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叶绿素是植物进行光合作用合成养分的重要色素，准确测定植物叶绿素含量可以估计植物总初级生产力和监测植物生长状态[1]。
传统的叶绿素含量的测定方法主要有分光光度法、光声光谱法，其中分光光度法应用最为广泛，但是此类方法需现场破坏性采集样品，耗时耗力且受实验条件限制[2]。大量研究表明, 叶片的光谱特征与叶绿素含量之间密切相关[3-5]，由于速度快、效率高、成本低、无损检测等优点，被动多光谱与高光谱方法被广泛用于分析、估计和反演叶片叶绿素含量。LIU等人使用地物光谱仪构建了大豆叶片叶绿素含量的预测模型，为大面积监测大豆的生长状态提供了参考[6]。WANG等人利用光谱仪分析了偏最小二乘回归(partial least squares regression, PLSR)中不同输入参数对油茶叶片叶绿素含量估算的影响[7]。ZHANG等人利用多光谱图像采集系统获取并重建了水稻叶绿素含量3维分布多视角图像[8]。WANG等人利用被动光谱仪在实验室环境中对植物叶片正反面光谱采集，通过PLSR构建了对叶片正反面光谱不敏感的叶绿素含量预测模型[9]，由于光谱仪视场角问题，每次采集到的是整个视场范围内的平均光谱，完成整棵植株的单点精确扫描所需时间成本太高。被动遥感在外场实验中容易受到光源和背景条件的限制以及冠层结构的影响[10-11]，因此主动探测遥感越来越受到学者们的关注[12]。激光雷达(light detection and ranging, LiDAR)作为一种主动遥感技术，不依赖于外界光源，可以高效获得植被3维结构信息[13]。EITEL等人使用地面激光扫描仪采集阔叶树苗532 nm的后向散射强度并反演了其叶绿素含量[14]，但单波长激光雷达能够提供的光谱信息有限，在反演精度上受到限制。
随着超连续谱激光器的发展，人们设计和发展了能够获得目标物体丰富光谱信息和精确空间信息的高光谱激光雷达(hyperspectral LiDAR, HSL)，使得植被生化参数反演与3维重建成为可能。BI等人借助HSL光谱信息构建的PLSR模型，结合空间信息比较了不同施氮条件下玉米植株垂直方向上叶绿素浓度[15]。DU等人通过构建宽带植被指数，将HSL数据应用于万年青叶绿素-氮含量的3维重建[16]。以上研究考虑的都是叶片正面光谱与叶绿素含量的关系，在实际的遥感测量中，叶片的反面光谱不可避免地被接收到。仅依赖叶片正面光谱所建立的叶绿素含量预测模型不适用于叶片反面情况，造成预测精度的降低，影响到植物叶绿素3维分布模型准确建立。
本文作者利用自研的百通道HSL，以绿萝为实验样本，利用最优植被指数结合偏最小二乘法构建叶片正面与反面光谱预测模型。分析叶片正反面的光谱差异，并提出自适应阈值选择方法实现绿萝植株正反面叶片的分类。在分类条件下，将预测模型应用于多基元植株点云，实现叶绿素含量3维分布重建。
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利用百通道地基HSL系统[17]采集样本空间-光谱域点云数据。系统由发射单元、扫描控制单元和信号采集单元3个部分组成，如图 1所示。通过超连续谱激光器和声光可调谐滤波器(acousto-optic tunable filters, AOTF)组成的发射单元可在不同时刻发射不同波长的激光脉冲，其光谱分辨率为5 nm，有效工作波长为550 nm~1050 nm。激光发射信号经光纤耦合到准直器，再经折转发射镜将不同波长的激光信号发射出去，然后由接收望远镜头将回波信号汇聚到探测器上，通过雪崩光电二极管(avalanche photodiode, APD)和高速采集卡记录不同时刻接收的不同波长的激光脉冲。同时利用2维转台记录目标的3维空间坐标，获得目标空间-光谱的点云信息。
Figure 1. Schematic of HSL system
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使用柯尼卡手持叶绿素仪(SPAD-502Plus)测量叶片叶绿素含量，该仪器可以测量叶片的相对叶绿素含量, 即土壤与作物分析开发(soil and plant analyzer development, SPAD)值，SPAD测量范围为0~200, 分辨率为0.1，准确度在±1以内，重复性在±3以内。由于SPAD值与叶绿素含量具有高度相关性，且能反映叶绿素含量的相对高低[18]，本文中以其表征叶绿素含量。
