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偏振是光的基本特性之一。在光的产生、传输和与物质相互作用过程中，偏振作为主要的调控、传递和接受信息，在现代光学技术领域受到广泛关注。偏振光从传统的线偏振光、椭圆或圆偏振光发展到了矢量光。这类横截面上光场局域可控的矢量激光场，由于其特殊的偏振态分布特征，在光学显微成像、光学微操控、激光微纳加工等多个领域有重要应用前景，研究人员对这种矢量激光的产生、调控和聚焦进行了深入研究[1-2]。
根据器件调控机理的不同，对于矢量光场的产生和调控主要分为两类，第1类是动态相位调控原理，主要利用空间光调制器(spatial light modulator, SLM)调控器件，对光场的振幅、相位和偏振态实现动态、自由的调控，这种调控方法一般光路比较复杂，典型的有：2007年，WANG等人提出的基矢量光场干涉叠加的4f系统矢量光场生成系统[3]；2007年, MAURER等人提出的使用沃拉斯顿棱镜和单个纯相位SLM两个分区并联式调控光场模式[4-5]; 2013年, 由HAN等人提出使用两个纯相位SLM的4个分区进行串联式调控模式，可以实现对光场全部自由度即相位、振幅、偏振、延迟相位的调控[6]。第2类是几何相位调控原理，即当光的局域偏振态受到适当的转换时产生的相移[7-10], 主要利用一种所谓的q波片。q波片不同于标准的液晶器件，其结构特征是: 具有局域方位角的向列相液晶分子薄膜夹在两个涂层的平面玻璃之间，这些液晶分子具有特定的方位角模式，主要特征是中心奇点的拓扑荷数q可以是整数或半整数，其实现几何相位和偏振态的调控机理可解释为液晶双折射产生的几何相位。q波片的工作原理可以用图形化液晶双折射产生的几何相位来解释，通过在两个透明电极上施加偏压，可以使液晶分子倾斜，同时使光轴倾斜。这种机制可以使可变螺旋版的延迟(大多数情况下调谐到π)适应穿过元件的光的波长，由于波长的广泛适应性，甚至可以应用到超短脉冲[11]。几何相位由Pancharatnam-Berry提出，是与偏振态转换有关的普遍存在的相位，也称作PB相位。通过PB相位，可以产生自旋角动量(spin angular momentum, SAM)和轨道角动量(orbital angular momentum, OAM)之间的转换，也可以产生具有空间非均匀偏振态的柱对称矢量光场等[12]。2002年, 以色列科学家BOMZON等人首次证实了基于空变亚波长光栅可以实现空变相位或偏振态的调控[13-14]。基于同样PB相位调控原理的液晶q波片，自2006年发明以来，在自旋-轨道角动量的转换和偏振态调控、波片制作等方面受到越来越多的关注。2006年，MARRUCCI等人首次通过液晶q波片在实验上证实了由圆偏振光携带的自旋角动量转化为轨道角动量的光学过程[15]。2011年，SLUSSARENKO等人报道了制备的拓扑荷数为0.5, 1.5和3的电控可调液晶q波片[16]。2012年，KARIMI等人通过在光束横平面中逐点测量Stokes参数，实验研究了不同q波片和不同输入偏振态的偏振拓扑结构[17]。2016年，南非的DARRYL等人利用q波片的几何相位控制激光腔内轨道角动量，报道了一种能够在庞加莱高阶球面上产生所有态的新型激光器[18]。2019年，ZHANG等人采用一种基于紫外掩模曝光法和液晶面外区域定向技术的新型液晶q波片制备方法，提高了自旋角动量-轨道角动量的转换效率，制备工艺简单且速度较快[19]。除以上两类矢量涡旋光场的调控方法之外，利用数字微镜(digital micromirror device, DMD)的振幅调制功能、螺旋相位板(spiral phase plate，SPP)的相位调制功能，以及基于飞秒激光雕刻纳米结构的径向偏振转换器的偏振转换功能，同样也可以实现矢量涡旋光场，但缺少实时的调控特性。
电控的液晶可变延迟波片(liquid crystal variable retarder, LCVR)为主动控制光的偏振态或相位延迟的器件。相位延迟与电压关系曲线表明，在一定电压范围内，相位延迟与电压成反比[20]。2015年，LI等人基于声光可调谐滤波器和LCVR提出了一种全偏振高光谱成像新技术[21], 可以获取高光谱分辨率、高空间分辨率、高偏振精度、高信噪比和良好稳定性的光谱图像的所有Stokes参数。2019年，XU等人通过使用LCVR和金属纳米光栅阵列，提出了一种可变相位延迟优化的全斯托克斯偏振成像方法[22]。本文作者在以上研究基础上，研究了电控可变延迟波片在矢量涡旋光产生过程中的影响，搭建了电控矢量涡旋光的全斯托克斯偏振测试实验装置，通过Muller矩阵分析了偏振传输特性，在实验上研究了矢量涡旋光偏振态的电控特性。
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电控矢量涡旋光的偏振测试装置如图 1所示。激光器(Sapphire SF 532nm, Coherent)生成532nm的单纵模激光，通过衰减器衰减后经空间滤波器滤波，半波片(half-wave-plate, HWP)旋转激光线偏振态到所需方向上，经电控可变延迟波片(Thorlabs)对入射光进行偏振和相位调控，再经过q波片(Aroptix)，生成矢量光场，电控的矢量涡旋光通过λ/4波片(quarter-wave-plate, QWP)、偏振片和电荷耦合器(charge-coupled device, CCD)组成的全斯托克斯偏振测试端进行测试分析。
Figure 1. Generation of electrically controlled vector vortex beam and measurement of the Stokes parameters
实验中使用一个电控可变相位延迟波片，通过沿x轴产生$\frac{+\varphi_{\mathrm{\mathrm{v}}}}{2} $的相移和沿y轴产生$\frac{-\varphi_{\mathrm{v}}}{2} $的相移，在入射光场的正交分量之间引入一个φv的相移，其Mueller矩阵为:
