由多个猝灭电阻和盖革模式下的雪崩光电二极管(avalanche photon diode, APD)单元并联而成。当APD单元检测到光子时，MPPC输出一个电脉冲，其脉冲幅度与“激活”像素的数量成正比。C13366-3050GA型MPPC模块其等效工作原理图和实物图如图 3a、图 3b所示。由于MPPC高增益，无需外部放大器，读出电路非常简单。检测的最大范围由灵敏度决定，最小范围与MPPC的动态范围有关。MPPC包括3600个像素，单个像素尺寸为50 μm，有效面积为3 mm×3 mm，光电转换灵敏度为1.0×10⁹ V/W。

Figure 3.  C13366-3050GA MPPC module

基于上文搭建的无线光通信实验系统采集不同接收光学辐射功率P_OR(dBm)下MPPC实际输出部分电脉冲信号如图 4所示。MPPC根据表面接收到的光学辐射功率响应不同幅度的电脉冲，本文中将信号解调问题转换为分类问题，在获取到MPPC采集数据后，将一个码元的幅度值视为传输符号的特征值, 并由分类算法判定接收到的符号为“1”或“0”信号。

Figure 4.  MPPC actually outputs partial pulse signals with different optical radiation power

本节中从AdaBoost基分类器个数Q的角度分析基于KNN的AdaBoost算法、W-AdaBoost算法性能。选取OOK调制信号，接收光学辐射功率P_OR=-67.89 dBm的数据进行实验。图 5绘制了基分类器个数Q对基于KNN的AdaBoost算法、W-AdaBoost算法误比特率(bit error rate, BER)性能的影响。基分类器个数Q设置为1~16，计算测试集BER。

Figure 5.  Influence of the number of base classifiers Q on AdaBoost BER performance under different values of κ

图 5显示随着基分类器个数Q增加，BER随之降低，当Q达到一定数量时，BER趋于平缓, 不再明显降低。上文研究了κ的取值范围，在满足κ < 1/120的情况下, 算法满足收敛条件，在此范围内κ合理即可。本节中仿真了κ取值分别为0、0.005、0.006、0.007、0.008时，基分类器个数Q对AdaBoost的BER性能影响，κ=0时即为传统AdaBoost-KNN算法。在κ满足AdaBoost算法收敛上界条件下，对比了κ在不同取值情况下BER性能，可以看出, κ=0.008时BER性能最优，表明κ < 1/120时, κ越接近1/120，系统性能越优; κ取值过小, W-AdaBoost-KNN算法退化至传统AdaBoost-KNN算法。

W-AdaBoost-KNN算法BER性能优于AdaBoost-KNN算法。W-AdaBoost-KNN算法计算基分类器系数时，考虑了基分类器样本错误率和分类正确样本分布状态，故性能更优。验证了计算基分类器系数时加入对正确分类样本分布状态的考虑，比仅依靠错误率评价分类器更加准确。从计算复杂度角度出发，KNN算法的计算复杂度为O(N)，N为单个样本的特征维度，W-AdaBoost算法并没有提升AdaBoost算法的计算复杂度，但提升了算法BER性能，两者的计算复杂度都为O(QN)，Q为算法迭代次数即基分类器个数。当迭代次数较高时，计算复杂度也随之增加，以下研究将基分类器个数设置为10，保证系统模型的解调性能同时考虑系统复杂度的影响。

图 6中给出了不同接收光学辐射功率P_OR(dBm)下W-AdaBoost-KNN、AdaBoost-KNN以及KNN的BER性能检测结果。在P_OR(dBm)相同的情况下对比BER性能, 可得到改进的W-AdaBoost-KNN算法性能最优、AdaBoost算法次之、单一KNN算法最差的结论。在前向纠错(forward error correction, FEC)标准，即BER为3.8×10^-3时，W-AdaBoost-KNN检测算法较传统AdaBoost-KNN算法，功率代价可提升1.6 dB；较单一KNN算法，可提升4.8 dB。

Figure 6.  Relationship between optical radiation power and BER performance under different detection algorithms

传统AdaBoost算法在计算基分类器系数时，仅考虑基分类器分类错误率，W-AdaBoost算法在计算基分类器系数时，不仅考虑了基分类器错误率，还考虑了分类正确样本的分布状态，故BER性能更优。还可以看到, 随着P_OR增加，BER性能总体得到显著改善。因为P_OR增加时，MPPC表面接收光子数目也增加，输出电脉冲幅度值也增加，使信号特征值明显即“1”或“0”信号易于区分，以实现信号的精确检测。

为了解决光电转换器件MPPC在弱光条件下信号检测困难的问题，提出一种不需要进行特征筛选，直接从采集数据中学习出模式的基于级联KNN-AdaBoost检测算法，并针对传统AdaBoost算法产生冗余或无用的弱分类器消耗过多系统资源的问题提出一种优化基分类器系数的W-AdaBoost算法。W-AdaBoost算法基分类器系数不但与基分类器分类错误率有关, 还与正确分类样本分布状态有关。W-AdaBoost算法能直接从MPPC输出的电脉冲信号特征值中通过迭代调整样本权重分布，加权组合若干基分类器共同决策出最终分类结果。实验结果显示，在BER为3.8×10^-3时，改进W-AdaBoost算法与传统AdaBoost算法、单一KNN相比功率代价分别提升1.6 dB和4.8 dB左右，可进一步提升无线光通信系统的通信距离。