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由于示波器及其探头本身具有输入电阻和输入电容,因此在采用图 1所示的光电流测量电路测量碱金属蒸气电离度时, 不仅要考虑偏置电阻对示波器测量到的光电流电压的影响,示波器及其探头具有的输入电阻和输入电容也需要考虑在内。图 2为考虑示波器及其探头的输入电阻和输入电容的光电流法测量碱金属蒸气电离度等效电路图。图中,PPE(positive electrode plate)表示正极板, NPE(negative electrode plate)表示负极板, IR(input resistance)表示示波器及其探头输入电阻, IC(input capacitance)表示示波器及其探头输入电容, signal表示通过示波器采集的电压信号, OSP(oscilloscope)表示示波器及其探头。
Figure 2. Scheme of the equivalent circuit for measuring alkali vapor ionization degree by use of photocurrent method, with the input resistance and capacitance of oscilloscope and oscilloscope probe are considered
实验中使用的直流电源的电压为120V,示波器探头采用×10档位,示波器通过它测量得到的电压信号为衰减10倍的信号;示波器及其探头等效输入电阻1和2的阻值分别为9MΩ和1MΩ;偏置电阻的阻值为100MΩ;示波器及其探头输入电容的等效容值为50pF;偏置电阻与示波器及其探头输入电阻并联形成示波器及其探头总等效电阻,然后与示波器及其探头输入电容、直流电源及碱金属池电极板共同形成RC回路。
示波器测量到的电压乘以示波器探头衰减系数, 即为碱金属池负极板与直流电源负极之间的电势差。当没有激光照射到碱金属池中时,碱金属池中没有电子和离子产生,碱金属池负极板与直流电源负极之间的电势差为零,示波器采集的电压信号值为零。当抽运激光照射到碱金属池中两块电极板之间时,碱金属蒸气电离产生的电子和离子将会在偏置电压的作用下分别移动到碱金属池的正极板和负极板上,在碱金属池负极板与直流电源负极之间形成电势差,示波器采集到电压信号。
图 3为实验中得到的典型铯蒸气电离光电压信号。其中,红线为抽运激光脉冲信号,黑线为铯蒸气电离光电压信号。可以看出, 与参考文献[8]中光电压信号与毫秒量级抽运激光脉冲信号基本同步的现象不同,作者测量得到的光电压信号时长远长于抽运激光脉冲信号,这是由于本文中采用的脉冲激光的脉宽为6ns左右,远短于碱金属蒸气电离度测量回路的毫秒量级的RC特征驰豫时间的原因。为此,本文作者给出了适用于短脉冲激光抽运源的光电流法测量碱金属蒸气电离度方法。
示波器测量到的电压U主要由两部分决定: 一是单位时间内从碱金属蒸气电离处移动到电极板上的电荷数n; 另一个是由于存在RC回路,单位时间内电极板上电荷的损耗数,其速率方程如下:
$ \frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{~d} t}=\frac{1}{M} \frac{e}{C} \frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{~d} t}=\frac{1}{M} \frac{e}{C}\left(n-\frac{q}{R C}\right) $
(1) 式中,R=Rb(R1+R2)/(Rb+R1+R2)为示波器及其探头输入电阻R1和R2先串联然后与偏置电阻Rb并联形成的等效电阻,M为示波器探头衰减因子,C为示波器及其探头的输入电容,e为基本电荷,q为t时刻电极板上的电荷数。
从碱金属蒸气电离处移动到电极板上的总电荷数Q等于在RC回路中消耗的总电荷数,因此抽运激光单次脉冲产生的总电荷数可表示为如下形式:
$ Q=\int_0^{\infty} n \mathrm{d} t=\int_0^{\infty} \frac{q}{R C} \mathrm{d} t=\int_0^{\infty} \frac{M U}{e R} \mathrm{d} t $
(2) 激光抽运碱金属蒸气生成的等离子体为低温等离子体,其离子温度基本上等于碱金属蒸气的温度,但电子温度达到了约2×104℃量级,使得电子具有很高的热运动速度和扩散速度。当照射到碱金属池中的抽运激光束距离正极板较远时,大部分电子没有在电场的作用下移动到电极板上为示波器的电压增长做贡献,而是碰撞到碱金属池壁上损失掉了;当抽运激光束距离正极板比较近时,部分电子会在电场的作用下移动到电极板上为示波器的电压增长做贡献,但由于其热运动速度和扩散速度比较大,这部分电压增长难以定量测量。3.1节中将给出激光束远离正极板时, 铯离子数密度测量值基本保持不变,而激光束接近正极板时,铯离子数密度测量值受电子电荷影响且随激光束与正极板距离的变小而增加的实验结果,该结果证实了作者的分析。为了避免碱金属蒸气电离产生的电子对测量结果的影响,作者在实验中将抽运激光束照射至靠近碱金属池负极板、远离正极板的位置,并认为采集到的信号全部来自碱金属离子的贡献。此时,设电极板宽度为W,电极板间抽运激光束的平均直径为D,电极板间抽运激光束的体积为Vlaser,则碱金属蒸气电离产生的离子的粒子数密度ρ为:
$ \rho=\frac{Q}{V_{\text {laser }}}=\frac{4 Q}{\pi D^2 W} $
(3) 设碱金属的饱和蒸气压为p,由理想气体状态方程得到温度T下碱金属蒸气的粒子数密度ρT为:
$ \rho_T=\frac{p}{R_{\mathrm{g}} T} $
(4) 式中,Rg为气体普适常数;对于碱金属铯,其饱和蒸气压p由参考文献[22]中的铯饱和蒸气压计算公式给出。
由(3)式和(4)式得到温度T下的碱金属蒸气电离度η为:
$ \eta=\frac{\rho}{\rho_T}=\frac{Q R_{\mathrm{g}} T}{V_{\text {laser }} p} $
(5) 根据(5)式得到温度T下碱金属蒸气电离度η的相对误差为:
$ \frac{\mathrm{d} \eta}{\eta}=\frac{\mathrm{d} T}{T}+\frac{\mathrm{d} p}{p}+\frac{\mathrm{d} V_{\text {laser }}}{V_{\text {laser }}}+\frac{\mathrm{d} Q}{Q} $
(6) 式中,dη为温度T下碱金属蒸气电离度的绝对误差,dp为碱金属饱和蒸气压p的绝对误差,dVlaser为电极板间抽运激光束体积Vlaser的绝对误差,dQ为从碱金属蒸气电离处移动到电极板上的总电荷数Q的绝对误差。
气体温度T的相对误差由气体温度和电加热炉的控温精度决定。本实验中气体温度T的控制精度为1℃,实验涵盖的气体温度范围为122℃~163℃。取气体温度为122℃,得到气体温度T的相对误差为0.25%。
根据参考文献[22],碱金属铯的饱和蒸气压p的相对误差为5%。
电极板间抽运激光束体积Vlaser的相对误差的计算分为两种情况。一种是碱金属池前没有放置凸透镜的情况, 此时,电极板间抽运激光束体积Vlaser的相对误差由下式决定:
$ \frac{\mathrm{d} V_{\text {laser }}}{V_{\text {laser }}}=2 \frac{\mathrm{d} D}{D}+\frac{\mathrm{d} W}{W} $
(7) 式中,电极板间抽运激光束的平均直径D即为光阑1的孔径D′;dD为光阑1孔径的测量误差;dW为电极板宽度的测量误差。本实验中采用的光阑1孔径为5mm,测量误差为0.1mm;电极板宽度为15mm,测量误差为0.1mm。因此,由(7)式得到碱金属池前没有放置凸透镜情况下电极板间的抽运激光束体积Vlaser的相对误差为4.67%。
涉及电极板间抽运激光束体积Vlaser相对误差计算的另一种情况是碱金属池前放置了凸透镜的情况。设抽运激光从左向右照射,经凸透镜聚焦后抽运激光焦点位于宽度为W的电极板范围内,抽运激光焦点距离电极板左边缘的距离为W′,光阑1的孔径为D′,凸透镜的焦距为f,抽运激光在电极板左边缘处的光斑直径为D1,抽运激光在电极板右边缘处的光斑直径为D2。根据相似三角形公式,D1和D2可表示为如下形式:
$ D_1=\frac{W^{\prime}}{f} D^{\prime} $
(8) $ D_2=\frac{W-W^{\prime}}{f} D^{\prime} $
(9) 根据圆锥体体积公式,以D1和D2为圆锥体底面直径,以W′和W-W′为圆锥体高度的两个圆锥体的体积V1和V2分别为:
$ V_1=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{D_1}{2}\right)^2 W^{\prime}=\frac{1}{12} \pi \frac{D^{\prime 2}}{f^2} W^{\prime 3} $
(10) $ V_2=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{D_2}{2}\right)^2\left(W-W^{\prime}\right)=\frac{1}{12} \pi \frac{D^{\prime 2}}{f^2}\left(W-W^{\prime}\right)^3 $
(11) 将体积V1和V2相加得到电极板间抽运激光束体积Vlaser为:
$ V_{\text {laser }}=\frac{1}{12} \pi \frac{D^{\prime 2}}{f^2}\left[W^{\prime 3}+\left(W-W^{\prime}\right)^3\right] $
(12) 其相对误差公式可表示为如下形式:
$ \begin{gathered} \frac{\mathrm{d} V_{\text {laser }}}{V_{\text {laser }}}=2 \frac{\mathrm{d} D^{\prime}}{D^{\prime}}+2 \frac{\mathrm{d} f}{f}+ \\ \frac{3 W^{\prime 2} \mathrm{~d} W^{\prime}+3\left(W-W^{\prime}\right)^2\left(\mathrm{~d} W+\mathrm{d} W^{\prime}\right)}{W^{\prime 3}+\left(W-W^{\prime}\right)^3} \end{gathered} $
(13) 凸透镜焦点位于电极板的抽运激光入射一侧边缘处,W′=0。因此,针对本工作,(13)式可简化为:
$ \frac{\mathrm{d} V_{\text {laser }}}{V_{\text {laser }}}=2 \frac{\mathrm{d} D^{\prime}}{D^{\prime}}+2 \frac{\mathrm{d} f}{f}+3 \frac{\mathrm{d} W^{\prime}}{W}+3 \frac{\mathrm{d} W}{W} $