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实验样本为绿萝叶片与植株，绿萝属于天南星科麒麟叶属植物，叶片硕大、叶茎呈绿色，如图 2所示。图 2a和图 2b分别为绿萝叶片的正面与反面，将其固定在叶面夹上，共采集15枚绿萝叶片的数据；图 2c~图 2e为不同长势与不同生长阶段的绿萝植株，均为土栽法种植, 图 2c发育良好，叶片较大呈深绿色; 图 2d由于缺肥，底部叶片叶绿素合成受阻，开始出现泛黄现象; 图 2e处于生长初期，叶片较小。将不同样本置于红色泡沫板上，背景为黑布，其中叶片反面由红色方框框出。
Figure 2. Experimental samples of epipremnum aureum
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使用HSL采集每枚叶片的正面与反面各6个单点，用手持叶绿素仪测量相同位置的叶绿素含量，取3次测量的均值作为该位置的叶绿素含量。实验中共获取叶片正面和反面数据各90组，划分为正面数据集与反面数据集，每种数据集以2∶1比例划分为建模集和验证集。
绿萝植株放置于距离HSL系统4.8 m处，HSL系统发射的激光光束从样本的左上角起始点开始从左至右扫描，当扫描至最右侧换行从右至左扫描，重复扫描过程直至完成整个样本扫描，其中水平扫描间距与垂直扫描间距均为0.05°。如图 3a所示，共获得9964个HSL扫描点，以固定距离值进行分割，消除背景回波信号的干扰，提取仅包含植株样本扫描点，再采用高斯滤波器去除随机噪声，共获得3400个点，如图 3b所示。
Figure 3. Scanning points of sample
在相同条件下，采集反射率为99%标准漫反射参照板回波强度信号，利用下式，计算目标点的光谱反射率:
式中, ρt(λi)为目标点在波长λi处的反射率，ρb(λi)为参照白板在波长λi处的反射率, Vt(λi)和Vb(λi)分别为目标点和参照板在波长λi处的回波信号电压峰值。
1.1. 百通道地基高光谱激光雷达系统
1.2. 手持叶绿素仪
1.3. 实验样本
1.4. 实验数据采集与预处理
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图 4为绿萝叶绿素3维重建方法框图，包括预处理、分类、建模、叶绿素含量3维重建4个部分。
Figure 4. Schematic diagram of 3-D reconstruction of chlorophyll content
预处理部分包括3维空间坐标解算、反射率计算以及点云滤波，已在1.4节中讨论。建模部分通过单点测量的叶片反射率，提取最优植被指数，结合实测SPAD值，利用PLSR建立叶绿素预测模型。分类部分包括两个部分，首先计算各个波长差异比值指数选择特征波长，然后利用十折交叉验证确立最佳阈值，完成对植株点云的分类。依据植株样本每个扫描点的类别选择模型计算SPAD值，结合3维空间坐标完成叶绿素含量的3维重建。
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选择PLSR作为构建叶绿素含量预测模型的方法。PLSR是一种新型多元统计数据分析方法，能够有效克服自变量之间的相关性与冗余性，广泛应用于高光谱遥感定量反演中[19]。将叶片层次上构建的叶绿素反演模型应用到3维冠层结构上，消除角度与距离因素的影响是首要条件。相较于原始光谱，通过两个波段反射率数学组合的植被指数能够一定程度上消除这些影响[20]。因此，选择3种形式植被指数：比值植被指数(ratio vegetation index, RVI)iRVI、差值植被指数(difference vegetation index, DVI)iDVI和归一化差分植被指数(normalized difference vegetation index, NDVI)iNDVI作为PLSR的输入变量，3种植被指数的计算公式如下：
式中, ρ(λi)与ρ(λj)分别表示λi与λj波长的反射率。
为了挑选出效果最佳的波段组合，计算所有可能的波段组合与叶绿素含量间的相关系数，并以相关矩阵形式呈现，选择相关系数最高的波段组合作为最优波段组合。
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采用单阈值法实现植株扫描点中叶片正反面的分类。为了从高光谱丰富的特征中寻找最合适的特征波长与最佳阈值，以正反面叶片数据集作为训练样本，定义差异比值指数F(λi)，计算公式如下：
式中，ρada(λi)与$\hat{\rho}_{\text {ada }}\left(\lambda_i\right)$)分别表示正面数据集所有样本在λi波长的反射率平均值与标准差，ρaba(λi)与$\hat{\rho}_{\text {ada }}\left(\lambda_i\right)$)分别表示反面数据集所有样本在λi波长的反射率平均值与标准差。F(λi)越大, 表明在波长λi处叶片正反面反射率类间差异很大，且类内离散程度很低，越利于选取合适阈值进行分类，因此将最大F值对应波长作为特征波长λ。