$ \boldsymbol{M}\left(\varphi_{\mathrm{\mathrm{v}}}\right)=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos \varphi_{\mathrm{\mathrm{v}}} & -\sin \varphi_{\mathrm{\mathrm{v}}} \\ 0 & 0 & \sin \varphi_{\mathrm{\mathrm{v}}} & \cos \varphi_{\mathrm{\mathrm{v}}} \end{array}\right] $
(1) 半波片作为偏振旋转器，用于改变偏振的方向角，旋转角为θ1的半波片的Mueller矩阵为:
$ \boldsymbol{M}\left(2 \theta_{1}\right)=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \left(2 \theta_{1}\right) & \sin \left(2 \theta_{1}\right) & 0 \\ 0 & -\sin \left(2 \theta_{1}\right) & \cos \left(2 \theta_{1}\right) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] $
(2) 根据(1)式和(2)式，实验中电控液晶可变半波延迟器的Mueller矩阵为:
$ \boldsymbol{M}\left(\varphi_{\mathrm{v}}, 2 \theta_{1}\right)=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos ^{2}\left(2 \theta_{1}\right)+\cos \varphi_{\mathrm{v}} \sin ^{2}\left(2 \theta_{1}\right) & \left(1-\cos \varphi_{\mathrm{v}}\right) \sin \left(2 \theta_{1}\right) \cos \left(2 \theta_{1}\right) & \sin \varphi_{\mathrm{v}} \sin \left(2 \theta_{1}\right) \\ 0 & \left(1-\cos \varphi_{\mathrm{v}}\right) \sin \left(2 \theta_{1}\right) \cos \left(2 \theta_{1}\right) & \sin ^{2}\left(2 \theta_{1}\right)+\cos \varphi_{\mathrm{v}} \cos ^{2}\left(2 \theta_{1}\right) & -\sin \varphi_{\mathrm{v}} \cos \left(2 \theta_{1}\right) \\ 0 & -\sin \varphi_{\mathrm{v}} \sin \left(2 \theta_{1}\right) & \sin \varphi_{\mathrm{v}} \cos \left(2 \theta_{1}\right) & \cos \varphi_{\mathrm{v}} \end{array}\right] $
(3) 为使线偏振实现明显的偏转及有效转换圆偏振，方便对于实验偏振测量结果的对比参考，实验中选择固定了液晶可变延迟器的光轴在45°，可得:
$ \boldsymbol{M}\left(\varphi_\rm{v}, 90^{\circ}\right)=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \varphi_\rm{v} & 0 & \sin \varphi_\rm{v} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -\sin \varphi_\rm{v} & 0 & \cos \varphi_\rm{v} \end{array}\right] $
(4) 假设相位延迟φv=π时，θ1=45°代表光轴旋转了45°的半波片:
$ \boldsymbol{M}\left(\rm{\pi }, 90^{\circ}\right)=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right] $
(5) 此外已调谐的q波片(φ=π, φ表示q波片的相位延迟)的Mueller矩阵为:
$ \boldsymbol{M}_{q}=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \left(2 \theta_{2}\right) & \sin \left(2 \theta_{2}\right) & 0 \\ 0 & \sin \left(2 \theta_{2}\right) & -\cos \left(2 \theta_{2}\right) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right] $
(6) 式中，θ2是q波片液晶单元的旋转角。设光源Sin= 1 －1 0 0]T，输出光的矩阵分析如下:
$ \begin{array}{c} \boldsymbol{S}_{\text {out }}=\boldsymbol{M}_{q} \cdot \boldsymbol{M}\left(\varphi_{\mathrm{v}}, 90^{\circ}\right) \cdot \boldsymbol{S}_{\mathrm{in}}= \\ {\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \left(2 \theta_{2}\right) & \sin \left(2 \theta_{2}\right) & 0 \\ 0 & \sin \left(2 \theta_{2}\right) & -\cos \left(2 \theta_{2}\right) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right] .} \\ {\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \varphi_{\mathrm{v}} & 0 & \sin \varphi_{\mathrm{v}} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -\sin \varphi_{\mathrm{v}} & 0 & \cos \varphi_{\mathrm{v}} \end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right]} \end{array} $