(14) 式中,dD′为光阑1孔径的绝对误差;df为凸透镜焦距的绝对误差;dW′为抽运激光束焦点偏离电极板抽运激光入射一侧边缘的距离。本工作中采用的凸透镜焦距为200mm,相对误差1%,由此得到dW′=2mm;结合上面给出的光阑1孔径5mm、测量精度0.1mm,电极板宽度15mm、测量误差0.1mm的数据,得到碱金属池前放置了凸透镜情况下电极板间抽运激光束体积Vlaser的相对误差为48%。可以看出,碱金属池前放置了凸透镜情况下电极板间抽运激光束体积Vlaser的相对误差较大,而该误差主要是由于凸透镜焦距的绝对误差过大造成的。因此,实验中采用相对误差较小的凸透镜能够有效降低电极板间抽运激光束体积的相对误差。另外,(14)式是从抽运激光焦点在电极板内部推导得到的,如果使抽运激光焦点位于电极板外部,则电极板之间的光束将是一个圆锥台。此时,电极板间抽运激光束体积Vlaser及其相对误差的计算公式如下:
$ V_{\text {laser }}=\frac{1}{12} \pi \frac{D^{\prime 2}}{f^2}\left[\left(W+W^{\prime}\right)^3-W^{\prime 3}\right] $
(15) $ \begin{gathered} \frac{\mathrm{d} V_{\text {laser }}}{V_{\text {laser }}}=2 \frac{\mathrm{d} D^{\prime}}{D^{\prime}}+2 \frac{\mathrm{d} f}{f}+ \\ \frac{3 W^{\prime 2} \mathrm{~d} W^{\prime}+3\left(W+W^{\prime}\right)^2\left(\mathrm{~d} W+\mathrm{d} W^{\prime}\right)}{(W+W)^3-W^{\prime 3}} \end{gathered} $
(16) 由(16)式可以得到:随着W′的增加,电极板间抽运激光束体积的相对误差将不断缩小。因此,实验中使抽运激光束焦点远离电极板中心也能够有效降低电极板间抽运激光束体积相对误差。
根据(2)式得到从碱金属蒸气电离处移动到电极板上的总电荷数Q的相对误差计算公式为:
$ \frac{\mathrm{d} Q}{Q}=\frac{\mathrm{d} R}{R}+\frac{\mathrm{d} M}{M}+\frac{\mathrm{d}\left(\int_0^{\infty} U \mathrm{d} t\right)}{\int_0^{\infty} U \mathrm{d} t} $
(17) 式中,根据等效电阻R的计算公式得到等效电阻R的相对误差计算公式为:
$ \begin{aligned} &\frac{\mathrm{d} R}{R}=\left(1+\frac{1}{1+\frac{R_1+R_2}{R_{\mathrm{b}}}}\right) \frac{\mathrm{d} R_{\mathrm{b}}}{R_{\mathrm{b}}}+\\ &\left(\frac{1}{1+\frac{R_2}{R_1}}+\frac{1}{1+\frac{R_{\mathrm{b}}+R_2}{R_1}}\right) \frac{\mathrm{d} R_1}{R_1}+\\ &\left(\frac{1}{1+\frac{R_1}{R_2}}+\frac{1}{1+\frac{R_{\mathrm{b}}+R_1}{R_2}}\right) \frac{\mathrm{d} R_2}{R_2} \end{aligned} $
(18) 本文中的Rb、R1和R2的阻值由台式万用表测量得到,阻值的相对测量误差为0.3%,将Rb、R1和R2的阻值100MΩ、9MΩ和1MΩ代入(18)式, 得到等效电阻R的相对误差为约0.9%,同时根据R1和R2的阻值得到示波器探头衰减因子M的相对误差为0.6%。
示波器采集的电压信号是一个个分离的点。假设示波器的采样时间间隔为δt,碱金属蒸气光电压采样数为N,第i个采样点的碱金属蒸气光电压为Ui,则碱金属蒸气光电压信号的积分值可表示为如下形式:
$ \int_0^\infty U {\rm{d}}t = \sum\limits_{i = 1}^N {{U_i}} \delta t $
(19) 本文中的铯蒸气光电压的总采样时长Δt=Nδt大于铯蒸气光电压从其峰值衰减至其1/10所需时长的5倍以上,因此, 由于采样数的有限性导致的铯蒸气光电压信号积分值相对误差小于0.01%。
碱金属蒸气电离光电压信号的单次测量误差由示波器电压分辨率决定,该测量误差为均值为0的白噪音。根据白噪音信噪比计算公式[23],采样时间间隔为δt、采样数为N的碱金属蒸气电离光电压积分值的测量误差可表示为如下形式:
$ {\rm{d}}\left( {\int_0^\infty U {\rm{d}}t} \right) = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^N {{{({\rm{d}}U\delta t)}^2}} } = \sqrt N {\rm{d}}U\delta t $
(20) 式中,dU为示波器的电压分辨率,即碱金属蒸气电离光电压的单点测量误差。
将(20)式与(19)式相比得到光电压信号积分值$\int_0^{\infty} U \mathrm{d} t$的相对误差计算公式为:
$ \frac{{{\rm{d}}\left( {\int_0^\infty U {\rm{d}}t} \right)}}{{\int_0^\infty U {\rm{d}}t}} = \frac{{\sqrt N {\rm{d}}U}}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{U_i}} }} $
(21) 本实验中示波器的电压分辨率dU=2mV,示波器的采样频率为107/s,求和计算采用的铯蒸气光电压的总采样时长Δt=10ms,采用的铯蒸气光电压采样数N=1×105。图 3所示峰值电压为0.23V的铯蒸气光电压信号的$\sum\limits_{i = 1}^N {{U_i}} = 2486.662{\rm{V}}$,将其代入(21)式, 得到图 3所示典型实验数据的光电压信号积分值的相对误差为0.026%。本实验研究中测量得到的最弱的铯蒸气光电压信号峰值电压为7mV、电压求和值为$\sum\limits_{i = 1}^N {{U_i}} = 38.569{\rm{V}}$的信号,将其代入(21)式, 得到此情况下铯蒸气光电压信号积分值的相对误差为1.64%。
由(17)式~(21)式得到本实验中从碱金属蒸气电离处移动到电极板上的总电荷数Q的相对误差小于3.15%。根据(6)式~(21)式可知,在碱金属池前无凸透镜情况下本实验研究测量得到的铯蒸气电离度相对误差小于14%,在碱金属池前放置了相对误差1%、焦距200mm的凸透镜情况下本实验研究测量得到的铯蒸气电离度相对误差小于57%。
纳秒脉冲激光抽运下的铯蒸气电离度研究
Ionization degree measurement of cesium vapor medium pumped by a nanosecond pulse laser
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摘要: 为了研究碱金属蒸气电离对半导体抽运碱金属激光器(DPAL)定标放大的影响, 采用适宜于短脉冲激光抽运源的光电流法来测量碱金属蒸气电离度, 并开展了铯蒸气电离度同激光抽运功率密度、碱金属池温度、抽运激光器重复频率之间关系的实验研究。结果表明, 在不考虑热效应的情况下, 即使抽运激光的功率密度高达3×108W/cm2、碱金属池温度150℃、氦气缓冲气压力9.33×104Pa条件下, 铯蒸气的电离度也仅仅达到1%左右; 在碱金属池温度从122℃升高至163℃的过程中, 相对于铯蒸气粒子数密度的显著增大, 铯蒸气电离度的变化非常小。该研究结果对于铯DPAL通过增加抽运激光功率密度和提高碱金属池温度进行定标放大具有非常积极的意义。Abstract: In order to study the effects of alkali vapor ionization on the scaling potential of diode pumped alkali lasers (DPAL), a photocurrent method suiting for measuring the ionization degree of alkali vapor that pumped by a short-pulse laser has been established. By using the photocurrent method, ionization degree of cesium vapor was measured versus different power density of pump laser, temperature of alkali cell, and repetition frequency of the pump laser. Experimental results show that the ionization degree of cesium vapor is merely around 1% even if the power density of the pump laser has reached 3×108W/cm2 in the case of temperature of alkali cell is around 150℃ and pressure of helium buffer gas is about 9.33×104Pa with no heat effects. Moreover, the variation of ionization degree of cesium vapor is minor relative to the obvious increase of the number density of cesium vapor when the temperature of alkali cell rises from 122℃ to 163℃. These results indicates important signification for cesium DPAL scaling by increasing the power density of pump laser and the temperature of alkali cell.
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Key words:
- lasers /
- ionization degree /
- photocurrent method /
- cesium vapor /
- alkali laser /
- pulse laser
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