特征波长确立后，采用十折交叉验证方法选取最佳阈值。将数据集等划分为10份，轮流将9组作为训练集，剩余1组作为测试集。在一次交叉验证中，依次将训练集每个样本在波长λ处的反射率作为阈值，进行分类并计算准确率，选择准确率最高一次对应阈值，完成对验证集的分类并计算准确率。最终，选择平均准确率最高一次交叉验证对应的阈值作为最佳阈值T。
λ与T确立后，遍历植株扫描点，若该点在λ波长处的反射率高于阈值T，则判定为叶片反面，反之为叶片正面。
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植株点云分类完成后，依据扫描点的类别标签选择对应模型完成SPAD值的计算。以HSL发射中心为原点建立空间直角坐标系，利用扫描点的3维坐标完成空间上的重建。将每个扫描点的SPAD值映射成不同颜色，将SPAD值融合到空间坐标上，实现叶绿素含量的3维重建。
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为了评价模型的好坏与植株整体预测的精度，采取决定系数R2与均方根误差(root mean square error, RMSE)eRMSE作为评价标准。
式中, yi为第i个样本的叶绿素含量实测值，yi′为第i个样本的叶绿素含量预测值，y为叶绿素含量平均值，n为该数据集样本总数。
2.1. 建模方法
2.2. 分类方法
2.3. 叶绿素含量3维重建
2.4. 精度评价
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图 5为不同植被指数与叶绿素含量的相关矩阵图。可以看出，相同的波段组合的不同植被指数与叶绿素含量间的相关系数r不同，选择出相关系数最大的波段组合才能确定最佳的植被指数。
Figure 5. Correlation matrix diagram of vegetation indices and chlorophyll content
提取与叶绿素相关系数最大的波段组合，如表 1所示。3种植被指数与叶绿素之间高度相关，相关系数均大于0.8。各种植被指数用到的波段组合虽然不同，但均利用了红边(670 nm~760 nm)内的波长，红边是绿色植物的特性，主要表现为反射率快速上升，叶绿素的含量高低直接影响红边反射率[21]。
adaxial abaxial rmax position of the wavelength (λi, λj)/nm rmax position of the wavelength (λi, λj)/nm iRVI 0.83 (720, 840) 0.87 (725, 825) iDVI 0.83 (720, 905) 0.89 (720, 820) iNDVI 0.84 (705, 885) 0.87 (725, 825) Table 1. Wavelength combinations and correlation coefficients of various optimal vegetation indices
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将上述最优植被指数作为PLSR的输入变量，叶绿素含量作为因变量，建立回归模型，结果如表 2所示。表中，x1、x2、x3分别表示iRVI、iDVI、iNDVI，两种模型在验证集中均有较好的精度。
dataset model modeling dataset validation dataset R2e eRMSE R2 eRMSE adaxial y=12.19x1+1.48x2+30.91x3-8.09 0.75 4.31 0.80 4.49 abaxial y=43.37x1+2.27x2+100.12x3-33.88 0.82 3.96 0.80 3.67 Table 2. Predictive model of chlorophyll content developed by PLSR on adaxial and abaxial leaves
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图 6为正反面数据集中叶片的平均光谱曲线与分布。可以看出，在750 nm~900 nm叶片的正反面平均反射率差异较大，且光谱波动较大，有部分重合，难以选取合适的阈值进行分类。而在700 nm~750 nm，均表现出叶片反面反射率大于叶片正面反射率。
Figure 6. Average spectrum and range of adaxial and abaxial leaves