(7) 即：
$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{out }}}} = }\\ {{{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {(1}&{ - \cos \left( {2{\theta _2}} \right)\cos {\varphi _{\rm{v}}}}&{ - \sin \left( {2{\theta _2}} \right)\cos {\varphi _{\rm{v}}}}&{ - \sin {\varphi _{\rm{v}}}} \end{array}} \right]}^{\rm{T}}}} \end{array} $
(8) 从(8)式可以看出，输出光场是由LCVR的电光相位延迟φv和q波片液晶单元旋转角θ2共同确定的矢量光场。
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实验中使用LCC25控制器对LCVR进行调制。未施加电压时，液晶延迟器的慢轴对应液晶分子的长轴取向; 加上电压后，液晶分子的取向旋转，改变延迟量。实验开始之前，为了获知LCVR不同控制电压产生的相位延迟，采用索累-巴比涅(Soleil-Barbinet)补偿器，在23℃室温下，使用532nm单模激光器与633nm激光器对LCVR进行0V~4V控制电压的相位延迟的测量，得到延迟器的相位延迟与输入电压关系，纵坐标为相位延迟(Δnd为光程差，λ为波长, n为折射率，d为光在介质内传播的距离)，如图 2所示。
Figure 2. Relation curve between the input voltage and the delay property of an electrically controlled LCVR based on a Soleil-Barbinet compensator
实验中通过全斯托克斯参数测试方法对矢量光场偏振信息进行获取。在CCD前增加λ/4波片和线偏振片，其中偏振片透光轴、波片快轴方向的方位角分别为α和β，设I(α, β)为不同方位角下CCD探测的光强分布，则4个斯托克斯参量为：
$ \left\{\begin{array}{l} S_{0}=I\left(0^{\circ}, 0^{\circ}\right)+I\left(90^{\circ}, 90^{\circ}\right) \\ S_{1}=I\left(0^{\circ}, 0^{\circ}\right)-I\left(90^{\circ}, 90^{\circ}\right) \\ S_{2}=I\left(45^{\circ}, 45^{\circ}\right)-I\left(-45^{\circ}, -45^{\circ}\right) \\ S_{3}=I\left(0^{\circ}, 45^{\circ}\right)-I\left(0^{\circ}, -45^{\circ}\right) \end{array}\right. $
(9) 式中，I(0°, 0°)，I(90°, 90°)为CCD测得矢量场的水平和垂直偏振态分量的光强; I(45°, 45°), I(－45°, －45°)分别为对角线偏振态和反对角线偏振态的强度; I(0°, 45°); I(0°, －45°)分别为右旋和左旋圆偏振态的强度，通过4个斯托克斯参量，可获得出输出光场的光强和偏振态分布。
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分析竖直偏振光经LCVR后的偏振演变，如图 3所示。其中色柱代表归一化的强度数值划分。为了便于观察比较，引入描述椭圆偏振光的椭圆度。椭圆长轴为b，短轴为a，椭圆度为短轴与长轴之比。1.0V时, 竖直偏振转化为椭圆偏振；1.5V时, LCVR接近半波片，偏振向水平偏振过渡；2.0V时, 斯托克斯偏振图光强出现了大幅减弱，此时偏振大多转化为椭圆度较大的椭圆，椭圆度几乎到达1，成为圆偏振，此时LCVR接近λ/4波片，与实验开始之前测量得到的电压与相位的关系相符合，联系到斯托克斯测偏装置是由λ/4波片与偏振片组成，这也解释了消光的缘由；2.5V时，光强回升，偏振也是宽椭圆; 3.0V和3.5V时，大多转化为扁椭圆，椭圆度下降。
Figure 3. Relationship between polarization state evolution and input voltage based on LCVR
为了与下面实验形成对照，首先测量了角向和径向偏振光的斯托克斯偏振态。图 4a为线偏振光源，图 4b和图 4c为基于q波片生成的角向偏振和径向偏振的涡旋光。
Figure 4. Linearly polarized light source and vector light field generated based on q wave-plate
在角向光系统中，随电压变化，LCVR同样产生偏振相位转换效果。如图 5a~图 5f所示，在1.0V时，角向偏振中的线偏振的椭圆度增加，形成柱对称的椭圆偏振; 1.5V时，产生的偏振椭圆度减小，接近一个柱对称矢量光束; 2.0V时，椭圆度增大，形成宽椭圆，椭偏接近2.5V时，较之2.0V椭偏度变化不大，光强有所增强; 3.0V和3.5V时，椭偏度下降，形成扁椭圆，光强变化不大。在径向光系统中同样存在类似规律，如图 6a~图 6f所示，1.0V时，径向偏振中的线偏振的椭圆度增加，形成柱对称的扁椭圆偏振，光强增大；1.5V时，产生的偏振椭偏度减小，接近一个柱对称矢量光束，光强进一步增大；2.0V时，椭圆度增大，形成宽椭圆，光强减弱；2.5V时，较之2.0V椭偏度变大几乎接近于1，光强继续减弱；3.0V和3.5V时，椭圆度下降，形成扁椭圆，光强开始回升增强。
Figure 5. Polarization regulation of angular polarized light based on LCVR
Figure 6. Polarization regulation of radially polarized light based on LCVR
相对于角向光而言，在径向光随电压的调控过程中，输出光强出现了显著变化，这是因为在2.5V时，LCVR接近λ/4波片，输入偏正几乎转化为圆偏振，圆偏振经过q波片转化为涡旋光，涡旋光经过斯托克斯测偏装置的λ/4波片会转化为线偏振光，线偏振光与测偏的偏振片会产生消光现象，光强接近最暗。
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综上所述，本文中利用LCVR相位延迟的连续可变性，在固定LCVR光轴的情况下，研究了q波片生成的矢量涡旋光场的调控规律和机理，用全斯托克斯偏振测试法观察记录了出射光束的偏振态，分析了相位延迟变化对于q波片偏振转换的影响。研究结果丰富了基于q波片的偏振转换信息内容，拓展LCVR在现代矢量偏振光学中的应用。
电控矢量涡旋光的偏振测试研究
Polarization measurement of electronically controlled vector vortex light
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摘要: 为了研究电控相位延迟对矢量涡旋光偏振态的影响规律, 采用半波液晶可变延迟器和液晶q波片搭建了电控矢量涡旋光的全斯托克斯偏振测试实验装置, 进行了电控矢量涡旋光的斯托克斯参量传输特性的Muller矩阵分析和实验验证。通过对输入偏振光进行连续相位调控, 获得了其通过调谐q波片后的输出光束偏振态演变规律。结果表明, 电控相位延迟会改变角向和径向偏振光的局域偏振椭偏度, 且随电压变化呈线性关系, 同时偏振态演变会影响矢量涡旋光的输出光强。此研究对于探索电控矢量涡旋光的偏振转换有着重要的意义。Abstract: In order to study the influence of electrically controlled phase delay on the polarization state of vector vortices, a full Stokes polarization measurement for electrically controlled polarization vortexing was built by using a liquid crystal variable retarder and a liquid crystal q wave-plate. Muller matrix analysis and experimental verification of Stokes parameter transmission characteristics of electronically controlled vector vortices were presented. By continuous phase control of the input polarized light, the polarization regulation evolution of the output light beam was obtained after it passes through the tuned q wave-plate. The results show that the electrically controlled phase delay can change the ellipsicity of the local polarization of the angular and radial polarized light, and the change of the polarization state can affect the output intensity of the vector vortex light. The research is of great significance to the exploration of polarization conversion of electrically controlled vector vortices.
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Key words:
- physics optics /
- polarization /
- vectorial field /
- Stokes parameters /
- liquid crystal variable retarders /
- q wave-plate
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Figure 1. Generation of electrically controlled vector vortex beam and measurement of the Stokes parameters
Figure 2. Relation curve between the input voltage and the delay property of an electrically controlled LCVR based on a Soleil-Barbinet compensator
Figure 3. Relationship between polarization state evolution and input voltage based on LCVR
Figure 4. Linearly polarized light source and vector light field generated based on q wave-plate
a—linearly polarized light b—azimuthally polarized c—radially polarized
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