选择600 nm~1000 nm范围计算各个波长的F值，其大小如图 7所示。可以看出，在700 nm~750 nm的F值高于其它波长，这与观测结果是一致的，且Fmax=F(705)，故选择705 nm作为分类的特征波长。其次，阈值设定为14%时，正反面数据集的分类准确率最高。最后，将植株扫描点中所有点在特征波长705 nm处反射率高于14%的判定为叶片反面，低于14%的判定为叶片正面，瓷盆未参与分类，结果如图 8所示。
Figure 7. F-value of different wavelength
Figure 8. Classification results of different plants
将不同样本的分类结果与实物图对比，除叶片反面的边缘点误判成正面之外，总体分类准确较高。边缘点的误判主要原因是在激光扫描过程中，光斑没有完全打在叶片上，一部分被后方的黑布所吸收，导致回波信号强度值的降低，从而反射率相较于正常点较低，造成分类的错误[22]。
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利用已构建的SPAD预测模型完成叶绿素含量的3维重建。考虑两种情况下的模型预测，对绿萝样本叶片不进行分类处理，即利用正面光谱模型反演样本的SPAD值。分类处理是在分类基础上，根据类别标签选择对应模型反演SPAD值。不同样本的HSL点云中包含叶片点、瓷盆点、边缘点和茎秆点。由于在构建模型的训练样本中，未考虑瓷盆等不具有叶片特性的点，也未考虑边缘点的影响，依据模型计算这些点存在极端的SPAD值，影响样本3维分布图的整体效果，将超出叶片正常SPAD值范围的异常值置为0。绿萝茎秆呈绿色，理论上存在一定含量叶绿素，但由于茎秆厚度较大，无法通过手持叶绿素仪获取稳定的读数[23]，不能作为参考标准，因此不考虑茎秆点的预测效果，主要对叶片点进行分析。
发育良好绿萝植株培育过程中受光较为均匀且处于健康状态，因此，各叶片间的SPAD值差异较小，集中在40~60之间。在不分类条件下进行预测的重建结果如图 9a~图 9c所示，框中各叶片的SPAD预测值区间集中在7~35之间，和实测值差距较大。而在分类条件下的重建结果如图 9d~图 9f所示，对应位置的叶片SPAD预测值集中在35~64之间，符合植株的真实情况。状态不良绿萝重建结果如图 9b和图 9e所示，两种方法能对底部泛黄叶片有较好预测效果，但框中正常叶片被错误预测为低SPAD含量，而分类预测的重建结果能较为准确预测泛黄叶片与正常叶片的SPAD值。生长初期绿萝处于叶绿素合成阶段，各叶片SPAD在20~45之间。不分类重建如图 9c所示，框中叶片SPAD预测值接近于0，分类重建如图 9f所示，较为符合植株的真实叶绿素分布。
Figure 9. Comparison of two reconstruction methods
为了定量分析两种方法植株整体的预测精度，在各个样本点云的叶片中心处共选择47个单点，利用手持叶绿素仪实测相同点作为叶绿素含量的真实值。两种方法预测值与真实值的关系如图 10a、图 10b所示，图中散点越接近于1∶1的直线表示预测效果越好。可见，使用不分类的预测方法，叶片反面点的叶绿素含量预测值相较于真实值误差较大，表现为预测值远低于真实值。由于正面光谱所构建的叶绿素含量预测模型不适合反面叶片，因此造成样本整体预测精度过低，R2<0，eRMSE=14.45。使用分类的预测方法，样本整体预测精度提升到一个较好的程度，R2=0.69，eRMSE=4.97。因此，在HSL获得的样本点云中同时拥有正反面光谱时，基于先分类后预测的方法，可以重建更为精确的叶绿素3维分布。
Figure 10. Relationship between the predicted and true values for two methods
3.1. 最优波段的组合
3.2. 模型与精度评价
3.3. 叶片分类结果与分析
3.4. 基于分类的叶绿素含量3维重建
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以绿萝为研究对象，测量了绿萝叶片正反面单点的高光谱数据与叶绿素含量，提取3种植被指数最优波长组合。将最优波长组合的植被指数作为偏最小二乘回归的输入变量，构建叶片正反面的叶绿素含量预测模型。提出了基于差异比值指数结合十折交叉验证的阈值选择策略，利用阈值法完成绿萝点云的正反面叶片分类，依据分类标签选择模型完成叶绿素含量的反演，将叶绿素含量融合到3维空间坐标上，实现植株叶绿素3维分布重建。研究结果表明，在HSL获取到包含植株正反面叶片点云时，基于分类预测的重建方法可以有效获取植株真实状态的叶绿素3维分布。
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